高考数学总复习 课时作业（五十六）第56讲 排列与组合 理.doc

课时作业(五十六)第56讲排列与组合基础热身1.考生甲填报某高校专业时,打算从5个专业中挑选3个,分别作为第一、第二、第三志愿,则不同的填法有()a.10种b.60种c.125种d.243种2.小孔家有爷爷、奶奶、姥爷、姥姥、爸爸、妈妈,包括他共7人,一天爸爸从果园里摘了7个大小不同的梨给家里每人一个,小孔拿了最小的一个,爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人之一拿最大的一个,则梨的不同分法共有()a.96种b.120种c.480种d.720种3.2017洛阳模拟 甲、乙和其他4名同学合影留念,站成两排三列,且甲、乙两人不在同一排也不在同一列,则这6名同学的站队方法有()a.144种b.180种c.288种d.360种4.用数字1,2,3,4,5构成无重复数字的五位数,要求数字1,3不相邻,数字2,5相邻,则这样的五位数的个数是.(用数字作答)5.2017兰州一中期末 大厦一层有a,b,c,d四部电梯,3人在一层乘坐电梯上楼,其中2人恰好乘坐同一部电梯,则不同的乘坐方式有种.(用数字作答)能力提升7.2017成都九校四联 某公司有五个不同部门,现有4名在校大学生来该公司实习,要求安排到该公司的两个部门,且每个部门安排两人,则不同的安排方案种数为()a.60b.40c.120d.2408.2017兰州模拟 某国际会议结束后,中、美、俄等21国领导人合影留念,他们站成两排,前排11人,后排10人,中国领导人站在前排正中间位置,美、俄两国领导人也站前排并与中国领导人相邻,如果对其他国家领导人所站位置无要求,那么不同的站法共有()a.a1818种b.a2020种c.a32a183a183a1010种d.a22a1818种9.2017揭阳二模 某微信群中四人同时抢3个红包,每人最多抢一个,则其中甲、乙两人都抢到红包的概率为()a.14b.34c.35d.1210.2017黄山二模 中国诗词大会(第二季)亮点颇多,十场比赛中每场都有一首特别设计的开场诗词,在声光舞美的配合下,百人团齐声朗诵,别有韵味.若将进酒山居秋暝望岳送杜少府之任蜀州和另外确定的两首诗词排在后六场,且将进酒排在望岳的前面,山居秋暝与送杜少府之任蜀州不相邻且均不排在最后,则后六场的排法有()a.144种b.288种c.360种d.720种11.2017抚州金溪一中期末 某单位从6男4女共10名员工中,选出3男2女共5名员工,安排在周一到周五的5个夜晚值班,每名员工值一个夜班且不重复值班,其中女员工甲不能安排在星期一、星期二值班,男员工乙不能安排在星期二值班,男员工丙必须被选且安排在星期五值班,则这个单位安排夜晚值班的方案共有()a.960种b.984种c.1080种d.1440种12.2017日照二模 从6种不同的作物种子中选出4种放入4个不同的瓶子中展出,如果甲、乙两种种子不能放入1号瓶内,那么不同的放法种数为.(用数字作答)13.2017嘉兴一中模拟 电影院一排有10个位置,甲、乙、丙三人去看电影,要求他们坐在同一排,那么他们每人左、右两边都有空位且甲坐在中间的坐法有种.14.2017重庆第八中学月考 某学校开设选修课,其中人文类4门,为a1,a2,a3,a4,自然类3门,为b1,b2,b3,其中a1与b1上课时间一致,其余均不冲突.一位同学共选3门课,若要求每类课程中至少选1门,则该同学共有种选课方式.(用数字填空)难点突破15.(5分)2017衡水中学模拟 某校举办了“祖国,你好”的诗歌朗诵比赛,该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的7名学生中选派4名学生参加,要求甲、乙、丙这3名同学中至少有1人参加,且当这3名同学都参加时,甲和乙的朗诵顺序不能相邻,那么选派的4名学生不同的朗诵顺序种数为()a.720b.768c.810d.81616.(5分)2017温州中学模拟 身高从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人排成高矮相间的一个队形,则甲、丁不相邻的不同排法共有()a.12种b.14种c.16种d.18种课时作业(五十六)1.b解析 易知不同的填法种数为a53=60.2.c解析 梨的不同分法共有c41a55=480(种),选c.3.c解析 c61c21a44=288,选c.4.24解析 根据题意,分3步:将2,5看成一个整体,考虑其顺序,有a22=2(种)排法;将这个整体与4全排列,有a22=2(种)排法,排好后有3个空位;在3个空位中任选2个,安排1,3,有a32=6(种)排法.则符合条件的五位数有226=24(个).5.36解析 先从3人中选择2人看成一个整体,有c32=3(种)方法,再将这个整体和另1个人安排坐四部电梯,有a42=12(种)方法,则不同的乘坐方式有312=36(种).7.a解析 由题意得,先将4名大学生平均分为两组,共有c42c22a22=3(种)不同的分法,再将两组安排在其中的两个部门,共有3a52=60(种)不同的安排方法.故选a.8.d解析 先排美、俄两国领导人,有a22种站法,剩下的18人任意排,有a1818种站法,故共有a22a1818种不同的站法.9.d解析 3个红包分配给四人共有a43种分法,“甲、乙两人都抢到红包”指从3个红包中选2个分配给甲、乙,其余1个分配给另外二人,其概率为c32a22a21a43=322432=12,故选d.10.a解析 将进酒望岳和另外确定的两首诗词全排列共有a44种排法,其中满足将进酒排在望岳的前面的排法共有a44a22种,再将山居秋暝与送杜少府之任蜀州插排在4个空里(最后一个空不排),有a42种排法.故后六场的排法有a44a22a42=144(种),故选a.11.a解析 分四类:甲、乙都不选,c42c32a44=432;选甲不选乙,c42c31a21a33=216;选乙不选甲,c41c32a31a33=216;甲、乙都选,c41c31a21a21a22=96.故由分类加法计数原理可得,不同方案共有432+216+216+96=960(种),选a.12.40解析 除甲、乙、丙三人的座位外,还有7个座位,共可形成6个空,三人从6个空中选3个位置坐上去有c63种坐法,因为甲坐在中间,所以乙、丙有a22种坐法,所以他们每人左、右两边都有空位且甲坐在中间的坐法有c63a22=40(种).13.25解析 当人文类选1门,自然类选2门时,共有c41c32=12(种)选法;当人文类选2门,自然类选1门时,共有c42c31=18(种)选法.而a1与b1上课时间一致,所以a1与b1不能同时被选,它们同时被选的情况有c31+c21=5(种),所以该同学共有12+18-5=25(种)选课方式. 14.b解析 由题知结果有三类:甲、乙、丙3名同学全参加,有c41a44=96(种)排法,其中甲、乙相邻的排法有c41a22a33=48(种),所以甲、乙、丙3名同学全参加时,甲和乙的朗诵顺序不相邻的朗诵顺序有96-48=48(种);甲、乙、丙3名同学恰有1人参加,不同的朗诵顺序有c43c31a44=288(种);甲、乙、丙3名同学恰有2人参加,不同的朗诵顺序有c42c32a44=432(种).故选派的4名学生不同的朗诵顺序有288+432+48=768(种),选b.15.b解析 身高从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人可依次记为1,2,3,4,5,要求1,4不相邻.若为“m”型:先排4,5时,则1只有1种排法,2,3在剩余的两个位置上