高考数学二轮复习 专项精练 解答题“70分”标准练（二）理.doc

解答题“70分”标准练(二)1(2017届江西省重点中学盟校联考)设锐角三角形abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，b2a2c2ac.(1)求b的大小；(2)求cos asin c的取值范围解(1)由b2a2c2ac，根据余弦定理得cos b.又b为锐角三角形abc的内角，所以b.(2)由(1)知，cos asin ccos asinsin，由abc为锐角三角形且b知，a，故a.a，sin，sin，故cos asin c的取值范围为.2(2017届河北省衡水中学押题卷)已知数列an的前n项和为sn，a1，2snsn11(n2，nn*)(1)求数列an的通项公式；(2)记bnlogan(nn*)，求的前n项和tn.解当n2时，由2snsn11及a1，得2s2s11，即2a12a2a11，解得a2.又由2snsn11，得2sn1sn1，由，得2an1an，即 (n2，nn*)且当n1时，也适合上式，因此数列an是以为首项，为公比的等比数列，故an (nn*)(2)由(1)及bnlogan (nn*)可知，bnlognn，所以，故tn1.3(2017届重庆市第八中学月考)某市对高三学生4月理科数学调研测试的数据统计显示，全市10 000名学生的成绩服从正态分布xn(110,144)，现从甲校100分以上(含100分)的200份试卷中用系统抽样的方法抽取了20份试卷来分析，统计如下：试卷编号n1n228n4n5n6n7n8n9n10试卷得分109118112114126128127124126120试卷编号n11n12n13n14n15n16n17n18n19n20试卷得分135138135137135139142144148150(注：表中试卷编号n1n228n4n5n20)(1)列出表中试卷得分为126分的试卷编号(写出具体数据)；(2)该市又从乙校中也用系统抽样的方法抽取了20份试卷，将甲、乙两校这40份试卷的得分制作了茎叶图(如图)，试通过茎叶图比较两校学生成绩的平均分及分散程度(均不要求计算出具体值，给出结论即可)；(3)在第(2)问的前提下，从甲、乙两校这40名学生中，从成绩在140分以上(含140分)的学生中任意抽取3人，该3人在全市前15名的人数记为，求的分布列和期望(附：若随机变量x服从正态分布n(，2)，则p(x)68.3%，p(2x2)95.4%，p(3x3)99.7%)解(1)126分的试卷编号分别为48,88. (2)通过茎叶图可知，甲校学生成绩的平均分高于乙校学生成绩的平均分，甲校学生成绩比较集中，乙校学生成绩比较分散(3)0.001 5，根据正态分布可知，p(74x146)99.7%，p(x146)0.001 5，即前15名的成绩全部在146分以上(含146分)根据茎叶图可知，这40人中成绩在146分以上(含146分)的有3人，而成绩在140分以上(含140分)的有8人的取值为0,1,2,3.p(0)，p(1)，p(2)，p(3)，的分布列为0123p因此e()0123.4(2017山西省孝义市考前热身训练)在正三角形abc中，e，f，p分别是ab，ac，bc边上的点，满足aeebcffacppb12(如图1)，将aef沿ef折起到a1ef的位置，使二面角a1efb成直二面角，连接a1b，a1p(如图2)(1)求证：a1e平面bep；(2)求二面角ba1pf的余弦值的大小(1)证明不妨设正三角形abc的边长为3，取be的中点d，连接df，如图所示aeebcffa12，afad2.而a60，adf是正三角形，又aede1，efad.在图2中，a1eef，beef，a1eb为二面角a1efb的平面角，由题设条件知此二面角为直二面角，a1ebe，又beefe，a1e平面bef，即a1e平面bep.(2)解由(1)知，a1e平面bep，beef.以e为原点，以eb，ef，ea1分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系如图所示，则a1(0,0,1)，b(2,0,0)，f(0，0)，p(1，0)(2,0，1)，(1，1)，(0，1)设m(x1，y1，z1)，n(x2，y2，z2)分别是平面a1bp和平面a1pf的法向量，由得取y11，得m(，1,2)由得取y21，得n(0,1，)cosm，n.二面角ba1pf为钝角，二面角ba1pf的余弦值为.5(2017届湖南省长沙市雅礼中学模拟)已知f1(1,0)，f2(1,0)，曲线c1上任意一点m满足|mf2|mf1|；曲线c2上的点n在y轴的右边且n到f2的距离与它到y轴的距离的差为1.(1)求c1，c2的方程；(2)过f1的直线l与c1相交于点a，b，直线af2，bf2分别与c2相交于点c，d和e，f，求的取值范围解(1)由题意可知，点m的轨迹是以f1，f2为焦点，为实轴长的双曲线的左支，故a，c1b，c1的方程为x2y2(x0)，则x1，化简得y24x(x0)，即c2的方程为y24x(x0)(2)设直线l的方程为xky1(0k20，恒有f(x)x成立，求实数a的取值范围；(2)若函数g(x)f(x)x有两个相异极值点x1，x2，求证：2ae.(1)解由x0，恒有f(x)x，即ln xx1，对任意x0成立，记h(x)，则h(x)，当x(0，e2)时，h(x)0，h(x)单调递增；当x(e2，)时，h(x)0时，设h(x)ln xax，则h(x)，当0x0，h(x)单调递增；当x时，h(x)0，0ax10，g(x1)g(x2)0，ln x2ax20，ln x1ax10，ln x2ln x1a(x2x1)，先证2，即证，即证ln 1，即证ln t.设(t)ln t，则(t)0，函数(t)在(1，)上单调递减，(t)2，又0a，ae2ae.7在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点o为极点，x轴的非负半轴为极轴，与直角坐标系xoy取相同的长度单位建立极坐标系，得曲线c的极坐标方程为2cos2sin (0)(1)若直线l与曲线c交于a，b两点，求线段ab的长度；(2)若m，n是曲线c上的两点，且omon，求线段mn长度的最大值解(1)由题意知，直线l的普通方程为yx，则其极坐标方程为或，不妨设a，b，把代入2cos2sin ，得2，所以|oa|；把代入2cos2sin ，得2，所以|ob|，所以线段ab的长度为.(2)设m(3，)，n，则|om|2cos2sin ，|on|2cos2sinsin2cos ，所以|mn|2|