高考物理 专题04 功能关系在力学中的应用热点难点突破.doc

专题04 功能关系在力学中的应用1.如图1，质量为m的小猴子在荡秋千，大猴子用水平力f缓慢将秋千拉到图示位置后由静止释放，此时藤条与竖直方向夹角为，小猴子到藤条悬点的长度为l，忽略藤条的质量。在此过程中正确的是( ) 图1a缓慢上拉过程中拉力f做的功wfflsin b缓慢上拉过程中小猴子重力势能增加mglcos c小猴子再次回到最低点时重力的功率为零d由静止释放到最低点小猴子重力的功率逐渐增大答案 c2.质量为m的物块甲以3 m/s的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定其上，另一质量也为m的物体乙以4 m/s 的速度与甲相向运动，如图2所示，则( ) 图2a.甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，由于弹力作用，系统动量不守恒b.当两物块相距最近时，甲物块的速率为零c.当甲物块的速率为1 m/s时，乙物块的速率可能为2 m/s，也可能为0d.甲物块的速率可能达到6 m/s解析 甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，由于弹力是系统内力，系统合外力为零，所以动量守恒，选项a错误；当两物块相距最近时，它们的速度相同，设为v，取水平向右为正方向，由动量守恒定律有mv乙mv甲2mv，代入数据，可得v0.5 m/s，选项b错误；当甲物块的速率为1 m/s时，其方向可能向左，也可能向右，当水平向左时，根据动量守恒定律可得，乙物块的速率为2 m/s；当水平向右时，同理可得，乙物块的速率为0，所以选项c正确；因为整个过程中，系统的机械能不可能增加，选项d错误。答案 c3一物体在粗糙的水平面上受到水平拉力作用，在一段时间内的速度随时间变化情况如图2所示。则拉力的功率随时间变化的图象可能是(g取10 m/s2)( ) 图2 4.水平光滑直轨道ab与半径为r的竖直半圆形光滑轨道bc相切，一小球以初速度v0沿直轨道ab向右运动，如图5所示，小球进入半圆形轨道后刚好能通过最高点c。则( ) 图5ar越大，v0越大br越大，小球经过b点后的瞬间对轨道的压力越大cm越大，v0越大dm与r同时增大，初动能ek0增大解析 小球刚好能通过最高点c，表明小球在c点的速度为vc，根据机械能守恒定律有mvmg2rmvmgr，则v0，r越大，v0越大，v0与m无关，选项a正确，c错误；m与r同时增大，初动能ek0增大，选项d正确；从b到c机械能守恒，mg2rmvmv得vb，在b点，nmgb得n6mg，选项b错误。答案 ad5.如图6所示，固定于水平面上的光滑斜面足够长，一轻质弹簧的一端与固定在斜面上的木板p相连，另一端与盒子a相连，a内放有光滑球b，b恰与盒子前、后壁接触，现用力推a使弹簧处于压缩状态，然后由静止释放，则从释放盒子a到其获得最大速度的过程中，下列说法正确的是( ) 图6a弹簧的弹性势能一直减少到零ba对b做的功等于b机械能的增加量c弹簧弹性势能的减少量等于a的机械能的增加量da所受弹簧弹力和重力做的功的代数和大于a的动能的增加量解析 盒子a运动过程中，弹簧弹性势能一直减少，当弹簧弹力与a、b的重力沿斜面向下的分力大小相等时，盒子的速度最大，此时弹簧的弹性势能不为零，a错误；由功能关系知，a对b做的功等于b机械能的增加量，b正确；将a、b和弹簧看作一个系统，则该系统机械能守恒，所以弹簧弹性势能的减少量等于a和b机械能的增加量，c错误；对盒子a，弹簧弹力做正功，盒子重力做负功，小球b对a沿斜面向下的弹力做负功，由动能定理知a所受弹簧弹力和重力做的功的代数和大于a的动能的增加量，d正确。答案 bd6.如图6所示，置于光滑水平面上的物块在水平恒力f的作用下由静止开始运动，其速度v、动能ek及拉力功率p随时间t或位移x的变化图象可能正确的是( ) 图6 解析 物块在水平恒力作用下由静止开始做匀加速直线运动，其加速度a，速度vatt，vt图象为过坐标原点的倾斜直线，选项a错误；由v22axx，可知抛物线开口向x轴正方向，选项b错误；动能ekmv2t2，选项c正确；功率pfvfatt，选项d错误。答案 c7若要求汽车空载时的制动距离是：当速度为50 km/h时，客车不超过19 m，卡车不超过21 m。如果客车和卡车质量之比为1921，制动时所受阻力不变，在刚好满足上述要求时，客车和卡车( )a所受阻力之比为1921b加速度之比为2119c所受阻力做功之比为2119d制动时间之比为21198(多选)放置于固定斜面上的物块，在平行于斜面向上的拉力f作用下，沿斜面向上做直线运动。拉力f和物块速度v随时间t变化的图象如图7，则( ) 图7a第1 s内物块受到的合外力为0.5 nb物块的质量为11 kgc第1 s内拉力f的功率逐渐增大d前3 s内物块机械能先增大后不变解析 由vt图象可知：01 s内物块做匀加速运动，且a0.5 m/s213 s内物块做匀速运动由ft图象及受力分析可知：f1(mgsin f)maf2(mgsin f)0联立得m1 kg故选项a正确，b错误；第1 s内速度v逐渐增大，由pfv可知f的功率逐渐增大，选项c正确；前3 s内除重力以外的合外力做正功，所以物块的机械能一直增大，选项d错误。答案 ac9.如图8所示，半径为r的光滑圆环竖直放置，n为圆环的最低点。在环上套有两个小球a和b，a、b之间用一根长为r的轻杆相连，使两小球能在环上自由滑动。已知a球质量为4m，b球质量为m，重力加速度为g。现将杆从图示的水平位置由静止释放，在a球滑到n点的过程中，轻杆对b球做的功为( ) 图8amgr b1.2mgrc1.4mgr d1.6mgr解析 将轻杆从题图所示水平位置由静止释放，两小球和轻杆组成系统的机械能守恒，在a球滑到n点的过程中，系统重力势能减小量为ep4mgmgrmgr。两小球速度大小相等，设a球滑到n点时小球速度为v，由机械能守恒定律，ep4mv2mv2，解得v20.4gr，由功能关系可知，在a球滑到n点的过程中，轻杆对b球做功为wbmv2mgr1.2mgr，选项b正确。答案 b10.如图9所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m、套在粗糙竖直固定杆a处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从a处由静止开始下滑，经过b处的速度最大，到达c处的速度为零，ach。圆环在c处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到a处；弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g，则圆环( ) 图9a下滑过程中，加速度一直减小b下滑过程中，因摩擦力产生的热量为mv2c从a处到c处的过程中弹簧的弹性势能增加了mv2mghd下滑经过b处的速度大于上滑经过b处的速度解析 由题意知圆环从a到c先加速运动，后减速运动，在a点时加速度为g，到达b点时加速度减为零，所以圆环先做加速度逐渐减小的加速运动再做加速度逐渐增大的减速运动，a项错误；圆环从a到c过程中弹簧增加的弹性势能即c处的弹性势能ep，因摩擦力产生的热量等于克服摩擦力所做的功wf，由能量守恒知圆环从a到c过程有mghwfep，从c到a过程有mv2epmghwf，联立得wfmv2，epmghmv2，b项正确、c项错误；圆环从a到b过程有mgh1mvep1wf1，圆环从b到a过程有mvep1mgh1wf1，可得vb2vb1，d项错误。答案 b11(多选)如图11所示，质量为m的小球(可视为质点)用长为l的细线悬挂于o点，自由静止在a位置。现用水平力f缓慢地将小球从a拉到b位置而静止，细线与竖直方向夹角为60，此时细线的拉力为t1，然后撤去水平力f，小球从b返回到a点时细线的拉力为t2，则( ) 图11at1t22mgb从a到b，拉力f做功为mglc从b到a的过程中，小球受到的合外力大小不变d从b到a的过程中，小球重力的瞬时功率先增大后减小解析 小球在a、b点受力如图所示，在b点由平衡条件得 t12mg从b到a由机械能守恒定律得mgl(1cos 60)mv2在a点由牛顿第二定律得t2mg解以上两式得t22mg，故a项正确；从a到b对球由动能定理得wfmgl(1cos 60)0，则拉力做功为wfmgl，b项错误；从b到a的过程小球做变速圆周运动，所受合外力为变力，c项错；由pmgvcos 知，在b点p0，在a点p0，而在ab之间p0，故d项正确。答案 ad12我国女子短道速滑队在今年世锦赛上实现女子3 000 m接力三连冠。观察发现，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出。在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间的水平方向上的相互作用，则( ) 图14a.甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量b.甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反c.甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量d.甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功解析 根据冲量的定义、动量守恒定律和能量守恒定律解决问题。乙推甲的过程中，他们之间的作用力大小相等，方向相反，作用时间相等，根据冲量的定义，甲对乙的冲量与乙对甲的冲量大小相等，但方向相反，选项a错误；乙推甲的过程中，遵守动量守恒定律，即p甲p乙，他们的动量变化大小相等，方向相反，选项b正确；在乙推甲的过程中，甲、乙的位移不一定相等，所以甲对乙做负功与乙对甲做的正功不一定相等，结合动能定理知，选项c、d错误。答案 b13.(多选)如图15所示，质量为2 kg的足够长平板车q上表面水平，原来静止在光滑水平面上，平板车左端静止着一块质量为2 kg的物体p，一颗质量为0.01 kg 的子弹以700 m/s的速度水平瞬间射穿p后，速度变为100 m/s，若p、q之间的动摩擦因数为0.5，则( ) 图15a.由于p、q之间不光滑，子弹瞬间射穿p的过程，子弹和物体p组成的系统，动量不守恒b.子弹瞬间射穿p的过程，子弹和物体p组成的系统，动量守恒，能量守恒c.子弹瞬间射穿p的过程，子弹和物体p组成的系统，动量守恒，能量不守恒d.子弹瞬间射穿p后，p的速度为3 m/s14.如图16所示，质量m1.5 kg的小车静止于光滑水平面上，并紧靠固定在水平面上的桌子右边，其上表面与水平桌面相平，小车的左端放有一质量为0.5 kg的滑块q。水平放置的轻弹簧左端固定，质量为0.5 kg的小物块p置于光滑桌面上的a点并与弹簧的右端接触，此时弹簧处于原长。现用水平向左的推力f将p缓慢推至b点(弹簧仍在弹性限度内)，推力做功wf4 j，撤去f后，p沿桌面滑到小车左端并与q发生弹性碰撞，最后q恰好没从小车上滑下。已知q与小车表面间动摩擦因数0.1。(取g10 m/s2)求： 图16(1)p刚要与q碰撞前的速度是多少？(2)q刚在小车上滑行时的初速度v0是多少？(3)为保证q不从小车上滑下，小车的长度至少为多少？(3)设滑块q在小车上滑行一段时间后两者的共同速度为u，由动量守恒可得mqv0(mqm)u根据能量守恒，系统产生的摩擦热mqglmqv(mqm)u2联立解得l6 m答案 (1)4 m/s (2)4 m/s (3)6 m15如图10甲所示，倾角为37的传送带以恒定速率逆时针运行，现将一质量m2 kg的小物体轻轻放在传送带的a端，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，2 s末物体到达b端，取沿传送带向下为正方向，g10 m/s2，sin 370.6，求： 图10(1)小物体在传送带a、b两端间运动的平均速度v；(2)物体与传送带间的动摩擦因数；(3)2 s内物体机械能的减少量e及因与传送带摩擦产生的内能q。解析 (1)传送带a、b两端间的距离l等于vt图线与t轴所围的面积大小，所以l1 m1 m16 m小物体在a、b间运动的时间t2 s由平均速度的定义得v8 m/s。(2)由vt图象可知传送带运行速度为v110 m/s，物体从a到b先做加速度为a1 m/s210 m/s2的匀加速运动，经过时间t11 s后再做加速度为a2 m/s22 m/s2的匀加速运动，然后经过时间t21 s，物体以大小为v212 m/s的速度到达传送带b端。由物体在传送带上的受力情况知a1或a2解得0.5。(3)小物体到达传送带b端时的速度大小v212 m/s物体的动能增加了ekmv2122 j144 j物体的重力势能减少了epmglsin 20160.6 j192 j所以物体的机械能的减少量e48 j由功能关系可知qmgcos (v1t1t1)mgcos (t2v1t2)代入数值得q48 j。答案 (1)8 m/s (2)0.5 (3)48 j 48 j16.在一个动物表演的娱乐节目中，小猫从平台边缘b点水平跳出，抓住有水平固定轴的车轮的边缘上的p点，运动到最低点c时松开，便可落到浮于水面的小橡皮船d上。如图12所示，已知车轮半径r m，b与车轮转轴上o点等高，op与水平方向成37角，小猫抓住p点时速度方向恰好垂直于op，小猫可看作质点，重力加速度g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8。 图12(1)求小猫从b点跳出的速度v0及b、o间的水平距离x1；(2)若小猫质量为m1 kg，h(0.45) m，小猫与车轮作用过程中小猫损失的机械能为5.3 j，系统损失的机械能为2.3 j，求x2及车轮获得的机械能。解析 (1)b点与o点等高，由几何关系得小猫竖直位移yrsin 370.8 m小猫做平抛运动，xv0t，ygt2vygt，v0vytan 37b、o间水平距离x1xrcos 37解得v03 m/s，x1.2 m，x12.27 m。(2)从p到c，对小猫，由能量守恒定律得emvmgr(1sin )mv，vp从c到d，小猫做平抛运动，则hrgt2，x2vct设车轮获得的机械能为e，对系统有eee解得x21.5 m，e3 j。答案 (1)3 m/s 2.27 m (2)1.5 m 3 j17如图8所示，一光滑曲面的末端与一长l1 m的水平传送带相切，传送带离地面的高度h1.25 m，传送带的动摩擦因数0.1，地面上有一个直径d0.5 m的圆形洞，洞口最左端的a点离传送带右端的水平距离s1 m，b点在洞口的最右端。传送带以恒定的速度做顺时针运动。现使某小物体从曲面上距离地面高度h处由静止开始释放，到达传送带上后小物体的速度恰好和传送带相同，并最终恰好由a点落入洞中。求：(g10 m/s2) 图8(1)传送带的运动速度v；(2)h的大小；(3)若要使小物体恰好由b点落入洞中，小物体在曲面上由静止开始释放的位置距离地面的高度h应该是多少？解析 (1)最终恰好由a点落入洞中，由平抛运动规律可知：svthgt2解得：vs1 m/s2 m/s。(2)以地面为零势能面从开始释放小物体到滑上传送带根据机械能守恒定律可知，mghmghmv2解得hh(1.25) m1.45 m。(3)由平抛运动规律知：sdvthgt2解得v(sd)(10.5) m/s3 m/s从小物体开