高考数学一轮复习 课时跟踪检测（十九）三角函数的图象与性质 理（重点高中）.doc

课时跟踪检测（十九） 三角函数的图象与性质(二)重点高中适用作业a级保分题目巧做快做1下列函数中，周期为的奇函数为()aysin xcos xbysin2xcytan 2x dysin 2xcos 2x解析：选aysin2x为偶函数；ytan 2x的周期为；ysin 2xcos 2x为非奇非偶函数，故b、c、d都不正确，选a.2已知函数y2cos x的定义域为，值域为a，b，则ba的值是()a2 b3c.2 d2解析：选b因为x，所以cos x，故y2cos x的值域为2,1，所以ba3.3若函数ysin在x2处取得最大值，则正数的最小值为()a. b.c. d.解析：选d由题意得，22k(kz)，解得k(kz)，0，当k0时，min，故选d.4.(2018安徽六安一中月考)y2sin的单调递增区间为()a.(kz)b.(kz)c.(kz)d.(kz)解析：选b函数可化为y2sin，令2k2x2k(kz)，得kxk(kz)，故选b.5.如果函数y3cos(2x)的图象关于点对称，那么|的最小值为()a. b.c. d.解析：选a由题意得3cos3cos23cos0，k，kz，k，kz，取k0，得|的最小值为.6函数y32cos的最大值为_，此时x_.解析：函数y32cos的最大值为325，此时x2k(kz)，即x2k(kz)答案：52k(kz)7若函数f(x)(0)的最小正周期为，则f_.解析：由题设及周期公式得t，所以1，即f(x)，所以f.答案：8.已知函数f(x)是周期为2的奇函数，当x0,1)时，f(x)lg(x1)，则flg 14_.解析：因为当x0,1)时，f(x)lg(x1)，所以flg ，又因为函数f(x)是周期为2的奇函数，所以ffflg，所以flg 14lg 14lg lg 101.答案：19.(2018北京怀柔区模拟)已知函数f(x)(sin xcos x)2cos 2x1.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值解：(1)f(x)(sin xcos x)2cos 2x12sin xcos xcos 2xsin 2xcos 2xsin，函数f(x)的最小正周期t.(2)由(1)可知，f(x)sin.x，2x，sin.故函数f(x)在区间上的最大值和最小值分别为，1.10(2018合肥质检)已知函数f(x)sin xcos x(0)的最小正周期为.(1)求函数yf(x)图象的对称轴方程；(2)讨论函数f(x)在上的单调性解：(1)f(x)sin xcos x sin，且t，2，f(x)sin.令2xk(kz)，得x(kz)，即函数f(x)图象的对称轴方程为x(kz)(2)令2k2x2k(kz)，得函数f(x)的单调递增区间为(kz)注意到x，所以令k0，得函数f(x)在上的单调递增区间为；令2k2x2k(kz)，得函数f(x)的单调递减区间为(kz)，令k0，得f(x)在上的单调递减区间为.b级拔高题目稳做准做1.已知函数f(x)ab，若x0，时，函数f(x)的值域是5,8，则ab的值为()a1515或2424b1515c2424d1515或2424解析：选af(x)a(1cos xsin x)basinab.0x，x，sin1，依题意知a0.当a0时，a33，b5.当a0时，a33，b8.综上所述，a33，b5或a33，b8.所以ab1515或2424.2.(2018湖南衡阳八中月考)定义运算：a*b例如1()a. b1,1c. d.解析：选d根据三角函数的周期性，我们只看两函数在一个最小正周期内的情况即可设x0,2，当x时，sin xcos x，f(x)cos x，f(x)，当0x或sin x，f(x)sin x，f(x)1,0综上知f(x)的值域为.3.若函数f(x)sin x(0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则_.解析：f(x)sin x(0)过原点，当0x，即0x时，ysin x是增函数；当x，即x时，ysin x是减函数由f(x)sin x(0)在上单调递增，在上单调递减知，.答案：4设函数f(x)3sin，若存在这样的实数x1，x2，对任意的xr，都有f(x1)f(x)f(x2)成立，则|x1x2|的最小值为_解析：f(x)3sin的周期t24，f(x1)，f(x2)应分别为函数f(x)的最小值和最大值，故|x1x2|的最小值为2.答案：25已知函数f(x)2sina1.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)当x时，f(x)的最大值为4，求a的值；(3)在(2)的条件下，求满足f(x)1且x，的x的取值集合解：(1)令2k2x2k，kz，得kxk，kz，所以f(x)的单调递增区间为，kz.(2)因为当x时，f(x)取得最大值4，即f2sina1a34，所以a1.(3)由f(x)2sin21，可得sin，则2x2k，kz或2x2k，kz，即xk，kz或xk，kz，又x，可解得x，所以x的取值集合为.6.已知函数f(x)2sin2cos 2x1，xr.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若h(x)f(xt)的图象关于点对称，且t(0，)，求t的值；(3)当x时，不等式|f(x)m|3恒成立，求实数m的取值范围解：(1)因为f(x)coscos 2xsin 2xcos 2x22sin，故f(x)的最小正周期为