高考数学一轮复习 第八章 立体几何 课时跟踪训练41 空间几何体的表面积和体积 文.doc

课时跟踪训练(四十一) 空间几何体的表面积和体积 基础巩固一、选择题1如图是一个几何体的正视图和侧视图，其俯视图是面积为8的矩形则该几何体的表面积是()a8 b208c16 d248解析由题意可知，该几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，其侧棱为4，故其表面积s表242424222208.答案b2已知三棱柱abca1b1c1的所有棱长均为1，且aa1底面abc，则三棱锥b1abc1的体积为()a. b.c. d.解析vb1abc1vc1abb111.答案a3(2015全国卷)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有 ()a14斛 b22斛c36斛 d66斛解析米堆的体积为25.将3代入上式，得体积为立方尺从而这堆米约有22(斛)答案b4(2017河北唐山二模)一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为()a24 b243 c24 d242解析由三视图可知，该几何体是棱长为2的正方体挖去右下方球后得到的几何体，该球以顶点为球心，2为半径，则该几何体的表面积为22632242224，故选a.答案a5(2017浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是()a.1 b.3c.1 d.3解析由几何体的三视图可得，该几何体是由半个圆锥和一个三棱锥组成的，故该几何体的体积v32131，故选a.答案a6(2017全国卷)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都是由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为()a10 b12 c14 d16解析由三视图可知该多面体是一个组合体，下面是一个底面是等腰直角三角形的直三棱柱，上面是一个底面是等腰直角三角形的三棱锥，等腰直角三角形的腰长为2，直三棱柱的高为2，三棱锥的高为2，易知该多面体有2个面是梯形，这些梯形的面积之和为212，故选b.答案b二、填空题7(2017天津卷)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为_解析由正方体的表面积为18，得正方体的棱长为.设该正方体外接球的半径为r，则2r3，r，所以这个球的体积为r3.答案8下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积是_解析该几何体是一个长方体挖去一半球而得，直观图如图所示，(半)球的半径为1，长方体的长、宽、高分别为2、2、1，该几何体的表面积为：s164121216.答案169(2017山东卷)由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_解析由三视图可知，该组合体中的长方体的长、宽、高分别为2,1,1，其体积v12112；两个圆柱合起来就是圆柱的一半，圆柱的底面半径r1，高h1，故其体积v2121.故该几何体的体积vv1v22.答案2三、解答题10如图，在四边形abcd中，dab90，adc135，ab5，cd2，ad2，求四边形abcd绕ad旋转一周所成几何体的表面积及体积解由已知得：ce2，de2，cb5，s表面s圆台侧s圆台下底s圆锥侧(25)52522(604)，vv圆台v圆锥(2252)4222.能力提升11(2015全国卷)已知a，b是球o的球面上两点，aob90，c为该球面上的动点若三棱锥oabc体积的最大值为36，则球o的表面积为()a36 b64 c144 d256解析如图，设点c到平面oab的距离为h，球o的半径为r，因为aob90，所以soabr2，要使voabcsoabh最大，则oa，ob，oc应两两垂直，且(voabc)maxr2rr336，此时r6，所以球o的表面积为s球4r2144.故选c.答案c12(2017重庆诊断)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()a. b2 c. d3解析该几何体的直观图是如图所示的不规则几何体abb1dc1c，其体积是底边边长为2的等边三角形，高为3的正三棱柱abca1b1c1的体积减去三棱锥aa1c1d的体积，即33.答案c13(2017河南南阳一中四模)球o为正方体abcda1b1c1d1的内切球，ab2，e，f分别为棱ad，cc1的中点，则直线ef被球o截得的线段长为_解析设ef与球面交于m，n两点，因为ab2，e，f分别为棱ad，cc1的中点，所以ef，oeof，取ef中点o，则of，所以oo.由球o为正方体abcda1b1c1d1的内切球，可得on1，由勾股定理得on，故mn.所以直线ef被球o截得的线段长为.答案14如图所示，在四棱锥pabcd中，底面abcd是边长为2的正方形，pd底面abcd，且pd2，papc2，若在这个四棱锥内放一个球，则此球的最大半径是_解析由已知得，pad，pdc，pab，pbc都是直角三角形设内切球的球心为o，半径为r，连接oa，ob，oc，od，op，易知vpabcdvoabcdvopadvopabvopbcvopcd，即22222r22r22r22r22r，解得r2，所以此球的最大半径是2.答案215如图，在直三棱柱abcabc中，abc为等边三角形，aa平面abc，ab3，aa4，m为aa的中点，p是bc上一点，且由p沿棱柱侧面经过棱cc到m的最短路线长为，设这条最短路线与cc的交点为n，求：(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长；(2)pc与nc的长；(3)三棱锥cmnp的体积解(1)该三棱柱的侧面展开图为一边长分别为4和9的矩形，故对角线长为.(2)将该三棱柱的侧面沿棱bb展开，如下图，设pcx，则mp2ma2(acx)2.mp，ma2，ac3，x2，即pc2.又ncam，故，即.nc.(3)spcncpcn2.在三棱锥mpcn中，m到面pcn的距离，即h3.vcmnpvmpcnhspcn.16(2017全国卷)如图，四面体abcd中，abc是正三角形，adcd.(1)证明：acbd；(2)已知adc是正三角形，abbd，若e为棱bd上与d不重合的点，且aeec，求四面体abce与四面体acde的体积比解(1)证明：取ac的中点o，连接bo、do，如图所示因为adcd，所以acdo.又由于abc是正三角形，所以acbo.从而ac平面dob，故acbd.(2)连接eo.由(1)及题设知，adc90，所以doao.在rtaob中，bo2ao2ab2.又abbd，所以bo2do2bo2ao2ab2bd2，故dob90.由题设知aec为直角三角形，所以eoac.又abc是正三角形，且abbd，所以eobd.故e为bd的中点，从而e到平面abc的距离为d到平面abc的距离的，四面体abce的体积为四面体abcd的体积的，即四面体abce与四面体acde的体积之比为11.延伸拓展(2017安徽蚌埠一模)如图所示，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为4的