高考物理一轮复习 第一章 运动的描述 匀变速直线运动 第2讲 匀变速直线运动的规律及应用教学案（含解析）.doc

第2讲匀变速直线运动的规律及应用 教材知识梳理一、匀变速直线运动基本规律和重要推论1基本规律(1)速度公式：_；(2)位移公式：_；(3)速度位移关系式：_这三个基本公式是解决匀变速直线运动的基石，均为矢量式，应用时应规定正方向2两个重要推论(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：vv_(2)任意两个连续相等的时间间隔t内的位移之差为一恒量，即：xx2x1x3x2xnxn1_二、自由落体运动1自由落体运动的特点(1)从静止开始，即初速度为_(2)只受重力作用的_直线运动2自由落体运动的公式(1)速度公式：_；(2)位移公式：_；(3)速度位移关系式：_答案：一、1.(1)vv0at(2)xv0tat2 (3)v2v2ax 2(1)(2)at2二、1.(1)零(2)匀加速 2(1)vgt(2)hgt2(3)v22gh【思维辨析】(1)做匀变速直线运动的物体的速度均匀变化()(2)一物体做匀变速直线运动，某时刻速度为6 m/s，1 s后速度为反向的10 m/s，加速度的大小一定为4 m/s2.()(3)一物体做初速度为零的匀加速直线运动，它在第1 s末、第2 s末、第3 s末的瞬时速度之比为135.()(4)某物体从静止开始做匀加速直线运动，速度由0到v时运动距离是速度由v到2v时运动距离的2倍()(5)对任意直线运动，其中间时刻的瞬时速度一定等于其平均速度()(6)不计空气阻力，物体从某高度由静止下落，任意两个连续相等的时间间隔t内的位移之差恒定()答案：(1)()(2)()(3)()(4)()(5)()(6)() 考点互动探究考点一匀变速直线运动规律的基本应用1.“一画，二选，三注”解决匀变速直线运动问题2对于运动学公式的选用可参考下表所列方法.题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量)没有涉及的物理量适宜选用的公式v0、v、a、tx速度公式vv0atv0、a、t、xv位移公式xv0tat2v0、v、a、xt速度位移关系式v2v2axv0、v、t、xa平均速度公式xt3.运动学公式中正、负号的规定直线运动可以用正、负号表示矢量的方向，一般情况下，我们规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当v00时，一般以a的方向为正方向1 一个物体从静止开始以加速度a1做匀加速直线运动，经过时间t改为做加速度大小为a2的匀减速运动，又经过时间t物体回到开始位置，求两个加速度大小之比.解析 根据题意可知，物体在第一个时间t内做匀加速直线运动，在第二个时间t内先做匀减速运动到速度为零后反向匀加速运动，取初始速度方向为正方向，画出物体运动过程示意图如图所示针对两个运动阶段，由位移公式有xa1t2xa1tt(a2)t2联立解得. 题根分析本题为典型的匀变速直线运动问题，涉及位移公式和速度公式，同时要特别注意正方向的确定物体在第一个时间t内做匀加速直线运动，在第二个时间t内做匀减速运动到速度为零后反向匀加速运动，取初始速度方向为正方向，画出物体运动过程示意图如下以本题为题根可以联系动力学、能量和动量等进行知识层级上的纵向变式 变式网络式题1 一个物体从静止开始在大小为f1的恒力作用下做匀加速直线运动，经过时间t改为大小为f2的反方向恒力，又经过时间t物体回到开始位置，求两个恒力大小之比.答案：1解析 针对两个运动阶段，由位移公式有xa1t2xa1tt(a2)t2针对两个运动阶段，由牛顿第二定律有f1ma1f2ma2联立解得.式题2 一个物体从静止开始在大小为f1的恒力作用下做匀加速直线运动，经过时间t改为大小为f2的反方向恒力，又经过时间t物体回到开始位置，求两个恒力做功大小之比.答案：2解析 针对两个运动阶段，由位移公式有xa1t2xa1tt(a2)t2针对两个运动阶段，由牛顿第二定律有f1ma1f2ma2针对两个运动阶段，由功的定义式有w1f1xw2f2x联立解得.式题3 在真空中的光滑水平绝缘面上有一带电小滑块，开始时滑块静止若在滑块所在空间加一水平匀强电场e1，持续一段时间后立即换成与e1方向相反的匀强电场e2.当电场e2与电场e1持续时间相同时，滑块恰好回到初始位置，且具有动能ek.在上述过程中，e1对滑块的电场力做功为w1，冲量大小为i1；e2对滑块的电场力做功为w2，冲量大小为i2，则()ai1i2b4i1i2cw10.25ek，w20.75ekdw10.20ek，w20.80ek答案：c考点二匀变速直线运动的推论及其应用1.初速度为零的匀变速直线运动比例关系(1)1t末、2t末、3t末瞬时速度之比为：v1v2v3vn_(2)1t内、2t内、3t内位移之比为：x1x2x3xn_ (3)第一个t内、第二个t内、第三个t内位移之比为：xxxxn_(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为：t1t2t3tn_答案：(1)123n(2)122232n2 (3)135(2n1) (4)1(1)()()2两类特殊的匀减速直线运动刹车类问题指匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间双向可逆类如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义2 如图121所示，物体以一定的初速度从斜面底端a点冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，物体到达斜面最高点c时速度恰好为零已知物体运动到距斜面底端l处的b点时，所用时间为t，求物体从b滑到c所用的时间图121解析 解法一：逆向思维法物体向上匀减速冲上斜面过程，相当于向下匀加速滑下斜面的逆过程设物体从b到c所用的时间为tbc.由运动学公式得xbcat，xaca(ttbc)2又知xbc联立解得tbct.解法二：基本公式法物体沿斜面向上做匀减速运动，设初速度为v0，物体从b滑到c所用的时间为tbc，由匀变速直线运动的规律可得v2axacvv2axabxabxac联立解得vb又知vbv0atvbatbc解得tbct.解法三：比例法对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为x1x2x3xn135(2n1)因为xcbxba13，而通过xba的时间为t，所以通过xbc的时间tbct.解法四：中间时刻速度法利用推论：匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，即vac又知v2axacv2axbcxbc联立解得vb可以看成vb正好等于ac段的平均速度，则b点对应这段位移的中间时刻，因此有tbct.解法五：图像法根据匀变速直线运动的规律，画出vt图像，如图所示利用相似三角形的规律，面积之比等于对应边的二次方之比，得且odtdctbcocttbc所以，解得tbct.式题1 (多选)2016石家庄一模 某质点做匀减速直线运动，依次经过a、b、c三点，最后停在d点，如图122所示已知ab6 m，bc4 m，从a点运动到b点和从b点运动到c点两个过程速度变化量都为2 m/s，则下列说法正确的是()图122a质点到达b点时速度大小为2.55 m/sb质点的加速大小为2 m/s2c质点从a点运动到c点的时间为4 sda、d两点间的距离为12.25 m答案：bd解析 根据题设条件得vat2 m/s，ab、bc为连续相等时间内的位移，由匀变速直线运动推论xat2，解得t s1 s，a2 m/s2，选项b正确；质点从a点到c点的时间为2t2 s，选项c错误；根据匀变速直线运动的平均速度公式可得vb5 m/s，选项a错误；由速度与位移公式可得xad6 m12.25 m，选项d正确式题2 2016郑州模拟 如图123所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次射入每个木块时的速度比和穿过每个木块所用时间比分别为()图123av1v2v3321bv1v2v31ct1t2t31dt1t2t3()(1)1答案：d解析 采用逆向思维法求解该运动的逆运动为子弹向左做初速度为零的匀加速直线运动，设每块木块厚度为l，则v2al，v2a2l，v2a3l，故v1v2v31.由于每块木块厚度相同，故由比例关系可得t1t2t3()(1)1，所以选项d正确 方法技巧解答匀变速直线运动问题常用方法如下：考点三自由落体运动和竖直上抛运动1.竖直上抛运动的研究方法竖直上抛运动的实质是加速度恒为g的匀变速直线运动，处理时可采用两种方法：(1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下降过程的自由落体阶段(2)全程法：将全过程视为初速度为v0、加速度为ag的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性习惯上取v0的方向为正方向，则v0时，物体正在上升；v0时，物体在抛出点上方；h0时，物体在抛出点下方2竖直上抛运动的对称性如图124所示，物体以初速度v0竖直上抛，a、b为途中的任意两点，c为最高点，则：图1243 气球以10 m/s的速度沿竖直方向匀速上升，当它上升到离地175 m的高处时，一重物从气球上掉落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？(g取10 m/s2，不计空气阻力)解析 解法一：全程法取全过程为一整体进行研究，从重物自气球上掉落开始计时，经时间t落地，规定初速度方向为正方向，画出运动草图，如图所示重物在时间t内的位移h175 m将h175 m，v010 m/s代入位移公式hv0tgt2解得t7 s或t5 s(舍去)所以重物落地速度为vv0gt10 m/s107 m/s60 m/s其中负号表示方向竖直向下，与初速度方向相反解法二：分段法设重物离开气球后，经过t1时间上升到最高点，则t1 s1 s上升的最大距离h1 m5 m故重物离地面的最大高度为hh1h5 m175 m180 m重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为t2 s6 svgt2106 m/s60 m/s，方向竖直向下所以重物从气球上掉落至落地共历时tt1t27 s.式题1 2016宿州模拟 在某一高度以v020 m/s的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10 m/s时，以下判断正确的是(g取10 m/s2)()a小球在这段时间内的平均速度大小一定为15 m/s，方向向上b小球在这段时间内的平均速度大小一定为5 m/s，方向向下c小球在这段时间内的平均速度大小一定为5 m/s，方向向上d小球的位移大小一定是15 m答案：d解析 小球被竖直上抛，做匀变速直线运动，平均速度v，规定向上为正方向，当小球的末速度方向向上时，v10 m/s，用公式求得平均速度为15 m/s，方向向上；当小球的末速度方向向下时，v10 m/s，用公式求得平均速度为5 m/s，方向向上，选项a、b、c均错误；由于末速度大小为10 m/s时，球的位置一定，距起点的位移一定，为x15 m，选项d正确式题2 宇航员在月球上离月球表面高10 m处由静止释放一片羽毛，羽毛落到月球表面上的时间大约是()a1.0 s b1.4 s c3.5 s d12 s答案：c解析 在月球上没有空气阻力，羽毛做自由落体运动，所以hat2，其中a，解得t3.5 s，c正确 规律总结三种运动自由落体运动竖直上抛运动竖直下抛运动条件初速度为0、只受重力初速度向上、只受重力初速度向下、只受重力基本公式vgtvv0gtvv0gthgt2hv0tgt2hv0tgt2v22ghv2v2ghv2v2gh考点四单体多过程匀变速直线问题1.准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段运动的示意图，直观呈现物体的运动过程2明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求量以及中间量3合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程，同时列出各阶段间的关联方程4 2016郑州质检 高铁列车上有很多制动装置在每节车厢上装有制动风翼，当风翼完全打开时，可使列车产生a10.5 m/s2的平均制动加速度同时，列车上还有电磁制动系统、空气制动系统、摩擦制动系统等单独启动电磁制动系统，可使列车产生a20.7 m/s2的平均制动加速度所有制动系统同时作用，可使列车产生最大为a3 m/s2的平均制动加速度在一段直线轨道上，列车正以v0324 km/h的速度匀速行驶时，列车长接到通知，前方有一列车出现故障，需要减速停车列车长先将制动风翼完全打开，让高速行驶的列车减速，当车速减小了时，再通过电磁制动系统同时制动(1)若不再开启其他制动系统，从开始制动到停车，高铁列车行驶的距离是多少？(2)若制动风翼完全打开时，距离前车只有2 km，那么该列车最迟在距离前车多远处打开剩余的制动装置，才能保证不与前车相撞？解析 (1)由题意可得v0324 km/h90 m/s打开制动风翼时，列车的加速度大小为a10.5 m/s2，设当速度减小了时列车的速度为v1v060 m/s在此过程中行驶的距离x14500 m再打开电磁制动后，列车的加速度大小为aa1a21.2 m/s2在此过程中行驶的距离x21500 m则高铁列车从开始制动到停车行驶的总距离xx1x26000 m(2)设最迟需要在距离前车x处打开其他制动装置，此时列车速度为v.由题意知，此时列车减速的加速度为最大制动加速度大小a3 m/s2，则x剩余的制动装置打开之前，列车减速行驶的距离为x0x其中x02 km联立解得x1220 m.式题 2015江苏卷 如图125所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8 m设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为5 s和2 s关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度2 m/s2由静止加速到2 m/s，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是()图125a关卡2 b关卡3c关卡4 d关卡5答案：c解析 该同学从关卡1出发做初速度为零的匀加速直线运动，由vat12 m/s，可知t11 s，在这1 s内他跑了xat1 m，从1 s末起，他将做匀速直线运动，此时离关卡关闭还剩4 s，他能跑2 m/s4 s8 m，因此，他能顺利通过关卡2，选项a错误；而7 s末时他跑了1 m2 m/s6 s13 m，还未到关卡3，而12 s末时他跑了1 m2 m/s11 s23 m，还未到关卡4，离关卡4还有1 m，仅需0.5 sv2b当物体做匀减速直线运动时，v1v2c当物体做匀速直线运动时，v1v2d当物体做匀速直线运动时，v10，即v1v2，选项a、b正确32014海南卷 短跑运动员完成100 m赛跑的过程可简化为匀加速运动和匀速运动两个阶段一次比赛中，某运动员用11.00 s跑完全程已知运动员在加速阶段的第2 s内通过的距离为7.5 m，求该运动员的加速度及在加速阶段通过