高考数学一轮复习 第八章 立体几何 考点规范练38 空间点、直线、平面之间的位置关系 文 新人教B版.doc

考点规范练38空间点、直线、平面之间的位置关系基础巩固1.在下列命题中,不是公理的是()a.平行于同一个平面的两个平面相互平行b.过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面c.如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内d.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线2.(2017江西宜春中学3月模拟)已知m,n是两条不同直线,是三个不同平面,下列命题正确的是()a.若m,n,则mnb.若,则c.若m,m,则d.若m,n,则mn3.(2017河南濮阳一模)已知m,n是两条不同的直线,是两个不重合的平面.命题p:若=m,mn,则n;命题q:若m,m,=n,则mn.那么下列命题中的真命题是()a.pqb.p(q)c.(p)qd.(p)(q)4.如图所示,abcd-a1b1c1d1是长方体,o是b1d1的中点,直线a1c交平面ab1d1于点m,则下列结论正确的是()a.a,m,o三点共线b.a,m,o,a1不共面c.a,m,c,o不共面d.b,b1,o,m共面5.设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,2和a,且长为a的棱与长为2的棱异面,则a的取值范围是()a.(0,2)b.(0,3)c.(1,2)d.(1,3)6.l1,l2表示空间中的两条直线,若p:l1,l2是异面直线,q:l1,l2不相交,则()a.p是q的充分条件,但不是q的必要条件b.p是q的必要条件,但不是q的充分条件c.p是q的充分必要条件d.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件7.b是平面外一条直线,下列条件中可得出b的是()a.b与内一条直线不相交b.b与内两条直线不相交c.b与内无数条直线不相交d.b与内任意一条直线不相交8.已知直线l平面,直线m平面,则是lm的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件9.用a,b,c表示三条不同的直线,表示平面,给出下列命题:若ab,bc,则ac;若ab,bc,则ac;若a,b,则ab;若a,b,则ab;若ab,bc,则ac;若abc,则a,b,c共面.其中真命题的序号是.10.如图,在三棱柱abc-a1b1c1中,e,f,g,h分别是ab,ac,a1b1,a1c1的中点,求证:(1)b,c,h,g四点共面;(2)几何体a1gh-abc是三棱台;(3)平面efa1平面bchg.能力提升11.以下四个命题中,不共面的四点中,其中任意三点不共线;若点a,b,c,d共面,点a,b,c,e共面,则点a,b,c,d,e共面;若直线a,b共面,直线a,c共面,则直线b,c共面;依次首尾相接的四条线段必共面.正确命题的个数是()a.0b.1c.2d.312.若空间三条直线a,b,c满足ab,bc,则直线a与c()a.一定平行b.一定相交c.一定是异面直线d.一定垂直13.(2017江西宜春二模)在三棱锥p-abc中,pa,pb,pc两两互相垂直,且ab=4,ac=5,则bc的取值范围是.14.已知m,n,l为不同直线,为不同平面,给出下列命题,其中真命题的序号是(填上所有真命题的序号).ml,nlmn;m,nmn;m,n,mn;m,nmn;m与l异面,n与l异面m与n异面;m与l共面,n与l共面m与n共面.15.已知空间四边形abcd中,e,h分别是边ab,ad的中点,f,g分别是边bc,cd的中点.求证:(1)bc与ad是异面直线.(2)eg与fh相交.高考预测16.如图,在棱长为a的正方体abcd-a1b1c1d1中,点e是棱d1d的中点,点f在棱b1b上,且满足b1f=2bf.(1)求证:efa1c1;(2)在棱c1c上确定一点g,使a,e,g,f四点共面,并求此时c1g的长.参考答案考点规范练38空间点、直线、平面之间的位置关系1.a解析选项a是面面平行的性质定理,是由公理推证出来的,而公理是不需要证明的.2.d解析m,n平行于同一个平面,m,n可能相交、平行、异面,故a错误;,垂直于同一个平面,可能相交,可能平行,故b错误;,平行于同一条直线m,故,可能相交,可能平行,故c错误;垂直于同一个平面的两条直线平行,故d正确.3.c解析垂直平面内的一条直线,不能确定直线与平面垂直,所以命题p是假命题;命题q满足直线与平面平行的性质定理,所以命题q是真命题,所以p是真命题,可得(p)q是真命题.4.a解析连接a1c1,ac,则a1c1ac,所以a1,c1,a,c四点共面.所以a1c平面acc1a1.因为ma1c,所以m平面acc1a1.又m平面ab1d1,所以m在平面acc1a1与平面ab1d1的交线上.同理a,o在平面acc1a1与平面ab1d1的交线上,所以a,m,o三点共线.5.a解析此题相当于一个正方形沿着对角线折成一个四面体,长为a的棱长一定大于0且小于2.6.a解析l1,l2是异面直线l1,l2不相交,即pq;而l1,l2不相交l1,l2是异面直线,即qp.故p是q的充分条件,但不是q的必要条件.7.d解析只有在b与内所有直线都不相交,即b与无公共点时,b.8.a解析若,则由l知l,又m,可得lm,若与相交(如图),设=n,当mn时,由l可得lm,而此时与不平行,于是是lm的充分不必要条件,故选a.9.解析由平行线的传递性(公理4)知正确;举反例:在同一平面内,ab,bc,有ac;举反例:如图的长方体中,a,b,但a与b相交;垂直于同一平面的两直线互相平行,知正确;显然正确;由三棱柱的三条侧棱知错.10.证明(1)gh是a1b1c1的中位线,ghb1c1.又b1c1bc,ghbc,b,c,h,g四点共面.(2)a1g12ab,aa1与bg必相交.设交点为p,则pa1pa=a1gab=12.同理设chaa1=q,则qa1qa=12,p与q重合,即三条直线aa1,gb,ch相交于一点.又由棱柱的性质知平面a1gh平面abc,几何体a1gh-abc为棱台.(3)e,f分别为ab,ac的中点,efbc.ef平面bchg,bc平面bchg,ef平面bchg.a1geb,四边形a1ebg是平行四边形,a1egb.a1e平面bchg,gb平面bchg,a1e平面bchg.a1eef=e,平面efa1平面bchg.11.b解析中显然是正确的;中若a,b,c三点共线,则a,b,c,d,e五点不一定共面;构造长方体或正方体,如图显然b,c异面,故不正确;中空间四边形中四条线段不共面,故只有正确.12.d解析两条平行线中一条与第三条直线垂直,另一条直线也与第三条直线垂直,故选d.13.(3,41)解析如图所示,问题等价于长方体中,棱长分别为x,y,z,且x2+y2=16,x2+z2=25,求y2+z2的取值范围,转化为y2+z2=41-2x2,x2+y2=16,0x4,41-2x2(9,41),即bc的取值范围是(3,41).14.解析由平面的基本性质4知正确;平行于同一平面的两条直线可以平行、相交,也可以异面,故错误;mmnmn,故为真命题;nn或nmmn,故为真命题;如图(1),长方体中,m与l异面,n1,n2,n3都与l异面,但n2与m相交,n1与m异面,n3与m平行,故为假命题;如图(2),长方体中,m与l共面,n与l共面,但m与n异面,故为假命题.(1)(2)15.证明(1)假设bc与ad共面,不妨设它们所共平面为,则b,c,a,d.所以四边形abcd为平面图形,这与四边形abcd为空间四边形相矛盾,所以bc与ad是异面直线.(2)如图,连接ac,bd,则efac,hgac,因此efhg.同理ehfg,则四边形efgh为平行四边形.又eg,fh是efgh的对角线,所以eg与fh相交.16.(1)证明如图所示,连接b1d1,abcd-a1b1c1d1为正方体,四边形a1b1c1d1为正方形.a1c1b1d1.bb1平面a1b1c1d1,a1c1bb1.b1d1bb1=b1,a1c1平面bb1d1d.ef平面bb1d1d,efa1c1.(2)解如图所示,假设a,e,g,f四点共面,则a,e,g,f四点确定平面aegf,abcd-a1b1c1d1为正方体,平面aa1d1d平面bb1c1c.平面aegf平面aa1d1d=ae,平面aegf平面bb1c1c=gf,由平面与平面平行的性质定理得aegf,同理可得afge,因此四边形aegf为平行四边形,gf=ae.在rtade中,ad=a,de=12dd1=a2,ade=90,由勾股定理得ae=ad2+de2=a2+a22=52a,在直角