高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 第二节 两直线的位置关系夯基提能作业本 文.doc

第二节两直线的位置关系a组基础题组1.若直线l1:mx-y-2=0与直线l2:(2-m)x-y+1=0互相平行,则实数m的值为()a.-1b.0 c.1d.22.若直线l1:x+ay+6=0和l2:(a-2)x+3y+2a=0平行,则l1与l2之间的距离为()a.423b.42c.823d.223.若直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,则直线l2恒过定点()a.(0,4)b.(0,2)c.(-2,4)d.(4,-2)4.已知点p(3,2)与点q(1,4)关于直线l对称,则直线l的方程为()a.x-y+1=0b.x-y=0c.x+y+1=0d.x+y=05.(2018四川成都调研)在平面直角坐标系内,过定点p的直线l:ax+y-1=0与过定点q的直线m:x-ay+3=0相交于点m,则|mp|2+|mq|2的值为()a.102b.10c.5 d.106.已知点a(-3,-4),b(6,3)到直线l:ax+y+1=0的距离相等,则实数a的值为.7.以点a(4,1),b(1,5),c(-3,2),d(0,-2)为顶点的四边形abcd的面积为.8.已知abc的一个顶点为a(5,1),ab边上的中线cm所在直线的方程为2x-y-5=0,ac边上的高bh所在直线的方程为x-2y-5=0,求直线bc的方程.9.正方形的中心为点c(-1,0),一条边所在的直线方程是x+3y-5=0,求其他三边所在的直线方程.b组提升题组1.在平面直角坐标系内,到点a(1,2),b(1,5),c(3,6),d(7,-1)的距离之和最小的点的坐标是.2.如图,已知a(-2,0),b(2,0),c(0,2),e(-1,0),f(1,0),一束光线从f点出发射到bc上的d点,经bc反射后,再经ac反射,落到线段ae上(不含端点),则直线fd的斜率的取值范围是.3.已知光线从点a(-4,-2)射出,到直线y=x上的b点后被直线y=x反射到y轴上的c点,又被y轴反射,这时反射光线恰好过点d(-1,6),求bc所在的直线方程.4.已知三条直线l1:2x-y+a=0(a0);l2:-4x+2y+1=0;l3:x+y-1=0,且l1与l2间的距离是7510.(1)求a的值;(2)能否找到一点p,使p同时满足下列三个条件:点p在第一象限;点p到l1的距离是点p到l2的距离的12;点p到l1的距离与点p到l3的距离之比是25.若能,求出点p的坐标;若不能,请说明理由.答案精解精析a组基础题组1.c直线l1:mx-y-2=0与直线l2:(2-m)x-y+1=0互相平行,-m+(2-m)=0,m+2(2-m)0,解得m=1.故选c.2.cl1l2,1a-2=a362a,解得a=-1,l1与l2的方程分别为l1:x-y+6=0,l2:x-y+23=0,l1与l2的距离d=6-232=823.3.b由于直线l1:y=k(x-4)恒过定点(4,0),其关于点(2,1)对称的点为(0,2),又由于直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,所以直线l2恒过定点(0,2).4.a由题意知直线l与直线pq垂直,直线pq的斜率kpq=-1,所以直线l的斜率k=-1kpq=1.又直线l经过pq的中点(2,3),所以直线l的方程为y-3=x-2,即x-y+1=0.5.d由题意知p(0,1),q(-3,0),过定点p的直线ax+y-1=0与过定点q的直线x-ay+3=0垂直,m位于以pq为直径的圆上.|pq|=9+1=10,|mp|2+|mq|2=10,故选d.6.答案-13或-79解析由题意及点到直线的距离公式得|-3a-4+1|a2+1=|6a+3+1|a2+1,解得a=-13或-79.7.答案25解析因为kab=5-11-4=-43,kdc=2-(-2)-3-0=-43,kad=-2-10-4=34,kbc=2-5-3-1=34,所以kab=kdc,kad=kbc,所以abdc,adbc,所以四边形abcd为平行四边形.又kadkab=-1,即adab,故四边形abcd为矩形.故四边形abcd的面积s=|ab|ad|=(1-4)2+(5-1)2(0-4)2+(-2-1)2=25.8.解析依题意知kac=-2,又a(5,1),lac:2x+y-11=0,由2x+y-11=0,2x-y-5=0,可解得c(4,3).设b(x0,y0),则ab的中点m的坐标为x0+52,y0+12,代入2x-y-5=0,得2x0-y0-1=0,由2x0-y0-1=0,x0-2y0-5=0可解得x0=-1,y0=-3,故b(-1,-3),kbc=65,直线bc的方程为y-3=65(x-4),即6x-5y-9=0.9.解析点c到直线x+3y-5=0的距离d1=|-1-5|1+9=3105.设与直线x+3y-5=0平行的边所在的直线方程是x+3y+m=0(m-5),则点c到直线x+3y+m=0的距离d2=|-1+m|1+9=3105,解得m=-5(舍去)或m=7,所以与直线x+3y-5=0平行的边所在的直线方程是x+3y+7=0.设与x+3y-5=0垂直的边所在的直线方程是3x-y+n=0,则点c到直线3x-y+n=0的距离d3=|-3+n|1+9=3105,解得n=-3或n=9,所以与直线x+3y-5=0垂直的两边所在的直线方程分别是3x-y-3=0和3x-y+9=0.b组提升题组1.答案(2,4)解析由题意可知,若p为平面直角坐标系内任意一点,则|pa|+|pc|ac|,等号成立的条件是点p在线段ac上;|pb|+|pd|bd|,等号成立的条件是点p在线段bd上,所以到a,b,c,d四点的距离之和最小的点为ac与bd的交点.由题意知直线ac的方程为2x-y=0,直线bd的方程为x+y-6=0,由2x-y=0,x+y-6=0,解得x=2,y=4,即所求点的坐标为(2,4).2.答案(4,+)解析从特殊位置考虑.如图,点a(-2,0)关于直线bc:x+y=2的对称点为a1(2,4),ka1f=4,又点e(-1,0)关于直线ac:y=x+2的对称点为e1(-2,1),点e1(-2,1)关于直线bc:x+y=2的对称点为e2(1,4),此时直线e2f的斜率不存在,kfdka1f,即kfd(4,+).3.解析作出草图,如图,设a关于直线y=x的对称点为a,d关于y轴的对称点为d,则易得a(-2,-4),d(1,6).由反射角等于入射角易得ad所在直线经过点b与c.故bc所在的直线方程为y-6-4-6=x-1-2-1,即10x-3y+8=0.4.解析(1)直线l2:2x-y-12=0,所以两条平行线l1与l2间的距离d=a-1222+(-1)2=7510,所以a+125=7510,即a+12=72,又a0,解得a=3.(2)假设存在点p,设点p(x0,y0).若点p满足条件,则点p在与l1,l2平行的直线l:2x-y+c=0上,且|c-3|5=12c+125,即c=132或116,所以直线l的方程为2x-y+132=0或2x-y+116=0;若点p满足条件,由点到直线的距离公式,有|2x0-y0+3|5=25|x0+y0-1|2,即|2x0-y0+3|=|x0+y0-1|,所