高中数学 第2章 平面解析几何初步 第二节 圆与方程2 直线与圆的位置关系习题 苏教版必修2.doc

直线与圆的位置关系（答题时间：40分钟）*1. （临沂检测）设直线l过点（2，0），且与圆x2y21相切，则直线l的斜率是_。*2.（福建师大附中检测）若p（2，1）为圆（x1）2y225的弦ab的中点，则直线ab的方程为_。*3.（南京检测）直线axya0与圆x2y24的位置关系是_。*4. 设直线axy30与圆（x1）2（y2）24相交于a、b两点，且弦ab的长为2，则a_。*5. 直线l：yxb与曲线c：y有两个公共点，则b的取值范围是_。*6. 在圆x2y22x6y0内，过点e（0，1）的最长弦和最短弦分别是ac和bd，则四边形abcd的面积为_。*7.（潮州检测）已知圆o：x2y21与直线l：ykx2。（1）当k2时，求直线l被圆o截得的弦长；（2）当直线l与圆o相切时，求k的值。*8.（潍坊检测）已知一个圆的圆心在x轴上，圆心横坐标为整数，半径为3，圆与直线4x3y10相切。（1）求圆的方程；（2）过点p（2，3）的直线l交圆于a、b两点，且|ab|2。求直线l的方程。*9.（无锡检测）已知o：x2y21和定点a（2，1），由o外一点p（a，b）向o引切线pq，切点为q，且满足pqpa。（1）求实数a、b间满足的等量关系；（2）求线段pq长的最小值；（3）若以p为圆心所作的p与o有公共点，试求半径取最小值时的p方程。1. 解析：设直线l的方程为yk（x2），由题意可知1，解得k。2. xy30 解析：由圆的性质可知，此弦与过点p的直径垂直，故kab1。故所求直线方程为xy30。3. 相交 解析：直线axya0恒过（1，0）点，而点（1，0）落在圆x2y24的内部，故直线与圆相交。4. 0 解析：由弦长2及圆的半径为2，可知圆心到直线的距离为1，即1，解得a0。5. 1，） 解析：如图，直线夹在l1与l2之间，不含l2含l1，故1b。6. 10 解析：由x2y22x6y0得（x1）2（y3）210。圆心为（1，3），半径r。最长弦ac2r2，最短弦bd222。sabcdacbd2210。7. 解：方法一（1）当k2时，直线l的方程为：2xy20，设直线l与圆o的两个交点分别为a、b。过圆心o（0，0）作odab于点d，则od。ab2ad2；（2）当直线l与圆o相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径。1。即2，解得k。方法二（1）当k2时，联立方程组消去y得5x28x30解出x1或x代入y2x2，得y0或y。a（1，0）、b（，）。ab；（2）联立方程组，消去y得（1k2）x24kx30，当直线l与圆o相切时，即上面关于x的方程只有一个实数根。由16k243（1k2）0得k。8. 解：（1）设圆心为m（m，0），mz，圆与直线4x3y10相切，3即|4m1|15，又mz，m4。圆的方程为（x4）2y29；（2）当斜率k不存在时，直线为x2，此时a（2，），b（2，），ab2，满足条件。当斜率k存在时，设直线为y3k（x2）即kxy32k0，设圆心（4，0）到直线l的距离为d， d2。d2，解得k，直线方程为5x12y460。综上，直线方程为x2或5x12y460。9. 解：（1）连接oq、op，q为切点，pqoq，由勾股定理有pq2op2oq2，又由已知pqpa，故pq2pa2。即：（a2b2）12（a2）2（b1）2。化简得实数a、b间满足的等量关系为：2ab30；（2）由2ab30，得b2a3。pq。故当a时，pqmin。即线段pq长的最小值为；（3）方法一设圆p的半径为r，圆p与圆o有公共点，圆o的半径为1，|r1|opr1。即r|op1|且rop1。而op，故当a时，opmin。此时，b2a3，rmin1。得半径取最小值时圆p的方程为（x）2（y）2（1）2。方法二圆p与圆o有公共点，圆p半径最小时为与圆o外切的情形，而这些半径的最小