高考数学大一轮复习 坐标系与参数方程 课时跟踪检测（五十九）参数方程练习 文.doc

课时跟踪检测 (五十九)参数方程1已知p为半圆c：(为参数，0)上的点，点a的坐标为(1,0)，o为坐标原点，点m在射线op上，线段om与c的弧ap的长度均为(1)以o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点m的极坐标；(2)求直线am的参数方程解：(1)由已知，点m的极角为，且点m的极径等于，故点m的极坐标为(2)由(1)知点m的直角坐标为，a(1,0)故直线am的参数方程为(t为参数)2(2017贵州适应性考试)在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆c的极坐标方程为4cos ，(1)求c的参数方程；(2)若半圆c与圆d：(x5)2(y)2m(m是常数，m0)相切，试求切点的直角坐标解：(1)c的普通方程为(x2)2y24(0y2)，则c的参数方程为(t为参数，0t)(2)c，d的圆心坐标分别为(2,0)，(5，)，于是直线cd的斜率k由于切点必在两个圆心的连线上，故切点对应的参数t满足tan t，t，所以，切点的直角坐标为，即(2，1)3(2017湖北八校联考)已知曲线c的参数方程为(为参数)，在同一平面直角坐标系中，将曲线c上的点按坐标变换得到曲线c(1)求曲线c的普通方程；(2)若点a在曲线c上，点d(1,3)当点a在曲线c上运动时，求ad中点p的轨迹方程解：(1)将代入得曲线c的参数方程为曲线c的普通方程为y21(2)设点p(x，y)，a(x0，y0)，又d(1,3)，且ad的中点为p，又点a在曲线c上，代入c的普通方程y21，得(2x1)24(2y3)24，动点p的轨迹方程为(2x1)24(2y3)244(2015全国卷)在直角坐标系xoy中，曲线c1：(t为参数，t0)，其中0在以o为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线c2：2sin ，c3：2cos (1)求c2与c3交点的直角坐标；(2)若c1与c2相交于点a，c1与c3相交于点b，求|ab|的最大值解：(1)曲线c2的直角坐标方程为x2y22y0，曲线c3的直角坐标方程为x2y22x0联立解得或所以c2与c3交点的直角坐标为(0,0)和(2)曲线c1的极坐标方程为(r，0)，其中0因此a的极坐标为(2sin ，)，b的极坐标为(2cos ，)所以|ab|2sin 2cos |4当时，|ab|取得最大值，最大值为45(2016长春质检)在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为(t是参数)，以原点o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为8cos(1)求曲线c2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；(2)若曲线c1和曲线c2交于a，b两点，求|ab|的最大值和最小值解：(1)对于曲线c2有8cos，即24cos 4sin ，因此曲线c2的直角坐标方程为x2y24x4y0，其表示以(2,2)为圆心，半径为4的圆(2)联立曲线c1与曲线c2的方程可得：t22sin t130，所以t1t22sin ，t1t213，所以|ab|t1t2|，因此|ab|的最小值为2，最大值为86(2016云南统测)在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为(t为参数)在以原点o为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线c的极坐标方程为(1)直接写出直线l的普通方程、曲线c的直角坐标方程；(2)设曲线c上的点到直线l的距离为d，求d的取值范围解：(1)直线l的普通方程为xy30曲线c的直角坐标方程为3x2y23(2)曲线c的直角坐标方程为3x2y23，即x21，曲线c上的点的坐标可表示为(cos ，sin )dd的最小值为，d的最大值为d，即d的取值范围为7(2017河南六市一联)在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为(t为参数)，在以直角坐标系的原点o为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线c的极坐标方程为(1)求曲线c的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若直线l与曲线c相交于a，b两点，求aob的面积解：(1)由曲线c的极坐标方程，得2sin22cos ，所以曲线c的直角坐标方程是y22x由直线l的参数方程得t3y，代入x1t中，消去t得xy40，所以直线l的普通方程为xy40(2)将直线l的参数方程代入曲线c的直角坐标方程y22x，得t28t70，设a，b两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t28，t1t27，所以|ab|t1t2|6，因为原点到直线xy40的距离d2，所以aob的面积是|ab|d62128在平面直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为(t为参数)，曲线c2的参数方程为(ab0，为参数)，在以o为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：与曲线c1，c2各有一个交点当0时，这两个交点间的距离为2，当时，这两个交点重合(1)分别说明c1，c2是什么曲线，并求出a与b的值；(2)设当时，l与c1，c2的交点分别为a1，b1，当时，l与c1，c2的交点分别为a2，b2，求四边形a1a2b2b1的面积解：(1)由题意可知，曲线c1为圆，曲线c2为椭圆，当0时，射线l与曲线c1，c2交点的直角坐标分别是(1,0)，(a,0)，因为这两个交点间的距离为2，所以a3，当时，射线l与曲线c1，c2交点的直角坐标系分别是(0,1)，(0，b)，因为这两个交点重合，所以b1(2)由(1)可得，曲线c1，c2的普通