高考数学二轮复习 中档大题规范练2 立体几何 文.doc

(二)立体几何1(2017届南京、盐城二模)如图，在四棱锥pabcd中，ad平面pab，apab.(1)求证：cdap；(2)若cdpd，求证：cd平面pab.证明(1)因为ad平面pab，ap平面pab，所以adap.又因为apab ，abada，ab平面abcd，ad平面abcd，所以ap平面abcd.因为cd平面abcd，所以cdap.(2)因为cdap，cdpd，且pdapp，pd平面pad，ap平面pad，所以cd平面pad.因为ad平面pab，ab平面pab，所以abad.又因为apab，apada，ap平面pad，ad平面pad，所以ab平面pad.由得cdab.因为cd平面pab，ab平面pab，所以cd平面pab.2.(2017届蚌埠质检)如图所示，在四棱锥abcde中，已知平面bcde平面abc，beec，debc，bc2de6，ab4，abc30.(1)求证：acbe；(2)若bce45，求三棱锥acde的体积(1)证明在abc中，由cosabc，解得ac2，从而ac2bc2ab2，acbc.平面bcde平面abc，平面bcde平面abcbc，bcac，ac平面bcde.又be平面bcde，acbe.(2)解beec，bce45，bc6，bce的边bc上的高为3，scde33，由(1)知，三棱锥acde的底面cde上的高为2，vacde23.3.(2017届河北省衡水中学押题卷)如图所示的几何体pabcd中，四边形abcd为菱形， abc120，aba，pba，pbab，平面abcd平面pab，acbdo，e为pd的中点，g为平面pab内任一点(1)在平面pab内，过g点是否存在直线l，使oel？如果不存在，请说明理由，如果存在，请说明作法；(2)过a，c，e三点的平面将几何体pabcd截去三棱锥daec，求剩余几何体aecbp的体积解(1)过g点存在直线l，使oel，理由如下：由题可知o为bd的中点，又e为pd的中点，所以在pbd中，有oepb.若g点在直线pb上，则直线pb即为所求直线l，所以oel；若g点不在直线pb上，在平面pab内，过g点作直线l，使lpb，又oepb，所以oel，即过g点存在直线l，使oel.(2)连接ea，ec，则平面ace将几何体分成两部分：三棱锥daec与几何体aecbp，如图所示因为平面abcd平面pab，且交线为ab，又pbab，pb平面pab，所以pb平面abcd.故pb为几何体pabcd的高又四边形abcd为菱形，abc120，aba，pba，所以s四边形abcd2a2a2，所以vpabcds四边形abcdpba2aa3.又oe綊pb，所以oe平面acd，所以v三棱锥daecv三棱锥eacdsacdeovpabcda3，所以几何体aecbp的体积vvpabcdv三棱锥daeca3a3a3.4.(2017届锦州质检)如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd为直角梯形，adbc，adc90，平面pad底面abcd，q为ad的中点，m是棱pc上的点，papd，bcad.(1)求证：平面pqb平面pad；(2)若三棱锥abmq的体积是四棱锥pabcd体积的，设pmtmc，试确定t的值(1)证明adbc，bcad，q为ad的中点，qdbc且qdbc，四边形bcdq为平行四边形，cdbq.adc90，aqb90，即qbad.又平面pad平面abcd，且平面pad平面abcdad，bq平面abcd，bq平面pad，bq平面pqb，平面pqb平面pad.(2)解papd，q为ad的中点，pqad，平面pad平面abcd，且平面pad平面abcdad，pq平面pad，pq平面abcd.设pqh，梯形abcd的面积为s，则三角形abq的面积为s，vpabcdsh.又设m到平面abcd的距离为h，则vabqmvmabqsh，根据题意shsh，hh，故，m为pc的中点，t1.5如图(1)，在五边形abcde中，edea，abcd，cd2ab，edc150.如图(2)，将ead沿ad折到pad的位置，得到四棱锥pabcd.点m为线段pc的中点，且bm平面pcd.(1)求证：平面pad平面pcd；(2)若直线pc与ab所成角的正切值为，设ab1，求四棱锥pabcd的体积(1)证明取pd的中点n，连接an，mn，则mncd，mncd，又abcd，abcd，mnab，mnab，四边形abmn为平行四边形，anbm.又bm平面pcd，an平面pcd，an平面pad.平面pad平面pcd.(2)解取ad的中点o，连接po，an平面pcd，anpd，ancd.由edea，即pdpa及n为pd的中点，可得pad为等边三角形，pda60，又edc150，cda90，cdad.又adpdd，ad，pd平面pad，cd平面pad，cd平面abcd，平面pad平面abcd.poad，平面pad平面abcdad，po平面pa