高中数学 第一章 集合 1.1 集合的含义及其表示（第2课时）集合的表示学案 苏教版必修1.doc

第2课时集合的表示1掌握集合的两种常用表示方法(列举法和描述法)(重点、难点)2通过实例选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用3了解集合相等的概念，并能用于解决问题(重点)4了解集合的不同的分类方法基础初探教材整理1列举法阅读教材p6第12自然段，完成下列问题将集合的元素一一列举出来，并置于花括号“”内用这种方法表示集合，元素之间要用逗号分隔，但列举时与元素的次序无关用列举法表示由1,2,3,4组成的集合为_【解析】易知集合中含有的元素为1,2,3,4，故用列举法可以表示为1,2,3,4【答案】1,2,3,4教材整理2集合相等阅读教材p6第3自然段，完成下列问题如果两个集合所含的元素完全相同(即a中的元素都是b的元素，b中的元素也都是a的元素)，那么称这两个集合相等(1)集合1,2,3与3,2,1_相等集合(填“是”或“不是”)(2)若集合1，a与集合2，b相等，则ab_.【解析】(1)集合1,2,3与3,2,1元素完全相同，故两集合是相等集合(2)由于1，a2，b，故a2，b1，ab3.【答案】(1)是(2)3教材整理3描述法阅读教材p6第4自然段，完成下列问题将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来，写成x|p(x)的形式(1)不等式x73的解集用描述法可表示为_(2)集合(x，y)|yx1表示的意义是_【解析】(1)x73，x10，故解集可表示为x|x10(2)集合的代表元素是点(x，y)，共同特征是yx1，故它表示直线yx1上的所有点组成的集合【答案】(1)x|x3的解组成的集合记作b；方程x21的实数解组成的集合记作c.则集合a，b，c中，_是有限集，_是空集，_是无限集【解析】x240，x2，即a中只有2个元素，a为有限集；大于3的实数有无数个，则b为无限集；x21无实根，则c为空集 【答案】acb小组合作型集合的表示方法用适当的方法表示下列集合：(1)b(x，y)|xy4，xn*，yn*；(2)不等式3x872x的解集；(3)坐标平面内抛物线yx22上的点的集合；(4). 【精彩点拨】(1)(4)中的元素个数很少，用列举法表示；(2)(3)中的元素无法一一列举，用描述法表示【自主解答】(1)xy4，xn*，yn*，或或b(1,3)，(2,2)，(3,1)(2)由3x872x，可得x3，所以不等式3x872x的解集为x|x3(3)(x，y)|yx22(4)n，xn，当x0,6,8这三个自然数时，1,3,9也是自然数，a0,6,81集合表示法的选择对于有限集或元素间存在明显规律的无限集，可采用列举法；对于无明显规律的无限集，可采用描述法2用列举法时要注意元素的不重不漏，不计次序，且元素与元素之间用“，”隔开3用描述法表示集合时，常用的模式是x|p(x)，其中x代表集合中的元素，p(x)为集合中元素所具备的共同特征要注意竖线不能省略，同时表达要力求简练、明确再练一题1试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)方程x2x20的解集；(2)大于1且小于7的所有整数组成的集合【解】(1)方程x2x20的根可以用x表示，它满足的条件是x2x20，因此，用描述法表示为xr|x2x20；方程x2x20的根是1,2，因此，用列举法表示为1,2(2)大于1且小于7的整数可以用x表示，它满足的条件是xz且1x7，因此，用描述法表示为xz|1x7；大于1且小于7的整数有0,1,2,3,4,5,6，因此，用列举法表示为0,1,2,3,4,5,6集合相等(1)集合ax|x3x0，xn与b0,1_相等集合(填“是”或“不是”)(2)若集合a1，ab，a，集合b且ab，则a_，b_.【精彩点拨】(1)解出集合a，并判断与b是否相等；(2)找到相等的对应情况，解方程组即可【自主解答】(1)x3xx(x21)0，x1或x0.又xn，a0,1b.(2)由分析，a0，故ab0，ba.1，a1，b1.【答案】(1)是(2)11已知集合相等求参数，关键是根据集合相等的定义，建立关于参数的方程(组)，求解时还要注意集合中元素的互异性再练一题2已知集合aa，ab，a2b，ba，ax，ax2若ab，求实数x的值【解】若则aax22ax0，a(x1)20，即a0或x1.当a0时，集合b中的元素均为0，故舍去；当x1时，集合b中的元素均为a，故舍去若则2ax2axa0.又a0，2x2x10，即(x1)(2x1)0.又x1，x.经检验，当x时，ab成立综上所述，x.探究共研型集合表示方法的应用探究1集合x|x210的意义是什么？【提示】表示方程x210的根组成的集合，即1探究2集合ax|ax2bxc0(a0)可能含有几个元素，每一种情况对a，b，c的要求是什么？【提示】因a0，故ax2bxc0一定是二次方程，其根的情况与的正负有关若a中无元素，则b24ac0.集合ax|kx28x160，若集合a中只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合a.【精彩点拨】a中只有一个元素说明方程kx28x160可能是一次方程，也可能是二次方程，但0.【自主解答】(1)当k0时，原方程为168x0.x2，此时a2(2)当k0时，由集合a中只有一个元素，方程kx28x160有两个相等实根，则6464k0，即k1，从而x1x24，集合a4综上所述，实数k的值为0或1.当k0时，a2；当k1时，a41用列举法表示集合的步骤(1)求出集合中的元素；(2)把这些元素写在花括号内2用列举法表示集合的优点是元素一目了然；缺点是不易看出元素所具有的属性再练一题3已知函数f (x)x2axb(a，br)集合ax|f (x)x0，bx|f (x)ax0，若a1，3，试用列举法表示集合b. 【解】a1，3，f (x)axx23x3(3x)0x23， x，b.1集合xn*|x32用列举法可表示为_【解析】x32，x5.又xn*，x1,2,3,4.【答案】1,2,3,42若集合a1,1，b0,2，则集合z|zxy，xa，yb中的元素的个数为_【解析】当x，y从a，b中取值时，z可以为1,1,3，共3个【答案】33方程组的解集不可表示为_；1,2；(1,2)【解析】方程组的解应是有序数对，是数集，不能作为方程组的解【答案】4已知m2，a，b，n2a,2，b2，且mn，则ab_.【解析】mn，则有或解得或ab1或.【答案】1或5已知