高考数学一轮复习 第六章 数列单元质检A 文 新人教B版.doc

单元质检六数列(a)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.已知等差数列an的前n项和为sn,a6=15,s9=99,则等差数列an的公差是()a.14b.4c.-4d.-32.公比为32的等比数列an的各项都是正数,且a3a11=16,则log2a16=()a.4b.5c.6d.73.设等差数列an的前n项和为sn,a10,且a6a5=911,当sn取最大值时,n的值为()a.9b.10c.11d.124.已知等差数列an和等比数列bn满足:3a1-a82+3a15=0,且a8=b10,则b3b17=()a.9b.12c.16d.365.设sn是数列an的前n项和,当n2时,点(an-1,2an)在直线y=2x+1上,且an的首项a1是二次函数y=x2-2x+3的最小值,则s9的值为()a.6b.7c.36d.326.已知函数f(x)是定义在r上的奇函数,当x0时,f(x)=x(1-x).若数列an满足a1=12,且an+1=11-an,则f(a11)=()a.2b.-2c.6d.-6二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.(2017湖南长沙一模)若等比数列an的公比为-2,则ln(a2 017)2-ln(a2 016)2=.8.(2017辽宁沈阳一模)若等比数列an的公比q0,且a2=1,an+2+an+1=6an,则an的前4项和s4=.三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)已知等差数列an的前n项和为sn,且a2=5,s4=28.(1)求数列an的通项公式;(2)若bn=(-1)nan,求数列bn的前2n项和t2n.10.(15分)数列an满足an=6-9an-1(nn+,n2).(1)求证:数列1an-3是等差数列;(2)若a1=6,求数列lg an的前999项的和.11.(15分)(2017天津部分区一模)已知正项数列an中,a1=1,a2=2,前n项和为sn,且满足sn+1sn-1+sn-1sn+1=4sn2sn+1sn-1-2(n2,nn+).(1)求数列an的通项公式;(2)记cn=1snsn+1,数列cn的前n项和为tn,求证:13tn0.因此a10=t,a11=-t,即当n=10时,sn取最大值,故选b.4.d解析由3a1-a82+3a15=0得a82=3a1+3a15=3(a1+a15)=32a8,即a82-6a8=0,因为a8=b100,所以a8=6,b10=6,所以b3b17=b102=36.5.c解析由点(an-1,2an)在直线y=2x+1上,得2an=2an-1+1,an-an-1=12,故数列an是公差为12的等差数列.由函数y=x2-2x+3的最小值为2,得a1=2,故s9=92+129812=36.6.c解析设x0,则-x0,q=2.a2=a1q=1,a1=12.s4=a1(1-q4)1-q=12(1-24)1-2=152.9.解(1)由已知条件可知a2=a1+d=5,s4=4a1+432d=28,解得a1=1,d=4.故an=a1+(n-1)d=4n-3.(2)由(1)可得bn=(-1)nan=(-1)n(4n-3),则t2n=-1+5-9+13-17+(8n-3)=4n=4n.10.(1)证明1an-3-1an-1-3=an-13an-1-9-1an-1-3=an-1-33an-1-9=13(n2),数列1an-3是等差数列.(2)解1an-3是等差数列,且1a1-3=13,d=13.1an-3=1a1-3+13(n-1)=n3.an=3(n+1)n.lgan=lg(n+1)-lgn+lg3.设数列lgan的前999项的和为s,则s=999lg3+(lg2-lg1+lg3-lg2+lg1000-lg999)=999lg3+lg1000=3+999lg3.11.(1)解由sn+1sn-1+sn-1sn+1=4sn2sn+1sn-1-2(n2,nn+),得sn+12+2sn+1sn-1+sn-12=4sn2,即(sn+1+sn-1)2=(2sn)2,由数列an的各项为正数,得sn+1+sn-1=2sn,所以数列sn为等差数列,由a1=1,a2=2,得s1=a1=1,s2=a1+a2=3,则数列sn的公差为d=s2-s1=2,所以sn=1+(n-1)2=2n-1.当n2时,an=sn-sn-1=(2n-1)-(2n-3)=2,而a1=1不适合上式,所以数列an的通项公式为an=1,n=1,2,n2.(2)证明由(1)得cn=1snsn+1=1(2n-1)(2n+1)=1212n-1-12n+1,则