高中数学 第二章 函数 2.3 映射的概念学案 苏教版必修1.doc

2.3映射的概念1了解映射的概念及表示方法(重点)2会判断一个对应是否为映射(难点)基础初探教材整理映射的概念阅读教材p46至p47“思考”，完成下列问题1映射一般地，设a，b是两个非空集合，如果按某种对应法则f ，对于a中的每一个元素，在b中都有唯一的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做集合a到集合b的映射，记为f ：ab.2映射与函数的关系由映射的概念可以看出，映射是函数概念的推广，特殊在函数概念中，a，b为两个非空数集1判断(正确的打“” ，错误的打“”)(1)若f 是集合a到集合b的一个映射，则a中每个元素在b中都有象，且象是唯一的()(2)映射不一定是函数，但函数一定是映射()(3)映射无方向性，从a到b的映射与从b到a的映射是相同的()(4)已知f 是a到b的一个映射，其中a中含2个元素，b中含3个元素，则这样的映射共有8个()【解析】(1)符合映射的定义，正确(2)函数是特殊的映射，正确(3)映射有方向性，从a到b的映射与从b到a建立的映射不同(4)从a到b可以建立329个映射【答案】(1)(2)(3)(4)2下图给出的四个对应中是从a到b的映射的是_(填序号)【解析】不是映射，因为元素2在b中没有元素与之对应；是映射，满足单值对应；不是映射，因为元素3在b中有两个元素与之对应；是映射，满足单值对应【答案】小组合作型映射的判定(1)在如图所示的对应中是a到b的映射的是_(填序号)(2)在下列对应关系中，哪些对应法则是集合a到集合b的映射？a0,1,2,3，b1,2,3,4,5，对应法则f ：“加1”；a(0，)，br，对应法则f ：“求平方根”；an，bn，对应法则f ：“3倍”；ar，b正实数，对应法则f ：“求平方的倒数”；a平面内的圆，b平面内的矩形，对应法则f ：a中的元素对应它的内接矩形【精彩点拨】紧扣映射的定义进行判断，看a中元素是否均有对应元素且对应形式是多对一或一对一【自主解答】(1)结合映射的定义，对于，集合a的元素在集合b中有的有两个元素与之对应，因而构不成映射，而，符合要求，能构成映射【答案】(2)集合a中的每一个元素通过关系f 作用后，在集合b中都有唯一的一个元素与之对应，显然对应关系f 是a到b的映射集合a中的每一个元素通过关系f 作用后，在集合b中都有两个元素与之对应，显然对应关系f 不是a到b的映射集合a中的每一个元素通过关系f 作用后，在集合b中都有唯一的元素与之对应，故对应关系f 是从a到b的映射当x0a时，无意义，故关系f 不是从a到b的映射一个圆可以有多个内接矩形，故f 不是从a到b的映射1判断f ：ab是否是a到b的映射，须注意两点：(1)明确集合a，b中的元素；(2)判断a中的每个元素是否在集合b中都有唯一确定的元素与之对应2映射须满足：a中元素不剩且一对一或多对一3若对应f ：ab不是映射，只需举一个反例，说明a中的元素在b中无对应元素或a中的元素在b中有两个或两个以上的对应元素即可再练一题1判断下列对应是否是映射，是否是函数(1)an，bn*，f ：x|x1|，xa，yb；(2)ar，b1,2，f ：xy(3)a平面m内的三角形，b平面m内的圆，对应法则是“作三角形的外接圆”【解】(1)1a，在f 作用下，1|11|0b，不是映射，故也不是函数(2)对于a中元素x0时与b中的元素1对应，而当xf (b)f (c)，试确定这样的映射f 的个数【解】(1)m中元素a可以对应n中的2,0,2中任意一个，有3种对应方法，同理，m中元素b，c也各有3种对应方法因此从m到n的映射个数为33327.(2)满足f (a)f (b)f (c)的映射是从m到n的特殊映射，可具体化，通过列表求解(如下表)：f (a)f (b)f (c)022222202200故符合条件的映射有4个.1设f ：ab是从集合a到集合b的映射，则下面说法正确的是_(填序号)a中的每一个元素在b中必有元素与之对应；b中每一个元素在a中必有元素与之对应；a中的一个元素在b中可以有多个元素与之对应；a中不同元素在b中对应的元素可能相同【解析】根据映射的定义，只有符合【答案】2以下四个对应：(1)an，bn，f ：x|x3|；(2)az，bq，f ：x；(3)an，br，f ：xx的平方根；(4)an，b1,1,2，2，f ：x(1)x.其中能构成从a到b映射的为_(填序号)【解析】(1)当x3时，|x3|0n，所以(1)不能构成从a到b的映射；(2)当x0时，不存在，即在b中不存在与0对应的项，所以(2)不能构成从a到b的映射；(3)当x4时，x的平方根为2，即集合a的元素4，在集合b中有两个元素和它对应，所以(3)不能构成从a到b的映射；(4)当x为偶数时，(1)x1b；当x为奇数时，(1)x1b，所以(4)能构成从a到b的映射【答案】(4)3已知集合a到b的映射f ：xy2x1，那么集合a中元素2在b中对应的元素是_【解析】将x2代入y2x1，得y5.【答案】54集合aa，b，c，bd，e，则从a到b可以建立不同的映射个数为_【解析】从a到b的不同映射的个数为238个【答案】85集合a，b是平面直角坐标系上的两个点集，给定从ab的映射f ：(x，y)(x