高考数学大一轮复习 第八章 立体几何与空间向量 第5讲 垂直关系练习 理 北师大版.doc

第5讲垂直关系一、选择题1.(2015浙江卷)设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m()a.若l，则 b.若，则lmc.若l，则 d.若，则lm解析由面面垂直的判定定理，可知a选项正确；b选项中，l与m可能平行；c选项中，与可能相交；d选项中，l与m可能异面.答案a2.(2017深圳四校联考)若平面，满足，l，p，pl，则下列命题中是假命题的为()a.过点p垂直于平面的直线平行于平面b.过点p垂直于直线l的直线在平面内c.过点p垂直于平面的直线在平面内d.过点p且在平面内垂直于l的直线必垂直于平面解析由于过点p垂直于平面的直线必平行于平面内垂直于交线的直线，因此也平行于平面，因此a正确.过点p垂直于直线l的直线有可能垂直于平面，不一定在平面内，因此b不正确.根据面面垂直的性质定理知，选项c，d正确.答案b3.如图，在正四面体pabc中，d，e，f分别是ab，bc，ca的中点，下面四个结论不成立的是()a.bc平面pdfb.df平面paec.平面pdf平面paed.平面pde平面abc解析因为bcdf，df平面pdf，bc平面pdf，所以bc平面pdf，故选项a正确.在正四面体中，aebc，pebc，aepee，bc平面pae，dfbc，则df平面pae，又df平面pdf，从而平面pdf平面pae.因此选项b，c均正确.答案d4.(2017西安调研)设l是直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是()a.若l，l，则 b.若l，l，则c.若，l，则l d.若，l，则l解析a中，或与相交，不正确.b中，过直线l作平面，设l，则ll，由l，知l，从而，b正确.c中，l或l，c不正确.d中，l与的位置关系不确定.答案b5.(2017天津滨海新区模拟)如图，以等腰直角三角形abc的斜边bc上的高ad为折痕，把abd和acd折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：bdac；bac是等边三角形；三棱锥dabc是正三棱锥；平面adc平面abc.其中正确的是()a. b.c. d.解析由题意知，bd平面adc，且ac平面adc，故bdac，正确；ad为等腰直角三角形斜边bc上的高，平面abd平面acd，所以abacbc，bac是等边三角形，正确；易知dadbdc，又由知正确；由知错.答案b二、填空题6.如图，已知pa平面abc，bcac，则图中直角三角形的个数为_.解析pa平面abc，ab，ac，bc平面abc，paab，paac，pabc，则pab，pac为直角三角形.由bcac，且acpaa，bc平面pac，从而bcpc，因此abc，pbc也是直角三角形.答案47.如图所示，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，且底面各边都相等，m是pc上的一动点，当点m满足_时，平面mbd平面pcd(只要填写一个你认为正确的条件即可).解析由定理可知，bdpc.当dmpc(或bmpc)时，有pc平面mbd.又pc平面pcd，平面mbd平面pcd.答案dmpc(或bmpc等)8.(2016全国卷)，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：如果mn，m，n，那么；如果m，n，那么mn；如果，m，那么m；如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等.其中正确的命题有_(填写所有正确命题的编号).解析对于，可以平行，也可以相交但不垂直，故错误.对于，由线面平行的性质定理知存在直线l，nl，m，所以ml，所以mn，故正确.对于，因为，所以，没有公共点.又m，所以m，没有公共点，由线面平行的定义可知m，故正确.对于，因为mn，所以m与所成的角和n与所成的角相等.因为，所以n与所成的角和n与所成的角相等，所以m与所成的角和n与所成的角相等，故正确.答案三、解答题9.(2017南昌质检)如图，abc和bcd所在平面互相垂直，且abbcbd2，abcdbc120，e，f，g分别为ac，dc，ad的中点.(1)求证：ef平面bcg；(2)求三棱锥dbcg的体积.(1)证明由已知得abcdbc，因此acdc.又g为ad的中点，所以cgad.同理bgad，又bgcgg，因此ad平面bcg.又efad，所以ef平面bcg.(2)解在平面abc内，作aobc，交cb的延长线于o，如图由平面abc平面bcd，平面abc平面bdcbc，ao平面abc，知ao平面bdc.又g为ad中点，因此g到平面bdc的距离h是ao长度的一半.在aob中，aoabsin 60，所以vdbcgvgbcdsdbchbdbcsin 120.10.(2016北京卷)如图，在四棱锥pabcd中，pc平面abcd，abdc，dcac.(1)求证：dc平面pac；(2)求证：平面pab平面pac；(3)设点e为ab的中点，在棱pb上是否存在点f，使得pa平面cef？说明理由.(1)证明因为pc平面abcd，所以pcdc.又因为acdc，且pcacc，所以dc平面pac.(2)证明因为abcd，dcac，所以abac.因为pc平面abcd，所以pcab.又因为pcacc，所以ab平面pac.又ab平面pab，所以平面pab平面pac.(3)解棱pb上存在点f，使得pa平面cef.理由如下：取pb的中点f，连接ef，ce，cf，又因为e为ab的中点，所以efpa.又因为pa平面cef，且ef平面cef，所以pa平面cef.11.设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面.则下列说法正确的是()a.若mn，n，则mb.若m，则mc.若m，n，n，则md.若mn，n，则m解析a中，由mn，n可得m或m与相交或m，错误；b中，由m，可得m或m与相交或m，错误；c中，由m，n可得mn，又n，所以m，正确；d中，由mn，n，可得m或m与相交或m，错误.答案c12.(2017合肥模拟)如图，在正方形abcd中，e，f分别是bc，cd的中点，沿ae，af，ef把正方形折成一个四面体，使b，c，d三点重合，重合后的点记为p，p点在aef内的射影为o，则下列说法正确的是()a.o是aef的垂心 b.o是aef的内心c.o是aef的外心 d.o是aef的重心解析由题意可知pa，pe，pf两两垂直，所以pa平面pef，从而paef，而po平面aef，则poef，因为popap，所以ef平面pao，efao，同理可知aefo，afeo，o为aef的垂心.答案a13.如图，已知六棱锥pabcdef的底面是正六边形，pa平面abc，pa2ab，则下列结论中：pbae；平面abc平面pbc；直线bc平面pae；pda45.其中正确的有_(把所有正确的序号都填上).解析由pa平面abc，ae平面abc，得paae，又由正六边形的性质得aeab，paaba，得ae平面pab，又pb平面pab，aepb，正确；又平面pad平面abc，平面abc平面pbc不成立，错；由正六边形的性质得bcad，又ad平面pad，bc平面pad，bc平面pad，直线bc平面pae也不成立，错；在rtpad中，paad2ab，pda45，正确.答案14.(2016四川卷)如图，在四棱锥pabcd中，pacd，adbc，adcpab90，bccdad.(1)在平面pad内找一点m，使得直线cm平面pab，并说明理由.(2)证明：平面pab平面pbd.(1)解取棱ad的中点m(m平面pad)，点m即为所求的一个点，理由如下：因为adbc，bcad.所以bcam，且bcam.所以四边形amcb是平行四边形，从而cmab.又ab平面pab.cm平面pab.所以cm平面pab.(说明：取棱pd的中点n，则所找的点可以是直线mn上任意一点)(2)证明由已知，paab，