高考数学一轮复习 第4章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第1节 平面向量的概念及线性运算课时分层训练 文 北师大版.doc

1 课时分层训练课时分层训练 二十三二十三 平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算 a 组 基础达标 建议用时 30 分钟 一 选择题 1 在 abc中 已知m是bc中点 设 a a b b 则 cb ca am 导学号 66482195 a a a b b b a a b b 1 2 1 2 c a a b b d a a b b 1 2 1 2 a a b b a a 故选 a am ac cm ca 1 2cb 1 2 2 已知 a a 2b b 5a a 6b b 7a a 2b b 则下列一定共线的三点是 ab bc cd 导学号 66482196 a a b c b a b d c b c d d a c d b b 因为 3a a 6b b 3 a a 2b b 3 又 有公共点a 所以 ad ab bc cd ab ab ad a b d三点共线 3 在 abc中 已知d是ab边上的一点 若 2 则 等于 ad db cd 1 3ca cb 导学号 66482197 a b 2 3 1 3 c d 1 3 2 3 a a 2 即 2 ad db cd ca cb cd cd 1 3ca 2 3cb 2 3 4 设a a b b都是非零向量 下列四个条件中 使 成立的充分条件是 a a a a b b b b a a a b b b a a b b c a a 2b b d a a b b且 a a b b c c a a a a与b b共线且同向 a a b b且 0 b d 选项中a a和b b可 a a a a b b b b a a b b b b 2 能反向 a 选项中 0 5 设d e f分别是 abc的三边bc ca ab上的点 且 2 2 2 dc bd ce ea af 则 与 fb ad be cf bc a 反向平行 b 同向平行 c 互相垂直 d 既不平行也不垂直 a a 由题意得 ad ab bd ab 1 3bc be ba ae ba 1 3ac cf cb bf cb 1 3ba 因此 ad be cf cb 1 3 bc ac ab cb 2 3bc 1 3bc 故 与反向平行 ad be cf bc 二 填空题 6 已知o为四边形abcd所在平面内一点 且向量 满足等式 oa ob oc od 则四边形abcd的形状为 oa oc ob od 平行四边形 由 得 oa oc ob od oa ob od oc 所以 所以四边形abcd为平行四边形 ba cd 7 在矩形abcd中 o是对角线的交点 若 5e e1 3e e2 则 用 bc dc oc e e1 e e2表示 e e1 e e2 在矩形abcd中 因为o是对角线的交点 所以 5 5 2 2 3 2 oc 1 2ac 1 2 ab ad 1 2 5e e1 3e e2 dc bc 1 2 8 2015 北京高考 在 abc中 点m n满足 2 若 x y am mc bn nc mn ab ac 则x y 2 1 2 1 6 am mc am 2 3ac 3 bn nc an 1 2 ab ac mn an am 1 2 ab ac 2 3ac 1 2ab 1 6ac 又 x y x y mn ab ac 1 2 1 6 三 解答题 图 4 1 1 9 在 abc中 d e分别为bc ac边上的中点 g为be上一点 且gb 2ge 设 a a b b 试用a a b b表示 ab ac ad ag 解 a a b b 2 分 ad 1 2 ab ac 1 2 1 2 ag ab bg ab 2 3be ab 1 3 ba bc 2 3ab 1 3 ac ab 1 3ab 1 3ac a a b b 12 分 1 3 1 3 10 设两个非零向量e e1和e e2不共线 1 如果 e e1 e e2 3e e1 2e e2 8e e1 2e e2 ab bc cd 求证 a c d三点共线 2 如果 e e1 e e2 2e e1 3e e2 2e e1 ke e2 且a c d三点共线 求k的值 ab bc cd 解 1 证明 e e1 e e2 3e e1 2e e2 ab bc 8e e1 2e e2 cd 4e e1 e e2 ac ab bc 8e e1 2e e2 1 2 1 2cd 4 与共线 3 分 ac cd 又 与有公共点c a c d三点共线 5 分 ac cd 2 e e1 e e2 2e e1 3e e2 3e e1 2e e2 7 分 ac ab bc a c d三点共线 与共线 从而存在实数 使得 9 分 ac cd ac cd 即 3e e1 2e e2 2e e1 ke e2 得error 解得error 12 分 b 组 能力提升 建议用时 15 分钟 1 设m是 abc所在平面上的一点 且 0 d是ac的中点 则的 mb 3 2ma 3 2mc md bm 值为 a b 1 3 1 2 c 1 d 2 a a d是ac的中点 延长md至e 使得de md 图略 四边形maec为平行四边 形 0 3 md 1 2me 1 2 ma mc mb 3 2ma 3 2mc mb 3 2 ma mc md md bm 故选 a md 3md 1 3 图 4 1 2 2 2017 辽宁大连高三双基测试 如图 4 1 2 在 abc中 ab 2 bc 3 abc 60 ah bc于点h m为ah的中点 若 则 am ab bc 5 因为ab 2 abc 60 ah bc 所以bh 1 2 3 因为点m为ah的中点 所以 又 am 1 2ah 1 2 ab bh 1 2 ab 1 3bc 1 2ab 1 6bc am 所以 所以 ab bc 1 2 1 6 2 3 3 已知a a b b不共线 a a b b c c d d e e 设t r r 如果 oa ob oc od oe 3a a c c 2b b d d e e t a a b b 是否存在实数t使c d e三点在一条直线上 若存在 求出 实数t的值 若不存在 请说明理由 导学号 66482198 解 由题设知 d d c c 2b b 3a a e e c c t 3 a a tb b c d e三点在一条 cd ce 直线上的充要条件是存