高考数学一轮复习 课时跟踪检测（十五）导数与函数的极值、最值 理（重点高中）.doc

课时跟踪检测（十五） 导数与函数的极值、最值 (二)重点高中适用作业a级保分题目巧做快做1函数f(x)ln xx在区间(0，e上的最大值为()a1eb1ce d0解析：选b因为f(x)1，当x(0,1)时，f(x)0；当x(1，e时，f(x)0，所以f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1，e，所以当x1时，f(x)取得最大值ln 111.2.已知函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数f(x)在(a，b)上的图象如图所示，则函数f(x)在(a，b)上的极大值点的个数为()a1 b2c3 d4解析：选b由函数极值的定义和导函数的图象可知，f(x)在(a，b)上与x轴的交点个数为4，但是在原点附近的导数值恒大于零，故x0不是函数f(x)的极值点，其余的3个交点都是极值点，其中有2个点满足其附近的导数值左正右负，故极大值点有2个3若函数f(x)x32cx2x有极值点，则实数c的取值范围为()a.b.c.d.解析：选d若函数f(x)x32cx2x有极值点，则f(x)3x24cx10有两个不等实根，故(4c)2120，解得c或c.所以实数c的取值范围为.4.已知函数f(x)x3ax24在x2处取得极值，若m，n1,1，则f(m)f(n)的最小值是()a13 b15c10 d15解析：选a求导得f(x)3x22ax，由函数f(x)在x2处取得极值知f(2)0，即342a20，所以a3.由此可得f(x)x33x24，f(x)3x26x，易知f(x)在1,0)上单调递减，在(0,1上单调递增，所以当m1,1时，f(m)minf(0)4.又因为f(x)3x26x的图象开口向下，且对称轴为x1，所以当n1,1时，f(n)minf(1)9.故f(m)f(n)的最小值为13.5.已知函数f(x)k，若x2是函数f(x)的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为()a(，e b0，ec(，e) d0，e)解析：选a因为函数f(x)k，所以函数f(x)的定义域是(0，)，所以f(x)k.因为x2是函数f(x)的唯一一个极值点，所以x2是导函数f(x)0的唯一根所以k0在(0，)上无变号零点设g(x)，则g(x).当x(0,1)时，g(x)0，所以g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，所以g(x)ming(1)e，结合g(x)与yk的图象知，若x2是函数f(x)的唯一一个极值点，则应需ke.6.f(x)的极小值为_解析：f(x).令f(x)0，得x1.令f(x)0，得2x0，由f(x)3x23a3(x)(x)，可得a1，由f(x)x33axb在x1处取得极小值2，可得13b2，故b4.所以f(x)x33x4的极大值为f(1)(1)33(1)46.答案：69已知函数f(x)x3ax2bxc，曲线yf(x)在点x1处的切线为l：3xy10，若x时，yf(x)有极值(1)求a，b，c的值(2)求yf(x)在3,1上的最大值和最小值解：(1)由f(x)x3ax2bxc，得f(x)3x22axb.当x1时，切线l的斜率为3，可得2ab0，当x时，yf(x)有极值，则f0，可得4a3b40，由，解得a2，b4.由于切点的横坐标为1，纵坐标为4，所以f(1)4.所以1abc4，得c5.(2)由(1)可得f(x)x32x24x5，f(x)3x24x4.令f(x)0，解得x2或x.当x变化时，f(x)，f(x)的取值及变化情况如表所示：x3(3，2)21f(x)00f(x)8134所以yf(x)在3,1上的最大值为13，最小值为.10.设函数f(x)mx2(2m1)xln x，mr.(1)当m3时，求f(x)的极值；(2)设m0，讨论函数f(x)的单调性解：(1)当m3时，f(x)3x27xln x(x0)，f(x)6x7.由f(x)0，得0x1；由f(x)0，得x1，即0m0，得0x，由f(x)0，得1x，函数f(x)在(0,1)和上单调递增，在上单调递减；当0时，由f(x)0，得0x1，由f(x)0，得x0，解得x1，令f(x)0，解得2x0)的极大值为6，极小值为2，则f(x)的单调递减区间是_解析：令f(x)3x23a0，得x.当x变化时，f(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x(，)(，)(，)f(x)00f(x)极大值极小值从而解得所以f(x)的单调递减区间是(1,1)答案：(1,1)4.设函数f(x)ln xax2bx，若x1是f(x)的极大值点，则a的取值范围为_解析：f(x)的定义域为(0，)，f(x)axb，由f(1)0，得b1a.f(x)axa1.若a0，当0x1时，f(x)0，f(x)单调递增；当x1时，f(x)0，f(x)单调递减；所以x1是f(x)的极大值点若a0，由f(x)0，得x1或x.因为x1是f(x)的极大值点，所以1，解得1a0.综合得a的取值范围是(1，)答案：(1，)5.已知函数f(x).(1)求曲线yf(x)在x0处的切线方程；(2)设函数g(x)m(mr)，试讨论函数f(x)与g(x)的图象在(0，)上交点的个数解：(1)由题意知，f(x)，f(0)1，又f(0)，故所求切线方程为yx，即xy0.(2)令h(x)f(x)g(x)m(x0)，则h(x).易知h(1)0，当0x0，当x1时，h(x)0，函数h(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减，h(x)maxh(1)1m.当1m0，即m1时，函数h(x)只有1个零点，即函数f(x)与g(x)的图象在(0，)上只有1个交点；当1m1时，函数h(x)没有零点，即函数f(x)与g(x)的图象在(0，)上没有交点；当1m0，即m1时，函数h(x)有2个零点，即函数f(x)与g(x)的图象在(0，)上有2个交点6.(2018广西三市第一次联考)已知f(x)axln x，x(0，e，g(x)，其中e是自然对数的底数，ar.(1)当a1时，求f(x)的极值，并证明f(x)g(x)恒成立；(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为3？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由解：(1)f(x)xln x，f(x)1.当0x1时，f(x)0，此时f(x)单调递减；当1xe时，f(x)0，此时f(x)单调递增f(x)的极小值为f(1)1，即f(x)在(0，e上的最小值为1，令h(x)g(x)，则h(x)，当0xe时，h(x)0，h(x)在(0，e上单调递增，h(x)maxh(e)1f(x)min.f(x)g(x)恒成立(2)假设存在实数a，使f(x)axln x(x(0，e)有最小值3，f(x)a.当a0时，f(x)在(0，e上单调递减，f(x)minf(e)ae13，a(舍去)，a0时，不存在a使f(x)的最小值为