高考数学二轮复习 第1部分 重点强化专题 专题5 解析几何 专题限时集训13 圆锥曲线中的综合问题 理.doc

专题限时集训(十三)圆锥曲线中的综合问题(对应学生用书第103页)(限时：40分钟)题型1圆锥曲线中的定值问题3题型2圆锥曲线中的最值，范围问题1,4题型3圆锥曲线中的探索性问题21(2017河南洛阳二模)已知动圆m过定点e(2,0)，且在y轴上截得的弦pq的长为4.(1)求动圆圆心m的轨迹c的方程；(2)设a，b是轨迹c上的两点，且4，f(1,0)，记ssofasoab，求s的最小值. 【导学号：07804096】解(1)设m(x，y)，pq的中点为n，连接mn(图略)，则|pn|2，mnpq，|mn|2|pn|2|pm|2.又|pm|em|，|mn|2|pn|2|em|2，x24(x2)2y2，整理得y24x.动圆圆心m的轨迹c的方程为y24x.(2)设a，b，不妨令y10，则sofa|of|y1y1，4，x1x2y1y2y1y24，解得y1y28，当y1y2时，abx轴，a(2,2)，b(2，2)，saob4，sofa，s5.当y1y2时，直线ab的方程为，即yy1，令y0，得x2，直线ab恒过定点(2,0)，设定点为e，soab|oe|y1y2|y1y2，由可得soaby1，ssofasoaby1y124.综上，smin4.2(2017陕西教学质量检测)已知f1，f2为椭圆e：1(ab0)的左、右焦点，点p在椭圆e上，且|pf1|pf2|4.(1)求椭圆e的方程；(2)过f1的直线l1，l2分别交椭圆e于a，c和b，d，且l1l2，问是否存在常数，使得，成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 【导学号：07804097】解(1)|pf1|pf2|4，2a4，a2.椭圆e：1.将p代入可得b23，椭圆e的方程为1.(2)当ac的斜率为零或斜率不存在时，；当ac的斜率k存在且k0时，ac的方程为yk(x1)，代入椭圆方程1，并化简得(34k2)x28k2x4k2120.设a(x1，y1)，c(x2，y2)，则x1x2，x1x2.|ac|x1x2|.直线bd的斜率为，|bd|.综上，2，.故存在常数，使得，成等差数列3(2017长沙模拟)如图134，p是直线x4上一动点，以p为圆心的圆过定点b(1,0)，直线l是圆在点b处的切线，过a(1,0)作圆的两条切线分别与l交于e，f两点图134(1)求证：|ea|eb|为定值；(2)设直线l交直线x4于点q，证明：|eb|fq|fb|eq|.解(1)设ae切圆于点m，直线x4与x轴的交点为n，故|em|eb|.从而|ea|eb|am|4.所以|ea|eb|为定值4.(2)由(1)同理可知|fa|fb|4，故e，f均在椭圆1上设直线ef的方程为xmy1(m0)令x4，求得y，即q点纵坐标yq.由得，(3m24)y26my90.设e(x1，y1)，f(x2，y2)，则有y1y2，y1y2.因为e，b，f，q在同一条直线上，所以|eb|fq|fb|eq|等价于(yby1)(yqy2)(y2yb)(yqy1)，即y1y1y2y2y1y2，等价于2y1y2(y1y2).将y1y2，y1y2代入，知上式成立所以|eb|fq|fb|eq|.4(2017衡水模拟)已知椭圆c：1(ab0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy0相切，过点p(4,0)且不垂直于x轴的直线l与椭圆c相交于a，b两点(1)求椭圆c的方程；(2)求的取值范围；(3)若b点关于x轴的对称点是e，证明：直线ae与x轴相交于定点. 【导学号：07804098】解(1)由题意知，b，即b.又a2b2c2，所以a2，c1.故椭圆c的方程为1.(2)由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为yk(x4)，a(x1，y1)，b(x2，y2)由消去y可得(34k2)x232k2x64k2120.则322k44(34k2)(64k212)0，解得0k2.易知x1x2，x1x2，所以x1x2y1y2x1x2k2(x14)(x24)(1k2)x1x24k2(x1x2)16k2(1k2)4k216k225.因为0k2，所以，所以425，所以的取值范围为.(3)因为点b，e关于