高考数学一轮复习 专题22 正弦定理和余弦定理押题专练 文.doc

专题22 正弦定理和余弦定理1在abc中，若sin2asin2bsin2c，则abc的形状是()a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形 d等腰三角形答案：c2在abc中，已知b40，c20，c60，则此三角形的解的情况是()a有一解 b有两解c无解 d有解但解的个数不确定解析：由正弦定理得，sin b1.角b不存在，即满足条件的三角形不存在答案：c3已知abc中，内角a，b，c的对边分别为，b，c，若2b2c2bc，bc4，则abc的面积为()a.b1 c.d2解析：2b2c2bc，cos a，a，又bc4，abc的面积为bcsin a，故选c.答案：c4在abc中，内角a，b，c的对边分别为，b，c，且bsin acos b则b()a.b. c.d.解析：根据题意结合正弦定理，得sin bsin asin acos b.因为sin a0，所以sin bcos b，即tan b，所以b.答案：c5在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c.若3a2b，则的值为()a b.c1 d.解析：由正弦定理可得221221，因为3a2b，所以，所以221。答案：d6在abc中，角a，b，c所对的边长分别为a，b，c，且满足csinaacosc，则sinasinb的最大值是()a1 b.c. d3即b时，sinasinb的最大值为.故选c。答案：c7.在abc中,若a=3,b=4,bc=32,则ac=()a.32b.3c.23d.45【答案】c。【解析】由正弦定理可得:bcsina=acsinb,即有ac=bcsinbsina=32sin4sin3=23.8.在abc中,若a2+b2c2,则abc的形状是()a.锐角三角形b.直角三角形c.钝角三角形d.不能确定【答案】c【解析】由余弦定理:a2+b2-2abcosc=c2,因为a2+b2c2,所以2abcoscbb.abc.a=bd.a与b的大小关系不能确定【答案】a【解析】由余弦定理得2a2=a2+b2-2abcos120,b2+ab-a2=0,即ba2+ba-1=0,ba=-1+521,故ba。11在abc中，已知tan a，当a时，abc的面积为_答案：12若abc的内角满足sin asin b2sin c，则cos c的最小值是_解析：由sin asin b2sin c及正弦定理可得b2c.故cos c，当且仅当322b2，即时等号成立所以cos c的最小值为.答案：13.abc中,点d是bc上的点,ad平分bac,bd=2dc.(1)求sinbsinc.(2)若bac=60,求b.【解析】(1)如图,由正弦定理得:14.在abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,且bcosc=3acosb-ccosb.(1)求cosb的值.(2)若babc=2,且b=22,求a和c的值. (2)由babc=2,可得accosb=2,又cosb=13,故ac=6,由b2=a2+c2-2accosb,可得a2+c2=12,所以(a-c)2=0,即a=c,所以a=c=6.15如图，在abc中，点p在bc边上，pac60，pc2，apac4.(1)求acp；(2)若apb的面积是，求sin bap.解析：(1)在apc中，因为pac60，pc2，apac4，由余弦定理得pc2ap2ac22apaccos pac，所以22ap2(4ap)22ap(4ap)cos 60，整理得ap24ap40，解得ap2.所以ac2，所以apc是等边三角形所以acp60.(2)由于apb是apc的外角，所以apb120.因为apb的面积是，所以，appbsin apb.所以pb3.在apb中，ab2ap2pb22appbcos apb2232223cos 12019，所以ab.在apb中