高考物理一轮复习 专题31 电势能、电势、电势差（讲）（含解析）.doc

专题31 电势能、电势、电势差1.掌握电势、电势能、电势差的概念，理解电场力做功的特点；会判断电场中电势的高低、电势能的变化.2.会计算电场力做功及分析电场中的功能关系一、电场力做功与电势能1电场力做功的特点(1)在电场中移动电荷时，电场力做功与路径无关，只与初末位置有关，可见电场力做功与重力做功相似(2)在匀强电场中，电场力做的功weqd，其中d为沿电场线方向的位移2电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能电荷在某点的电势能，等于把它从该点移到零势能位置时电场力所做的功(2)电场力做功与电势能变化的关系电场力做的功等于电势能的减少量，即wabepaepb.(3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零二、电势1电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值(2)定义式：(3)标矢性：电势是标量，其大小有正负之分，其正(负)表示该点电势比电势零点高(低)(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因零电势点的选取的不同而不同(5)沿着电场线方向电势逐渐降低2等势面(1)定义：电场中电势相等的各点构成的面(2)特点电场线跟等势面垂直，即场强的方向跟等势面垂直在等势面上移动电荷时电场力不做功电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面等差等势面越密的地方电场强度越大；反之越小任意两等势面不相交深化拓展(1)电势是描述电场本身的能的性质的物理量，由电场本身决定，而电势能反映电荷在电场中某点所具有的电势能，由电荷与电场共同决定(2) 或epq.三、电势差1电势差：电荷q在电场中a、b两点间移动时，电场力所做的功wab跟它的电荷量q的比值，叫做a、b间的电势差，也叫电压公式：.单位：伏(v)2电势差与电势的关系：uabab，电势差是标量，可以是正值，也可以是负值，而且有uabuba.3电势差uab由电场中a、b两点的位置决定，与移动的电荷q、电场力做的功wab无关，与零电势点的选取也无关4电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积即ued，也可以写作 考点一电场中的功能关系、电势高低及电势能大小的判断与比较1比较电势高低的方法(1)沿电场线方向，电势越来越低(2)判断出uab的正负，再由uabab，比较a、b的大小，若uab0，则ab，若uab0，则ab.(3)取无穷远处电势为零，则正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低2电势能大小的比较方法(1)做功判断法电场力做正功，电荷(无论是正电荷还是负电荷)从电势能较大的地方移向电势能较小的地方，反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方特别提醒其他各种方法都是在此基础上推理出来的，最终还要回归到电场力做功与电势能变化关系上(2)场电荷判断法离场正电荷越近，正电荷的电势能越大；负电荷的电势能越小离场负电荷越近，正电荷的电势能越小；负电荷的电势能越大(3)电场线法正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小(4)公式法由epq，将q、的大小、正负号一起代入公式，ep的正值越大，电势能越大；ep的负值越大，电势能越小重点归纳1、电场力做功与电场中的功能关系（1）求电场力做功的几种方法由公式wflcos 计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为weqlcos .由wabquab计算，此公式适用于任何电场由电势能的变化计算：wabepaepb.由动能定理计算：w电场力w其他力ek.（2）电场中的功能关系若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化（3）处理电场中能量问题的基本方法在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律，有时也会用到功能关系应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系有电场力做功的过程机械能不一定守恒，但机械能与电势能的总和可以守恒2、静电场中涉及图象问题的处理方法和技巧1主要类型：(1)vt图象；(2)x图象；(3)et图象2应对策略：(1)vt图象：根据vt图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化(2)x图象：电场强度的大小等于x图线的斜率大小，电场强度为零处，x图线存在极值，其切线的斜率为零在x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向在x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用wabquab，进而分析wab的正负，然后作出判断(3)et图象：根据题中给出的et图象，确定e的方向的正负，再在草纸上画出对应电场线的方向，根据e的大小变化，确定电场的强弱分布典型案例一带正电粒子仅在电场力作用下从a点经b、c运动到d点，其vt图象如图所示， 则下列说法中正确的是： （ ）aa处的电场强度一定小于b处的电场强度ba处的电势一定小于在b处的电势ccd间各点电场强度和电势都为零dab两点间的电势差等于cb两点间的电势差【答案】d【解析】的电势差，d正确；故选d。【名师点睛】带电粒子仅在电场力作用下运动时只发生电势能和动能之间的转化，在v-t图象中可知速度的大小关系，即可确定动能和电势能大大小关系，带电粒子带正电，电势能越大时所处位置电势越高，动能越小。针对练习1（多选）如图所示，在真空中的a、b两点分别放置等量异种点电荷，在a、b两点间取一正五角星形路径abcdefghija，五角星的中心o与a、b的中点重合，其中af连线与ab连线垂直。现有一电子沿该路径逆时针移动一周，下列正确的是： （ ）ag点和e点的电场强度相同 ba点和f点的电势相等c电子从e点移到f点的过程中，电场力做负功，电势能增加d若a、b两点处点电荷电荷量都变为原来2倍，则a、b连线中点o点场强变为原来的2倍【答案】bd【名师点睛】等量异种电荷形成的电场的特点：（1）连线上的电场强度先减小后增大，方向从正电荷出发指向负电荷；连线的中垂线上从中点到无穷远逐渐减小，方向与连线平行指向负电荷；（2）电势沿着电场线方向逐渐降低；连线的中垂面上电势为零。针对练习2图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0.一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26 ev和5 ev.当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为8 ev，它的动能应为： （ ）a8 ev b13 ev c20 ev d34 ev【答案】c【名师点睛】由题，相邻的等势面之间的电势差相等，电荷在相邻等势面间运动时电场力做功相等，电势能变化量相等，根据能量守恒定律确定出电荷在b等势面上的电势能，写出电荷的总能量，再由能量守恒求出其电势能变为时的动能值；本题关键要根据电场力做功与电势差的关系确定电荷的总能量。考点二电场线、等势面及带电粒子的运动轨迹的综合问题1几种常见的典型电场的等势面比较电场等势面(实线)图样重要描述匀强电场垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷的电场连线的中垂线上的电势为零等量同种正点电荷的电场连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高2解决该类问题应熟练掌握以下知识及规律(1)带电粒子所受合力(往往仅为电场力)指向轨迹曲线的内侧(2)该点速度方向为轨迹切线方向(3)电场线或等差等势面密集的地方场强大(4)电场线垂直于等势面(5)顺着电场线电势降低最快(6)电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大有时还要用到牛顿第二定律、动能定理等知识重点归纳1、根据粒子的运动轨迹、电场线(等势面)进行相关问题的判定（1）审题指导（2）这类问题一般综合性较强，运用“牛顿运动定律、功和能”的知识分析“运动与力两线法”画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向，指向轨迹的凹侧)从二者的夹角情况来分析电荷做曲线运动的情况“三不知时要假设”电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，是题目中相互制约的三个方面 .若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知(三不知)，则要用“假设法”分别讨论各种情况有时各种情景的讨论结果是归一的典型案例虚线a、b、c、d表示匀强电场中的4个等势面。两个带电粒子m、n（重力忽略不计，也不考虑两粒子间的相互作用）以平行于等势面的初速度射入电场，运动轨迹分别如图中mpn和nqm所示。已知m是带正电的粒子，则下列说法中正确的是： （ ）an一定也带正电ba处的电势高于b处的电势，a处的电场强度大于b处的电场强度c带电粒子n的动能减小，电势能增大d带电粒子n的动能增大，电势能减小【答案】d针对练习1如图所示，实线是一簇由负点电荷产生的电场线。一带正电的粒子仅在电场力作用下通过电场，图中虚线为粒子的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。下列判断正确的是： （ ） aa点场强小于b点场强 ba点电势大于b点电势c带电粒子从a到b动能减小 d带电粒子从a到b电势能减小【答案】c【名师点睛】本题主要考查了静电场的电场线，场强大小的判定，电势高低的判定和电势能、电场力的功及动能大小变化。针对练习2（多选）如图右所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即uabubc，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，p、q是这条轨迹上的两点，据此可知： （ ）a三个等势面中，a的电势最高b带电质点在p点具有的电势能较在q点具有的电势能大c带电质点通过p点时的动能较通过q点时大d带电质点通过p点时的加速度较通过q点时大【答案】bd【解析】电荷所受电场力指向轨迹内侧，由于电荷带正电，因此电场线指向右下方，沿电场线电势降低，故等势线的电势最低，故a错误；根据质点受力情况可知，从p到q过程中电场力做正功，电势能降低，动能增大，故b正确，c错误；等势线密的地方电场线也密，电场强度大，所受电场力大，因此加速度也大，故d正确。【名师点睛】解决这类带电粒子在电场中运动的思路是：根据运动轨迹判断出所受电场力方向，然后进一步判断电势、电场、电势能、动能等物理量的变化。考点三电势差与电场强度的关系1在匀强电场中ued，即在沿电场线方向上，ud.2在非匀强电场中ued虽不能直接应用，但可以做定性判断重点归纳1、电势差与电场强度的关系规律总结：（1）在匀强电场中，电势沿直线是均匀变化的，即直线上距离相等的线段两端的电势差值相等若匀强电场中若两线段abcd，且abcd，则uabucd(或abcd)（2）等分线段找等势点法：将电势最高点和电势最低点连接后根据需要平分成若干段，必能找到第三点电势的等势点，它们的连线即等势面(或等势线)，与其垂直的线即为电场线典型案例如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点o处的电势为0v，点a处的电势为6v，点b处的电势为3v，则电场强度的大小为： （ ）a.200v/m b.200v/m c.100 v/m d. 100v/m【答案】a【名师点睛】解决本题的关键知道电场线与等势线垂直，掌握匀强电场的电场强度大小与电势差的关系，即，注意d是沿电场线方向上的距离。针对练习1两电荷量分别为和的点电荷放在x轴上的o、m两点，两电荷连线上各点电势随x变化如图所示，其中a、n两点的电势均为零，nd段中的c点电势最高，则： （ ）aa点的电场强度大小为零bc点的电场强度大小为零cnc间场强方向指向x轴正方向d为负电荷，为正电荷【答案】b【名师点睛】电势为零处，电场强度不一定为零电荷在电场中与电势的乘积为电势能电场力做功的正负决定电势能的增加与否，注意图象斜率表示电场强度是解题的突破口针对练习2（多选）静电场在x轴上的场强e随x的变化关系如下图示所示，x轴正向为场强正方向，带正电