高考数学二轮复习（高考22题）12+4分项练5 三角函数与解三角形 文.doc

124分项练5三角函数与解三角形1(2017全国)已知sin cos ，则sin 2等于()a b c. d.答案a解析sin cos ，(sin cos )212sin cos 1sin 2，sin 2.故选a.2(2017届陕西省渭南市二模)已知abc的三边长为a，b，c，满足直线axby2c0与圆x2y24相离，则abc是()a直角三角形 b锐角三角形c钝角三角形 d以上情况都有可能答案c解析圆心到直线的距离d2，所以c2a2b2，在abc中，cos c0)个单位长度，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，所得图象关于直线x对称，则的最小值为()a. b.c. d.答案c解析函数f(x)2sin的图象向右平移(0)个单位长度，得到y2sin，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到y2sin，所得图象关于直线x对称，即sin1，则2k，kz，由0，取k1，得的最小值为，故选c.7(2017安徽省蚌埠市质检)已知函数f(x)cos2sin x (0，xr)，若函数f(x)在区间(，2)内没有零点，则的取值范围是()a. b.c. d.答案d解析f(x)sin xcos xsin xsin，当x(，2)时，x，依题意得k，kz，由k，可得k，k0时，当k1时，所以的取值范围是，故选d.8九章算术是我国古代数学成就的杰出代表，是“算经十书”中最重要的一种，是当时世界上最简练有效的应用数字，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系其中方田章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一其大意是，弧田面积计算公式为：弧田面积(弦矢矢矢)，弧田是由圆弧(简称为弧田弧)和以圆弧的端点为端点的线段(简称为弧田弦)围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田弦的长，“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差现有一弧田，其弦长ab等于6米，其弧所在圆为圆o，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为平方米，则cosaob等于()a. b.c. d.答案d解析设矢为x，那么代入弧田弧公式得(6xx2)，解得x1，设圆的半径为r，那么根据弦心距、半径和半个弦长得到关系式为r2(r1)232，解得r5，cosaob，故选d.9(2017届湖南省长沙市一中模拟)已知函数f(x)(sin xcos x)cos x，则下列说法正确的为()a函数f(x)的最小正周期为2b函数f(x)在上单调递减c函数f(x)的图象关于直线x对称d将f(x)的图象向右平移，再向下平移个单位长度后会得到一个奇函数的图象答案d解析函数的解析式为f(x)sin xcos xcos2xsin 2xsin，函数的最小正周期为t，选项a错误；x，2x，函数在该区间上单调递增，选项b错误；当x时，2x，函数不关于x对称，选项c错误；将f(x)的图象向右平移，再向下平移个单位长度后会得到函数g(x)sinsin 2x的图象，该函数为奇函数，选项d正确故选d.10已知锐角abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c,23cos2acos 2a0，a7，c6，则b等于()a10 b9 c8 d5答案d解析由23cos2acos 2a23cos2a2cos2a125cos2a10.cos a，由a2b2c22bccos a，得72b26212b，解得b5，b(舍去)故选d.11(2017届福建省福州第一中学模拟)函数f(x)sin(x)的图象关于直线x对称，且图象上相邻两个最高点的距离为，若f，则sin等于()a b.c d答案a解析f(x)的图象两个相邻最高点的距离为，t2，f(x)sin(2x)，f(x)sin(x)图象关于直线x对称，k，当k0时，f(x)sin，fsin，sin，0，0)，若方程f(x)1在(0，)上有且只有四个实数根，则实数的取值范围为()a. b.c. d.答案b解析函数f(x)sin xcos x2sin， 由f(x)1有sin，所以有x2k或x2k，当x2k时，x2k，k0时显然成立，由于方程f(x)1在(0，)内有四个交点，所以k1时也成立，k2时，x是第五个交点，但x(0，)，此时，所以；当x2k时，x2k，k1或2，且当k2时，x，由于0x，综上有，故选b.13abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列若sin b，cos b，则ac的值为_答案3解析a，b，c成等比数列，b2ac.sin b，cos b，ac13，b2a2c22accos b，a2c237，(ac)263，ac3.14(2017届江西省新余市第一中学模拟)某沿海四个城市a，b，c，d的位置如图所示，其中abc60，bcd135，ab80 n mile，bc(4030) n mile，ad70 n mile，d位于a的北偏东75方向现在有一艘轮船从a出发沿直线航行，一段时间到达d后，轮船收到指令改向城市c直线航行，收到指令时城市c对于轮船的方位角是南偏西度，则sin _.答案解析连接ac，在abc中，根据余弦定理得ac50，再根据正弦定理得，所以sinacb，则显然可求cosacb，于是sin(135acb)，在acd中，根据正弦定理得，得sin d，所以d30，因此根据题意，753045，所以sin .15(2017广东省湛江市二模)在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若sin，且ac2，则abc的周长的取值范围是_答案3,4)解析0b，0，sin，b，b2a2c22accos a2c2ac(ac)23ac43ac，ac22，0ac1，143ac4,1b24,1b2,3abc4，则abc的周长的取值范围是3,4)16(2017届江苏省苏北三市(连云港、徐州、宿迁)三模)已知abc三个内角a，b，c的对应边分别为a，b，c，且c，c2.当取得最大值时，的值为_答案2解析设abc的外接圆半径为r，则2r.bccos a2bcos a2s