高考数学复习解决方案 真题与模拟单元重组卷 重组十三 解析几何试题 理.DOC

重组十三解析几何测试时间：120分钟满分：150分第卷(选择题，共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意)12016太原模拟已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点坐标为(2,0)，则双曲线方程为()a.1 b.1cx21 d.y21答案c解析双曲线1(a0，b0)的一个焦点坐标为(2,0)，c2，焦点在x轴上渐近线方程是yx，.令bm(m0)，则am，c2m2，m1，a1，b，双曲线方程为x21，故选c.22016唐山一模a(，1)为抛物线x22py(p0)上一点，则a到其焦点f的距离为()a. b. c2 d.1答案a解析把a(，1)代入抛物线中，解得p1，则抛物线的准线方程为y，所以由抛物线的定义得|af|1，故选a.32016北京东城期末已知三点p(5,2)，f1(6,0)，f2(6,0)，那么以f1，f2为焦点且过点p的椭圆的短轴长为()a3 b6 c9 d12答案b解析因为点p(5,2)在椭圆上，所以|pf1|pf2|2a且|pf2|，|pf1|5，所以2a6，a3，c6，b29，b3,2b6，故选b.42016天津高考已知双曲线1(b0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于a，b，c，d四点，四边形abcd的面积为2b，则双曲线的方程为()a.1 b.1c.1 d.1答案d解析根据圆和双曲线的对称性，可知四边形abcd为矩形双曲线的渐近线方程为yx，圆的方程为x2y24，不妨设交点a在第一象限，由yx，x2y24，得xa，ya，故四边形abcd的面积为4xaya2b，解得b212，故所求的双曲线方程为1，选d.52016安徽十校联考已知l是双曲线c：1的一条渐近线，p是l上的一点，f1，f2是c的两个焦点，若0，则p到x轴的距离为()a. b. c2 d.答案c解析f1(，0)，f2(，0)，不妨设l的方程为yx，设p(x0，x0)，由(x0，x0)(x0，x0)3x60，得x0，故p到x轴的距离为|x0|2，故选c.62017湖南长沙模拟平面直角坐标系xoy中，动点p到圆(x2)2y21上的点的最小距离与其到直线x1的距离相等，则p点的轨迹方程是()ay28x bx28y cy24x dx24y答案a解析设圆心为c，动点p到直线的距离为d，根据题意得：|pc|1d，可得|pc|d1，即动点p到圆(x2)2y21上的点的最小距离与其到直线x2的距离相等，根据抛物线的定义，动点p的轨迹为以(2,0)为焦点，以x2为准线的抛物线，设方程为y22px，则2，p4，所以抛物线方程为：y28x，选a.72016广州综合测试如果p1，p2，pn是抛物线c：y24x上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，xn，f是抛物线c的焦点，若x1x2xn10，则|p1f|p2f|pnf|()an10 bn20 c2n10 d2n20答案a解析由题可知抛物线的焦点为(1,0)，准线为x1，由抛物线的定义，可知|p1f|x11，|p2f|x21，故|p1f|p2f|pnf|n10，故选a.82016浙江高考已知椭圆c1：y21(m1)与双曲线c2：y21(n0)的焦点重合，e1，e2分别为c1，c2的离心率，则()amn且e1e21 bmn且e1e21cm1 dmn且e1e2n，又(e1e2)211，所以e1e21.故选a.92017河南省开封月考双曲线c：1(a0，b0)的左、右焦点分别为f1(c,0)，f2(c,0)，m，n两点在双曲线c上，且mnf1f2，|f1f2|4|mn|，线段f1n交双曲线c于点q，且|f1q|qn|，则双曲线c的离心率为()a2 b. c. d.答案d解析由于mnf1f2，|f1f2|4|mn|，则|mn|，设n，又f1(c,0)，且|f1q|qn|，则q，点n，q在双曲线上满足方程，有1，1，消去y得：e26，则e，选d.102017重庆模拟已知椭圆c：1(ab0)，点m，n，f分别为椭圆c的左顶点、上顶点、左焦点，若mfnnmf90，则椭圆c的离心率是()a. b. c. d.答案a解析依题意有mn，mfac，nfa，由于mfnnmf90，所以sinmfnsin(nmf90)cosnmf，即，解得，所以离心率e.112016甘肃诊断已知抛物线c：y216x，焦点为f，直线l：x1，点al，线段af与抛物线c的一个交点为b，若5，则|()a6 b35 c4 d40答案b解析过b作bel于e，设l与x轴的交点为d，则，5，|4，又|37，所以|5|35.故选b.122016山西模拟已知f1、f2分别是双曲线1(a，b0)的左、右焦点，且|f1f2|2，若p是该双曲线右支上一点，且满足|pf1|2|pf2|，则pf1f2面积的最大值是()a1 b. c. d2答案b解析设|pf1|r1，|pf2|r2，f1pf2，由题意得r12r2，c1.由双曲线定义得r1r22a，r22aca1aar2r，由余弦定理得cos，spf1f2r1r2sinr，当r时，pf1f2面积的最大值是.说明：此题还可以用海伦公式完成p(r1r22)(3r22)1，s，当r时，pf1f2面积的最大值是，故选b.第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)132016邯郸高三测试已知f1，f2为1的左、右焦点，m为椭圆上一点，则mf1f2内切圆的周长等于3，若满足条件的点m恰好有两个，则a2_.答案25解析由题意得内切圆的半径等于，因此mf1f2的面积为(2a2c)，即|ym|2c，因为满足条件的点m恰好有两个，所以m为椭圆短轴端点，即|ym|4，所以3a5c，而a2c216，所以a225.142016沈阳教学质检已知抛物线x24y的焦点为f，准线为l，p为抛物线上一点，过p作pal于点a，当afo30(o为坐标原点)时，|pf|_.答案解析解法一：令l与y轴交点为b，在rtabf中，afb30，bf2，所以ab，若p(x0，y0)(x00)，则x0，代入x24y中，则y0，而|pf|pa|y01，故答案为.解法二：(几何法)如图所示，afo30，paf30，又|pa|pf|，apf为顶角apf120的等腰三角形，而|af|，|pf|，故答案为.152016贵阳市监测在平面直角坐标系中，已知点p(3,0)在圆c：(xm)2(y2)240内，动直线ab过点p且交圆c于a，b两点，若abc的面积的最大值为20，则实数m的取值范围是_答案3m1或7m9解析由圆的方程知，圆心c(m,2)，半径r2，所以sabcr2sinacb20sinacb，所以当acb时，sabc取得最大值20，此时abc为等腰直角三角形，|ab|r4，则点c到ab的距离为2，所以2|pc|2，即22，解得3m1或7m|ca|2，e的轨迹是以c、a为焦点的椭圆，其轨迹方程为y21.(4分)(2)设f(x1，y1)，q(x2，y2)，则将直线与椭圆的方程联立得消去y得(2k21)x24kmx2m220，0，m22k21，x1x2，x1x2.(6分)原点o总在以fq为直径的圆的内部，0，即x1x2y1y20，(6分)而y1y2(kx1m)(kx2m)，0，(8分)即m2，m202x00)上一点m(x0,4)到焦点f的距离|mf|x0 .(1)求e的方程；(2)过f的直线l与e相交于a，b两点，ab的垂直平分线l与e相交于c，d两点，若0，求直线l的方程解(1)由抛物线的定义，得|mf|x0，又|mf|x0，x0x0，即x02p，m(2p,4)m(2p,4)在抛物线y22px(p0)上，4p216，解得p2(舍去)或p2.故e的方程为y24x.(4分)(2)由题意可知，直线l的斜率存在且不等于0，故可设l的方程为yk(x1)(k0)，由消去y并整理，得k2x2(2k24)xk20.其判别式1(2k24)24k416(k21)0.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2，y1y2k(x1x2)2k.ab的中点p的坐标为，|ab|x1x22.(6分)又l的斜率为，其方程为y，即xky3.由消去x并整理得y24ky40.其判别式2(4k)216160.设