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热点专题突破系列3 圆周运动与平抛运动的综合问题专题强化训练1如图所示,一水平光滑、距地面高为h、边长为a的正方形桌面mnpq上,用长为l的不可伸长的轻绳连接质量分别为ma、mb的a、b两小球。两小球在绳子拉力的作用下,绕绳子上的某点o以不同的线速度做匀速圆周运动,圆心o与桌面中心重合。已知ma0.5kg,l1.2m,loa0.8m,a2.1m,h1.25m,a球的速度大小va0.4m/s,重力加速度g取10m/s2,求:(1)绳子上的拉力f以及b球的质量mb。(2)若当绳子与mn平行时突然断开,则经过1.5s两球的距离。(3)两小球落至地面时,落点间的距离。答案(1)0.1n1kg(2)1.5m(3)m解析(1)绳子上的拉力fma0.1n由fmaloa2mblob2得:mbma1kg(2)因为vr,所以vb0.2m/s。经过1.5s两球垂直mn的距离x(vavb)t10.61.5m0.9m经过1.5s两球的距离s1.5m(3)小球从桌面落至地面的时间t20.5s两小球落至地面时两球垂直mn的距离x(vavb)t2a2.4m两球落至地面时,落点间的距离sm。2(2016安徽月考)如图所示,轨道abcd的ab段为一半径r0.2m的光滑圆形轨道,bc段为高h5m的竖直轨道,cd段为水平轨道。一质量为0.1kg的小球由b点从静止开始下滑到b点时速度的大小为2m/s,离开b点做平抛运动(g取10m/s2)。求:(1)小球离开b点后,在cd轨道上的落地点到c的水平距离;(2)小球到达b点时对圆形轨道的压力大小;(3)如果在bcd轨道上放置一个倾角45的斜面(如图中虚线所示),那么小球离开b点后能否落到斜面上?如果能,求它第一次落在斜面上的位置。答案(1)2m(3)3n(3)见解析解析(1)设小球离开b点做平抛运动的时间为t1,落地点到c点距离为s。在竖直方向,由hgt得t1s1s。水平方向有svbt121m2m。(2)小球在b点受重力g和向上的弹力f作用,根据向心力公式和牛顿第二定律得f向fmgm,解得f3n。由牛顿第三定律知小球到达b点时对圆形轨道的压力大小为3n,方向竖直向下。(3)如图,斜面bec的倾角45,ce的长度dh5m,因为ds,所以小球离开b点后能落在斜面上。假设小球第一次落在斜面上f点,bf长为l,小球从b点到f点的时间为t2,则有lcosv
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