高考数学一轮总复习 第七章 立体几何 7.6 空间向量的运算及应用课时跟踪检测 理.doc

7.6 空间向量的运算及应用课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标1已知a(1,0,1)，b(x,1,2)，且ab3，则向量a与b的夹角为()a. bc. d解析：abx23，x1，b(1,1,2)cosa，b.a与b的夹角为，故选d.答案：d2已知空间四边形abcd的每条边和对角线的长都等于a，点e，f分别是bc，ad的中点，则的值为()aa2 ba2c.a2 da2解析：()()(a2cos60a2cos60)a2.答案：c3(2018届东营质检)已知a(1,0,0)，b(0，1,1)，与的夹角为120，则的值为()a bc d解析：(1，)，cos120，得.经检验不合题意，舍去，.答案：c4已知四边形abcd为矩形，pa平面abcd，连接ac，bd，pb，pc，pd，则下列各组向量中，数量积不为零的是()a.与 b与c.与 d与解析：因为pa平面abcd，所以pacd，0，排除d.又因为adab，所以adpb，所以0，同理0，排除b，c，故选a.答案：a5如图，在大小为45的二面角aefd中，四边形abfe，四边形cdef都是边长为1的正方形，则b，d两点间的距离是()a. bc1 d解析：，|2|2|2|22221113，故|.答案：d6已知abc0，|a|2，|b|3，|c|，则向量a与b的夹角为()a30 b45c60 d以上都不对解析：abc，a2b22abc2.又|a|2，|b|3，|c|，ab|a|b|cosa，b3.cosa，b，a，b60.答案：c7已知向量a，b(x,1,2)，其中x0.若ab，则x的值为()a8 b4c2 d3解析：解法一：因x8,2,3时都不满足ab.而x4时，a(8,2,4)2(4,1,2)2b，ab.解法二：ab存在0使ab(x，2)选b.答案：b8在空间直角坐标系中，以点a(4,1,9)，b(10，1,6)，c(x，4,3)为顶点的abc是以bc为斜边的等腰直角三角形，则实数x的值为_解析：由题意知0，|，又(6，2，3)，(x4,3，6)，解得x2.答案：29.已知pa垂直于正方形abcd所在的平面，m，n分别是cd，pc的中点，并且paad1.在如图所示的空间直角坐标系中，则|mn|_.解析：连接pd，m，n分别为cd，pc的中点，|mn|pd|，又p(0,0,1)，d(0,1,0)，|pd| ，|mn|.答案：10已知v为矩形abcd所在平面外一点，且vavbvcvd，.则va与平面pmn的位置关系是_解析：如图，设a，b，c，则acb，由题意知bc，abc.因此，共面又va平面pmn，va平面pmn.答案：平行11已知a(1，3,2)，b(2,1,1)，a(3，1,4)，b(2，2,2)(1)求|2ab|；(2)在直线ab上，是否存在一点e，使得b？(o为原点)解：(1)2ab(2，6,4)(2,1,1)(0，5,5)，故|2ab|5.(2)令t(tr)，所以t(3，1,4)t(1，1，2)(3t，1t,42t)，若b，则b0，所以2(3t)(1t)(42t)0，解得t.因此存在点e，使得b，此时e点的坐标为，.12.如图，在多面体abca1b1c1中，四边形a1abb1是正方形，abac，bcab，b1c1綊bc，二面角a1abc是直二面角求证：(1)a1b1平面aa1c；(2)ab1平面a1c1c.证明：二面角a1abc是直二面角，四边形a1abb1为正方形，aa1平面abc.又abac，bcab，cab90，即caab，ab，ac，aa1两两互相垂直建立如图所示的空间直角坐标系axyz，设ab2，则a(0,0,0)，b1(0,2,2)，a1(0,0,2)，c(2,0,0)，c1(1,1,2)(1)(0,2,0)，(0,0，2)，(2,0,0)，设平面aa1c的一个法向量n(x，y，z)，则即即取y1，则n(0,1,0)2n，即n.a1b1平面aa1c.(2)易知(0,2,2)，(1,1,0)，(2,0，2)，设平面a1c1c的一个法向量m(x1，y1，z1)，则即令x11，则y11，z11，即m(1，1,1)m012(1)210，m.又ab1平面a1c1c，ab1平面a1c1c.能 力 提 升1a，b，c，d是空间不共面的四点，且满足0，0，0，m为bc中点，则amd是()a钝角三角形 b锐角三角形c直角三角形 d不确定解析：m为bc中点，()()0.amad，amd为直角三角形答案：c2.(2018届吉林延边质检)如图，四面体abcd中，abc是正三角形，acd是直角三角形，abdcbd，abbd.(1)证明：平面acd平面abc；(2)过ac的平面交bd于点e，若平面aec把四面体abcd分成体积相等的两部分，求二面角daec的余弦值解：(1)证明：如图所示，取ac的中点o，连接bo，od.abc是等边三角形，obac.在abd与cbd中，abbdbc，abdcbd，abdcbd，adcd.acd是直角三角形，ac是斜边，adc90.doac.do2bo2ab2bd2.bod90.obod.又doaco，ob平面acd.又ob平面abc，平面acd平面abc.(2)设点d，b到平面ace的距离分别为hd，he.则.平面aec把四面体abcd分成体积相等的两部分，1.点e是bd的中点建立如图所示的空间直角坐标系不妨取ab2.则o(0,0,0)，a(1,0,0)，c(1,0,0)，d(0,