高考数学一轮复习 课时跟踪检测（三十四）二元一次不等式（组）及简单的线性规划问题 理（重点高中）.doc

课时跟踪检测（三十四）二元一次不等式（组）及简单的线性规划问题 (二)重点高中适用作业a级保分题目巧做快做1不等式(x2y1)(xy3)0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是()解析：选c(x2y1)(xy3)0或结合图形可知选c.2.(2018日照一模)已知变量x，y满足：则z()2xy的最大值为()a.b2c2 d4解析：选d作出满足不等式组的可行域如图中阴影部分所示，令m2xy，则当m取得最大值时，z()2xy取得最大值，由图知直线m2xy经过点a(1,2)时，m取得最大值，所以zmax()2124，故选d.3.(2018郑州质量预测)已知直线yk(x1)与不等式组表示的平面区域有公共点，则k的取值范围为()a0，) b.c. d.解析：选c画出不等式组表示的可行域如图中阴影(不含x轴)部分所示，直线yk(x1)过定点m(1，0)，由解得过点m(1，0)与a(1,3)的直线的斜率是，根据题意可知0k.4某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表每亩年产量每亩年种植成本每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润总销售收入总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为()a50,0 b30,20c20,30 d0,50解析：选b设黄瓜、韭菜的种植面积分别为x亩，y亩，则总利润z40.55x60.3y1.2x0.9yx0.9y.此时x，y满足条件画出可行域如图，得最优解为a(30,20)5.(2018安庆模拟)若实数x，y满足：|x|y1，则x2y22x的最小值为()a. bc. d.1解析：选b作出不等式|x|y1表示的可行域如图中阴影部分所示x2y22x(x1)2y21，(x1)2y2表示可行域内的点(x，y)到点(1,0)距离的平方，由图可知，(x1)2y2的最小值为点(1,0)到直线yx的距离的平方，即为2，所以x2y22x的最小值为1.6(2017全国卷)若x，y满足约束条件则z3x4y的最小值为_解析：作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，作出直线l：3x4y0，平移直线l，当直线z3x4y经过点a(1,1)时，z取得最小值，最小值为341.答案：17若x，y满足约束条件则的最大值为_解析：作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点a(1,3)与原点连线的斜率最大，故的最大值为3.答案：38.(2018惠州调研)已知实数x，y满足：若zx2y的最小值为4，则实数a的值为_解析：选b作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，当直线zx2y经过点c时，z取得最小值4，所以a24，解得a2.答案：29.已知d是以点a(4,1)，b(1，6)，c(3,2)为顶点的三角形区域(包括边界与内部)，如图所示(1)写出表示区域d的不等式组(2)设点b(1，6)，c(3,2)在直线4x3ya0的异侧，求实数a的取值范围解：(1)直线ab，ac，bc的方程分别为7x5y230，x7y110,4xy100.原点(0,0)在区域d内，故表示区域d的不等式组为(2)根据题意有4(1)3(6)a4(3)32a0，即(14a)(18a)0，解得18a14.故实数a的取值范围是(18,14)10变量x，y满足(1)设z14x3y，求z1的最大值；(2)设z2，求z2的最小值；(3)设z3x2y2，求z3的取值范围解：作出可行域如图中阴影部分，易得a，b(1,1)联立解得c(5,2)，(1)z14x3yyx，易知平移直线yx至过点c时，z1最大，且最大值为453214.(2)z2表示可行域内的点与原点连线的斜率大小，显然直线oc斜率最小，故z2的最小值为.(3)z3x2y2表示可行域内的点到原点距离的平方，而2ob2oa20，即z2(2x)y42xy，即y2xz4，平移直线y2x可知，当直线经过点m(2,4)时，z取得最小值，最小值为4.故选c.法二：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，由可行域的形状可知，z2|x2|y|的最值必在顶点m(2，4)，n(1,3)，p(1,5)处取到，分别代入z2|x2|y|可得z4或z5或z7，故选c.3.(2018山西五校联考)不等式组表示的平面区域为，直线xa(a1)将平面区域分成面积之比为14的两部分，则目标函数zaxy的最大值为_解析：作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，平面区域为abc及其内部，作直线xa(1aakab3，解得a3，则实数a的取值范围是(，3答案：(，35.若x，y满足约束条件(1)求目标函数zxy的最值；(2)若目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围解：(1)作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，易知b(0，1)，c(1,0)，联立解得a(3,4)平移直线xy0，过a(3,4)取最小值2，过c(1,0)取最大值1.所以z的最大值为1，最小值为2.(2)直线ax2yz仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知12，解得4a2.故所求a的取值范围为(4,2)6.(2017天津高考)电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长(分钟)广告播放时长(分钟)收视人次(万)甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数(1)用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？解：(1)由已知，x，y满足的数学关系式为即该二元一次不等式组所表示的平面区域为图中的阴影部分中的整数点(2)设总收视人次为z万，则目标函数为z60x25y.考虑z60x25y，将它变形为yx，这是斜率为，随z