高考数学一轮复习 第六章 数列 考点规范练29 等差数列及其前n项和 文 新人教A版.doc

考点规范练29等差数列及其前n项和基础巩固1.已知sn为等差数列an的前n项和,a2+a8=6,则s9等于()a.b.27c.54d.1082.已知an是公差为1的等差数列,sn为an的前n项和.若s8=4s4,则a10=()a.b.c.10d.123.(2017陕西咸阳二模)张丘建算经卷上一题为“今有女善织,日益功疾,且从第二天起,每天比前一天多织相同量的布,现在一月(按30天计)共织布390尺,最后一天织布21尺”,则该女第一天织布多少尺?()a.3b.4c.5d.64.已知在每项均大于零的数列an中,首项a1=1,且前n项和sn满足sn-sn-1=2(nn*,且n2),则a81等于()a.638b.639c.640d.6415.已知数列an是等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,an的前n项和为sn,则使得sn达到最大的n是()a.18b.19c.20d.216.在等差数列an中,若是一个与n无关的常数,则该常数的可能值的集合为()a.1b.c.d.7.已知等差数列an的前n项和为sn,且s10=10,s20=30,则s30=.8.已知在数列an中,a1=1,a2=2,当整数n2时,sn+1+sn-1=2(sn+s1)都成立,则s15=.9.若数列an的前n项和为sn,且满足an+2snsn-1=0(n2),a1=.(1)求证:成等差数列;(2)求数列an的通项公式.10.在等差数列an中,a3+a4=4,a5+a7=6.(1)求an的通项公式;(2)设bn=an,求数列bn的前10项和,其中x表示不超过x的最大整数,如0.9=0,2.6=2.能力提升11.若数列an满足:a1=19,an+1=an-3(nn*),则当数列an的前n项和数值最大时,n的值为()a.6b.7c.8d.912.(2017四川广元二诊)设等差数列an的前n项和为sn,若sm-1=-2,sm=0,sm+1=3,其中m2,则nsn的最小值为()a.-3b.-5c.-6d.-913.数列an是等差数列,数列bn满足bn=anan+1an+2(nn*),设sn为bn的前n项和.若a12=a50,则当sn取得最大值时,n的值等于.14.已知等差数列an的前n项和为sn,a20,且1,a2,81成等比数列,a3+a7=-6.(1)求an的通项公式;(2)求的前n项和tn取得最小值时n的值.15.已知公差大于零的等差数列an的前n项和为sn,且满足a3a4=117,a2+a5=22.(1)求通项公式an;(2)求sn的最小值;(3)若数列bn是等差数列,且bn=,求非零常数c.高考预测16.已知各项均为正数的等差数列an满足:a4=2a2,且a1,4,a4成等比数列.(1)求数列an的通项公式;(2)求同时满足下列条件的所有an的和:20n116;n能够被5整除.答案：1.b解析:s9=27.2.b解析:公差d=1,s8=4s4,即2a1+7d=4a1+6d,解得a1=.a10=a1+9d=+9=.3.c解析:设第n天织布an尺,则数列an是等差数列,且s30=390,a30=21,则s30=(a1+a30),即390=15(a1+21),解得a1=5.故选c.4.c解析:由已知sn-sn-1=2,可得=2,是以1为首项,2为公差的等差数列,故=2n-1,sn=(2n-1)2,a81=s81-s80=1612-1592=640,故选c.5.c解析:a1+a3+a5=105a3=35,a2+a4+a6=99a4=33,则an的公差d=33-35=-2,a1=a3-2d=39,sn=-n2+40n,因此当sn取得最大值时,n=20.6.b解析:特殊值验证法.若=1,则数列an是一个常数列,满足题意;若,设等差数列的公差为d,则an=a2n=(an+nd),化简,得an=nd,即a1+(n-1)d=nd,化简,得a1=d,也满足题意;若=0,则an=0,不符合题意.故选b.7.60解析:sn是等差数列an的前n项和,s10,s20-s10,s30-s20也成等差数列.2(s20-s10)=s10+(s30-s20).s30=60.8.211解析:由sn+1+sn-1=2(sn+s1)得(sn+1-sn)-(sn-sn-1)=2s1=2,即an+1-an=2(n2),数列an从第二项起构成以2为首项,2为公差的等差数列,则s15=1+214+2=211.9.(1)证明:当n2时,由an+2snsn-1=0,得sn-sn-1=-2snsn-1,所以=2.又=2,故是首项为2,公差为2的等差数列.(2)解:由(1)可得=2n,sn=.当n2时,an=sn-sn-1=-.当n=1时,a1=不适合上式.故an=10.解:(1)设数列an的公差为d,由题意有2a1+5d=4,a1+5d=3,解得a1=1,d=.所以an的通项公式为an=.(2)由(1)知,bn=.当n=1,2,3时,12,bn=1;当n=4,5时,23,bn=2;当n=6,7,8时,34,bn=3;当n=9,10时,40,得a1=-d,a12a5,即d0;当n17时,anb2b140b17b18,b15=a15a16a170,故s14s13s1,s14s15,s15s17s18.因为a15=-d0,a18=d0,所以a15+a18=-d+d=d0,所以s16s14,故sn中s16最大.故答案为16.14.解:(1)a3+a7=-6=2a5,a5=-3.1,a2,81成等比数列,=181.又a20,a3a4,a3=9,a4=13,通项公式an=4n-3.(2)由(1)知a1=1,d=4,sn=na1+d=2n2-n=2.当n=1时,sn最小,最小值为s1=a1=1.(3)由(2)知sn=2n2-n,bn=,b1=,b2=,b3=.数列bn是等差数列,2b2=b1+b3,即2=,2c2+c=0,c=-(c=0舍去),故c=-.16.解:(1)a4=2a2,且a1,4,a4成等比数列,解得数列an的通项公式为an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n.(2)n同时满足