高考数学一轮总复习 第3章 三角函数、解三角形 3.7 解三角形的应用举例模拟演练 理.DOC

2018版高考数学一轮总复习 第3章 三角函数、解三角形 3.7 解三角形的应用举例模拟演练 理a级基础达标(时间：40分钟)12017武汉模拟海面上有a，b，c三个灯塔，ab10 n mile，从a望c和b成60视角，从b望c和a成75视角，则bc()a10 n mile b. n milec5 n mile d5 n mile答案d解析由题意可知，cab60，cba75，所以c45，由正弦定理得，所以bc5.2. 如图所示，已知两座灯塔a和b与海洋观察站c的距离都等于a km，灯塔a在观察站c的北偏东20，灯塔b在观察站c的南偏东40，则灯塔a与灯塔b的距离为()aa km b.a kmc.a km d2a km答案b解析在abc中，由余弦定理得ab2ac2bc22acbccosacba2a22a2cos1203a2，故|ab|a.32017江汉模拟某工程中要将一坡长为100 m，倾斜角为75的斜坡改造成倾斜角为30的斜坡，并保持坡高度不变，则坡底需加长()a100 m b100 mc50() m d200 m答案a解析设坡底需加长x m，由正弦定理得，解得x100.42017临沂质检在200 m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底俯角分别为30、60，则塔高为()a. m b. mc. m d. m答案a解析如图，由已知可得bac30，cad30，bca60，acd30，adc120，又ab200，ac.在acd中，由正弦定理，得，即dc(m)5. 如图，一条河的两岸平行，河的宽度d0.6 km，一艘客船从码头a出发匀速驶往河对岸的码头b.已知ab1 km，水的流速为2 km/h，若客船从码头a驶到码头b所用的最短时间为6 min，则客船在静水中的速度为()a8 km/h b6 km/hc2 km/h d10 km/h答案b解析设ab与河岸线所成的角为，客船在静水中的速度为v km/h，由题意知，sin，从而cos，所以由余弦定理得2212221，解得v6.62017莆田模拟甲船在a处观察乙船，乙船在它的北偏东60的方向，两船相距a海里的b处，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，甲船为了尽快追上乙船，则应取北偏东_(填角度)的方向前进答案30解析设两船在c处相遇，则由题意abc18060120，且，由正弦定理得sinbac.又0bac60，所以bac30，603030.7某观察站c与两灯塔a、b的距离分别为300米和500米，测得灯塔a在观察站c北偏东30方向，灯塔b在观察站c正西方向，则两灯塔a、b间的距离为_米答案700解析由题意，abc中，ac300，bc500，acb120，利用余弦定理可得，ab2 300250022300500cos120，ab700.82014四川高考如图所示，从气球a上测得正前方的河流的两岸b，c的俯角分别为67，30，此时气球的高是46 m，则河流的宽度bc约等于_m(用四舍五入法将结果精确到个位参考数据：sin670.92，cos670.39，sin370.60，cos370.80，1.73)答案60解析ac24692，ab，在abc中，由正弦定理可知：，bc60.9如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点a，b望对岸的标记物c，测得cab45，cba75，ab120米，求河的宽度解在abc中，cab45，cba75，acb60.由正弦定理可得ac，ac20(3)设c到ab的距离为cd，则cdacsincabac20(3)河的宽度为20(3)米102017山西监测 如图，点a，b，c在同一水平面上，ac4，cb6.现要在点c处搭建一个观测站cd，点d在顶端(1)原计划cd为铅垂线方向，45，求cd的长；(2)搭建完成后，发现cd与铅垂线方向有偏差，并测得30，53，求cd2.(结果精确到1)(本题参考数据：sin971，cos530.6)解(1)cd为铅垂线方向，点d在顶端，cdab.又45，cdac4.(2)在abd中，533083，abaccb4610，adb1808397，由得ad5.在acd中，cd2ad2ac22adaccos5242254cos5317.b级知能提升(时间：20分钟)112017天津模拟一艘海轮从a处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行，30分钟后到达b处，在c处有一座灯塔，海轮在a处观察灯塔，其方向是南偏东70，在b处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么b，c两点间的距离是()a10 海里 b10 海里c20 海里 d20 海里答案a解析如图所示，易知，在abc中，ab20海里，cab30，acb45，根据正弦定理得，解得bc10(海里)12. 某观察站b在a城的南偏西20的方向，由a出发的一条公路的走向是南偏东25.现在b处测得此公路上距b处30 km的c处有一人正沿此公路骑车以40 km/h的速度向a城驶去，行驶了15 min后到达d处，此时测得b与d之间的距离为8 km，则此人到达a城还需要()a40 min b42 min c48 min d60 min答案c解析由题意可知，cd4010.cosbdc，cosadbcos(bdc)，sinabdsin(adbbad).在abd中，由正弦定理得，ad32，所需时间t0.8 h，此人还需要0.8 h即48 min到达a城132017西安模拟如图，航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的飞行高度为10000 m，速度为50 m/s.某一时刻飞机看山顶的俯角为15，经过420 s后看山顶的俯角为45，则山顶的海拔高度为_m(取1.4，1.7)答案2650解析如图，作cd垂直于ab的延长线于点d，由题意知a15，dbc45，acb30，ab5042021000(m)又在abc中，bcsin1510500()(m)cdad，cdbcsindbc10500()10500(1)7350(m)故山顶的海拔高度h1000073502650(m)14在一次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇发现在北偏东45方向，相距12 n mile的水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时10 n mile的速度沿南偏东75方向前进，若红方侦察艇以每小时14 n mile的速度，沿北偏东45方向拦截蓝方的小艇若要在最短的时间内拦截住，求红方侦察艇所需的时间和角的正弦