高考数学一轮复习 第四章 三角函数 解三角形 课时跟踪训练21 三角函数的图象与性质 文.doc

课时跟踪训练(二十一) 三角函数的图象与性质 基础巩固一、选择题1(2017洛阳市高三第一次统一考试)下列函数中，是周期函数且最小正周期为的是()aysinxcosx bysin2xcos2xcycos|x| dy3sincos解析对于a，函数ysinxcosxsin的最小正周期是2，不符合题意；对于b，函数ysin2xcos2x(1cos2x)(1cos2x)cos2x的最小正周期是，符合题意；对于c，ycos|x|cosx的最小正周期是2，不符合题意；对于d，函数y3sincossinx的最小正周期是2，不符合题意选b.答案b2y|cosx|的一个单调增区间是()a. b0，c. d.解析将ycosx的图象位于x轴下方的图象关于x轴对称，x轴上方(或x轴上)的图象不变，即得y|cosx|的图象(如图)故选d.答案d3函数f(x)2sin(x)(0)对任意x都有ff，则f的值为()a2或0 b2或2 c0 d2或0解析因为函数f(x)2sin(x)对任意x都有ff，所以该函数图象关于直线x对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以选b.答案b4(2017辽宁沈阳二中月考)如果函数y3cos(2x)的图象关于点成中心对称，那么|的最小值为()a. b. c. d.解析函数y3cos(2x)的图象关于点成中心对称，2k(kz)，k(kz)由此易得|min.故选a.答案a5(2018安徽江淮十校联考)已知函数y2sin(2x)的图象经过点(0,1)，则该函数图象的一条对称轴方程为()ax bxcx dx解析把(0,1)代入函数表达式，知sin.因为|，所以.当2xk(kz)时，函数取得最值，解得对称轴方程为x(kz)令k0得x.故选c.答案c6(2017河北石家庄二模)已知函数f(x)sin，f(x)是f(x)的导函数，则函数y2f(x)f(x)的一个单调递减区间是()a. b.c. d.解析由题意，得f(x)2cos，所以y2f(x)f(x)2sin2cos2sin2sin.由2k2x2k(kz)，得kxk(kz)，所以函数y2f(x)f(x)的一个单调递减区间为，故选a.答案a二、填空题7若函数f(x)2tan的最小正周期t满足1t2，则自然数k的值为_解析由题意知，12，即k2k.又kn*，所以k2或k3.答案2或38函数ytan的图象与x轴交点的坐标是_解析由2xk(kz)得，x(kz)函数ytan的图象与x轴交点的坐标是，kz.答案，kz9若函数f(x)2sin(2x)，且ff，则函数f(x)图象的对称轴方程为_解析易知函数f(x)的最小正周期为，而ff，所以f(x)图象的一条对称轴方程为x，故函数f(x)图象的对称轴方程为x(kz)答案x(kz)三、解答题10已知函数f(x)sin(x)的最小正周期为.(1)求当f(x)为偶函数时的值；(2)若f(x)的图象过点，求f(x)的单调递增区间解f(x)的最小正周期为，则t，2.f(x)sin(2x)(1)当f(x)为偶函数时，k，kz，0，.(2)f(x)的图象过点时，sin，即sin.又0，0)取得最小值，则函数yf是()a奇函数且图象关于点对称b偶函数且图象关于点(，0)对称c奇函数且图象关于直线x对称d偶函数且图象关于点对称解析由题意可知2k(kz)，可得f(x)asin，则yfasinasin(x)asinx，所以函数yf是奇函数，且其图象关于直线xk(kz)对称，故选c.答案c13(2018福建厦门一中期中)给出下列四个命题：f(x)sin图象的对称轴方程为x，kz；若函数y2cos(a0)的最小正周期是，则a2；函数f(x)sinxcosx1的最小值为；函数ysin在上是增函数其中正确命题的个数是()a1 b2 c3 d4解析由2xk，kz，得x，kz，f(x)sin图象的对称轴方程为x，kz，正确；若函数y2cos(a0)的最小正周期是，则，即a2，正确；函数f(x)sinxcosx1sin2x1，最小值为，正确；当x时，x，函数ysin在上不是单调函数，错误正确命题的个数是3.故选c.答案c14(2015天津卷)已知函数f(x)sinxcosx(0)，xr.若函数f(x)在区间(，)内单调递增，且函数yf(x)的图象关于直线x对称，则的值为_解析f(x)sinxcosxsin，因为函数f(x)的图象关于直线x对称，所以f()sin，所以2k，kz，即2k，kz，又函数f(x)在区间(，)内单调递增，所以2，即2，取k0，得2，所以.答案15已知函数f(x)sin.(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程；(2)求函数f(x)在区间上的最值解(1)f(x)sin，周期t.由2xk，kz，得x，kz，f(x)图象的对称轴方程为x，kz.(2)x，2x，f(x)sin在区间上单调递增，在区间上单调递减，当x时，f(x)max1.又f1f()，则f(x)的单调递增区间是()a.(kz)b.(kz)c.(kz)d.