高考数学 考点07 对数函数的图象与性质试题解读与变式.doc

考点 7 对数函数的图象与性质【考纲要求】1理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用2理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点3知道对数函数是一类重要的函数模型4了解指数函数yax与对数函数ylogax(a0，且a1)互为反函数【命题规律】 高考对对数函数的图象与性质考查题型一般是选择题或填空题，难度中等以下，主要考查对数运算、对数函数的性质及运用、对数函数的图象性质.【典型高考试题变式】（一）对数运算例1. 【2017课标1】设x、y、z为正数，且，则（ ）abcd【答案】d【名师点睛】对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，在用这个常数表示出对应的，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式和0与1的对数表示.【变式1】【改变例题中指数式的底数，结论变为求的值】设x、y、z为正数，且，则 .【答案】【解析】令，则，所以.【变式2】【改变例题中指数式的底数，结论变为求x、y、z之间的关系式】设x、y、z为正数，且，则x、y、z之间的关系式为 .【答案】【解析】设，由知，取以为底的对数可得，所以，所以，所以.（二）对数函数的性质及运用例2.【2017天津，文6】已知奇函数在上是增函数.若，则的大小关系为（ ）a. b. c. d.【答案】c 【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性与指数、对数的运算问题，属于基础题型，首先根据奇函数的性质和对数运算法则，再比较比较大小.【变式1】【改变例题的条件】已知f(x)是定义在(，)上的偶函数，且在(，0上是增函数，设af(log47)，b，cf(0.20.6)，则a，b，c的大小关系是()acab bcbacbca dabc【答案】b【解析】因为log23log49，所以bf(log49)f(log49)， log47log49，0.20.6，又f(x)是定义在(，)上的偶函数，且在(，0上是增函数，故f(x)在0，)上是单调递减的，所以，即cba，故选b.【变式2】【改变例题的结论】已知奇函数在上是增函数.若，则的大小关系为 .【答案】（三）对数函数的图像性质 例3.【2010全国1】已知函数.若且，则的取值范围是()a b c d【答案】c【解析】函数的图象如图所示，由图象知，一个大于1，一个小于1，不妨设,.因为，所以，即，所以. 【名师点睛】本题考查对数函数的图像性质.对数函数图象特点：当a1时，对数函数的图象呈上升趋势；当0a1时，对数函数的图象呈下降趋势. 函数式中有绝对值符号，先用分段函数表示.【变式1】【把例题中的改为，结论变为比较大小】已知函数在上单调递增，则、的大小关系为 .【答案】【解析】因为函数在上单调递增，所以，又函数为偶函数，所以，所以【变式2】【把例题中变为，结论变为函数图象判断】函数ylg|x1|的图象是()【答案】a【解析】因为，当时，函数无意义，故排除b、d.又当或0时，所以a项符合题意【数学思想】 数形结合思想：借助函数图象，可以研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等性质；利用函数的图象，还可以判断方程f(x)g(x)的解的个数、求不等式的解集等 分类讨论思想：画函数图象时，如果解析式中含参数，还要对参数进行讨论，分别画出其图象【温馨提示】解决与对数有关的问题时：务必先研究函数的定义域；对数函数的单调性取决于底数，应注意底数的取值范围对公式要熟记，防止混用；对数函数的单调性、最值与底数a有关，解题时要按0a1分类讨论，否则易出错比较对数式的大小若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断；若底数为同一字母，则需对底数进行分类讨论【典例试题演练】1 【河南省豫北名校联盟2017届高三年级精英对抗赛，1】已知函数，则（ ）a b4 c-4 d【答案】a【解析】，故选a.2【2017山东省烟台市期末】已知， ，则下列不等式正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c 3.【2017河南濮阳市一高检测】函数的定义域为（ ）a b c d【答案】d 【解析】由，得且，所以函数的定义域为，故选d. 4【2018安徽合肥市调研】若函数为奇函数，当时， ，则（ ）a. b. c. 0 d. 1【答案】c【解析】，故选c.5【江西九江地区2017届高三七校联考，7】若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）a b c d【答案】d【解析】由题意得在区间上恒成立且，即且，解得实数的取值范围是，选d.6【2017山东省德州市模拟】函数的定义域为( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】函数有意义，可得12x0,且ln(12x)0，解得x1；（2）若关于的方程+=0的解集中恰有一个元