高考数学一轮复习 课时跟踪检测49 文 新人教A版.doc

课时跟踪检测(四十九)高考基础题型得分练1椭圆x2my21的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为()a.bc2d4答案：a解析：由题意知，a2，b21，且a2b，4，m.2已知实数4，m,9构成一个等比数列，则圆锥曲线y21的离心率为()a.bc.或d或答案：c解析：因为实数4，m,9构成一个等比数列，所以可得m236，解得m6或m6.当圆锥曲线为椭圆时，即y21的方程为y21，所以a26，b21，则c2a2b25.所以离心率e.当曲线是双曲线时可求得离心率为.32017河北邯郸一模椭圆1的焦点为f1，f2，点p在椭圆上，如果线段pf2的中点在y轴上，那么|pf2|是|pf1|的()a7倍b5倍c4倍d3倍答案：a解析：设线段pf2的中点为d，则|od|pf1|且odpf1，odx轴，pf1x轴，|pf1|.又|pf1|pf2|4，|pf2|4.|pf2|是|pf1|的7倍4已知椭圆c：1的左、右焦点分别为f1，f2，椭圆c上的点a满足af2f1f2.若点p是椭圆c上的动点，则的最大值为()a.bc.d答案：b解析：设向量，的夹角为.由条件知|af2|为椭圆通径的一半，即|af2|，则|cos ，于是要取得最大值，只需在上的投影值最大，易知此时点p在椭圆短轴的上顶点，所以|cos .故选b.52017陕西西安质量检测已知中心在原点的椭圆c的右焦点为f(1,0)，离心率等于，则c的方程是()a.1b1c.1 dy21答案：c解析：依题意，所求椭圆的焦点位于x轴上，且c1，ea2，b2a2c23，因此其方程是1，故选c.62017甘肃兰州诊断已知椭圆c：1(ab0)的左、右焦点分别为f1，f2，右顶点为a，上顶点为b，若椭圆c的中心到直线ab的距离为|f1f2|，则椭圆c的离心率e()a.bc.d答案：a解析：设椭圆c的焦距为2c(c0，n0)的右焦点与抛物线y28x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为_答案：1解析：抛物线y28x的焦点为(2,0)，m2n24，e，m4，代入得，n212，椭圆方程为1.92017湖南长沙一模椭圆：1(ab0)的左、右焦点分别为f1，f2，焦距为2c，若直线y(xc)与椭圆的一个交点m满足mf1f22mf2f1，则该椭圆的离心率等于_答案：1解析：依题意得mf1f260，mf2f130，f1mf290，设|mf1|m，则有|mf2|m，|f1f2|2m，该椭圆的离心率是e1.10在平面直角坐标系xoy中，已知abc的顶点a(4,0)和c(4,0)，顶点b在椭圆1上，则的值为_答案：解析：.112017山东三校联考椭圆c：1(ab0)的右焦点为f，双曲线x21的一条渐近线与椭圆c交于a，b两点，且afbf，则椭圆c的离心率为_答案：1解析：不妨取双曲线x21的一条渐近线的方程为yx，记椭圆c的左焦点为f1，由题意得|oa|ob|of|of1|c，四边形afbf1为矩形，afo是正三角形，|af|c，|af1|c，椭圆c的离心率e1.12已知椭圆的左焦点为f1，右焦点为f2，若椭圆上存在一点p，满足线段pf2相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段pf2的中点，则该椭圆的离心率为_答案：解析：因为线段pf2相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段pf2的中点m，则ompf1，ompf2，pf1pf2.设|f1f2|2c，|pf1|2|om|2b，由椭圆的定义，得|pf2|2a2b.由勾股定理，得4b2(2a2b)24c2，解得ba，ca，所以椭圆的离心率e.冲刺名校能力提升练12017广东汕头一模已知椭圆1上有一点p，f1，f2是椭圆的左、右焦点，若f1pf2为直角三角形，则这样的点p有()a3个b4个c6个d8个答案：c解析：当pf1f2为直角时，根据椭圆的对称性知，这样的点p有2个；同理当pf2f1为直角时，这样的点p有2个；当p点为椭圆的短轴端点时，f1pf2最大，且为直角，此时这样的点p有2个故符合要求的点p有6个22017河北唐山模拟椭圆c：1(ab0)的左焦点为f，若f关于直线 xy0的对称点a是椭圆c上的点，则椭圆c的离心率为()a.b c.d1答案：d解析：解法一：设a(m，n)，则解得a，代入椭圆c中，有1，b2c23a2c24a2b2，(a2c2)c23a2c24a2(a2c2)，c48a2c24a40，e48e240，e242，0eb0)的两个焦点，p为椭圆c上的一点，且pf1pf2.若pf1f2的面积为9，则b_.答案：3解析：设|pf1|r1，|pf2|r2，则2r1r2(r1r2)2(rr)4a24c24b2，又spf1f2r1r2b29，b3.42017河北保定一模与圆c1：(x3)2y21外切，且与圆c2：(x3)2y281内切的动圆圆心p的轨迹方程为_答案：1解析：设动圆的半径为r，圆心为p(x，y)，则有|pc1|r1，|pc2|9r.所以|pc1|pc2|10|c1c2|，即p在以c1(3,0)，c2(3,0)为焦点，长轴长为10的椭圆上，得点p的轨迹方程为1.5已知椭圆c的对称中心为原点o，焦点在x轴上，左、右焦点分别为f1和f2，且|f1f2|2，点在该椭圆上(1)求椭圆c的方程；(2)过f1的直线l与椭圆c相交于a，b两点，若af2b的面积为，求以f2为圆心且与直线l相切的圆的方程解：(1)由题意知c1,2a4，解得a2，故椭圆c的方程为1.(2)当直线lx轴时，可取a，b，af2b的面积为3，不符合题意当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x1)，代入椭圆方程得(34k2)x28k2x4k2120，显然0成立，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2，x1x2，可得|ab|，又圆f2的半径r，af2b的面积为|ab|r，化简得17k4k2180，得k1，r，圆的方程为(x1)2y22.62017湖南四校联考在平面直角坐标系xoy中，椭圆c：1(ab0)的离心率e，且过点(0，)，椭圆c的长轴的两端点为a，b，点p为椭圆上异于a，b的动点，定直线x4与直线pa，pb分别交于m，n两点(1)求椭圆c的方程；(2)在x轴上是否存在定点经过以mn为直径的圆？若存在，求定点坐标；若不存在，请说明理由解：(1)椭圆c的方程为1.(2)设pa，pb的斜率分别为k1，k2，p(x0，y0)，则k1，k2，k1k2，由lpa：yk1(x2)知m(4,6k1)，由lpb：yk2(x2)知n(4,2k2)，mn的中点g(4,3k1