浙江省温州市平阳县鳌江镇第三中学八年级数学上册 第七章 一次函数复习课课件2 浙教版.ppt

第七章一次函数复习 数与形 相倚依 焉能分作两边飞 数缺形时少直观 形少数时难入微 数形结合百般好 隔裂分家万事非 切莫忘 几何代数统一体 永远联系 切莫分离 我国著名的数学家华罗庚 一 知识要点 1 一次函数的概念 函数y k b为常数 k 叫做一次函数 当b 时 函数y k 叫做正比例函数 kx b kx 理解一次函数概念应注意下面两点 解析式中自变量x的次数是 次 比例系数 1 k 0 2 正比例函数y kx k 0 的图象是过点 的 3 一次函数y kx b k 0 的图象是过点 0 0 的 0 0 1 k 一条直线 b 一条直线 4 正比例函数y kx k 0 的性质 当k 0时 图象过 象限 y随x的增大而 当k 0时 图象过 象限 y随x的增大而 一 三 增大 二 四 减小 5 一次函数y kx b k 0 的性质 当k 0时 y随x的增大而 当k 0时 y随x的增大而 根据下列一次函数y kx b k 0 的草图回答出各图中k b的符号 增大 减小 k 0 b 0k 0 b 0k 0 b 0k 0 b 0 解 m 1 0 得m 1 m2 1 0 若y是x的一次函数 则有 若y是x的正比例函数 则有 m 1 0 m 1 故当m 1时 y是x的一次函数 当m 1时 y是x的正比例函数 y kx b是正比例函数 则有k 0 b 0 例2 填空题 1 有下列函数 y 2x 其中过原点的直线是 函数y随x的增大而增大的是 函数y随x的增大而减小的是 图象在第一 二 三象限的是 2 如果一次函数y kx 3k 6的图象经过原点 那么k的值为 3 已知y 1与x成正比例 且x 2时 y 4 那么y与x之间的函数关系式为 k 2 1 在下列函数中 x是自变量 y是x的函数 那些是一次函数 那些是正比例函数 y 2xy 3x 1y x2 2 某函数具有下列两条性质 1 它的图像是经过原点 0 0 的一条直线 2 y的值随x值的增大而增大 请你举出一个满足上述条件的函数 用关系式表示 3 函数的图像与x轴交点坐标为 与y轴的交点坐标为 6 0 0 4 6 若函数y kx b的图像经过点 3 2 和 1 6 求k b及函数关系式 4 1 对于函数y 5x 6 y的值随x值的减小而 2 对于函数 y的值随x值的 而增大 5 直线y kx b过点 1 3 和点 1 1 则 7 已知一次函数y 6 3m x n 4 求 1 m为何值时 y随x的增大而减小 2 n为何值时 函数图象与y轴交点在x轴的下方 3 m n分别为何值时 函数图象经过 0 0 减小 减小 1 10 已知函数问当m为何值时 它是一次函数 8 在直角坐标系中 一次函数y kx b的图像经过三点a 2 0 b 0 2 c m 3 求这个函数的关系式 并求m的值 9 已知一次函数的图像经过点a 2 1 和点b 其中点b是另一条直线与y轴的交点 求这个一次函数的表达式 11 如果是正比例函数 而且对于它的每一组非零的对应值 x y 有xy 0 求m的值 12 如果y 3与x 2成正比例 且x 3时 y 7 1 写出y与x之间的函数关系式 2 求当x 1时 y的值 3 求当y 0时 x的值 13 已知 y b与x a a b是常数 成正比例 求证 y是x的一次函数 你能比较快速画出下列一次函数的图象么 y 2x 4 y x 2 当x 0时y 4 即 0 4 当y 0时2x 4 0 则x 2 即 0 2 画一画 请画出以上两个函数的图象 解 一次函数当x 1时 y 5 且它的图象与x轴交点是 由题意得 解得 一次函数的解析式为y x 6 用待定系数法求一次函数y kx b的解析式 可由已知条件给出的两对x y的值 列出关于k b的二元一次方程组 由此求出k b的值 就可以得到所求的一次函数的解析式 例3 已知一次函数y kx b k 0 在x 1时 y 5 且它的图象与x轴交点的横坐标是 求这个一次函数的解析式 例4 如图 l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系 l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系 根据图意填空 1 当销售量为2吨时 销售收入 元 销售成本 元 2000 3000 2 当销售量为6吨时 销售收入 元 销售成本 元 6000 5000 3 当销售量为时 销售收入等于销售成本 4吨 4 当销售量时 该公司赢利 收入大于成本 当销售量时 该公司亏损 收入小于成本 大于4吨 小于4吨 5 l1对应的函数表达式是 l2对应的函数表达式是 y 1000 x y 500 x 2000 做一做 1 已知一次函数图象过点 1 2 求这个一次函数解析式 2 某公司营销人员的个人收入与每月的销售业绩满足一次函数关系 图象如图所示 由图中的信息可知 营销人员没有销售业绩时的收入是 元 300 3 如图 折线abcde描述汽车在某一直线公路上的行驶过程中 汽车离出发地的距离s 千米 和行驶时间t 小时 之间的函数关系 根据图中提供的信息 下列说法 汽车共行驶了120千米 汽车在行驶途中停留了0 5小时 汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米 时 其中正确的说法共有 a 1个b 2个c 3个d 0个 a 温馨提示 仔细观察图象 捕捉有效信息 你还有什么想法 4 已知直线y 2x 4 它与x轴的交点为a 与y轴的交点为b 1 求a b两点的坐标 2 求 aob的面积 o为坐标原点 6 已知y是关于x的一次函数 这个函数的图象经过a 0 8 b 1 2 两点 求当1 x 4时 函数值y的变化范围 5 已知某一次函数的图象经过 3 4 2 0 两点 试求这个一次函数的解析式 c 7 观察函数图象 并根据你所获得的信息回答问题 1 折线cab表示某个实际问题的函数图象 请你编写一道符合该图象意义的应用题 2 根据你所给出的应用题分别指出x轴 y轴所表示的意义 并写出c a b的坐标 3 求图象ab的函数解析式 注明自变量x取值范围 8 由于经济和社会发展迅速 用电矛盾越来越突出 为缓解用电紧张 电力公司制定了新的用电收费标准 每月用电量x 度 与应付电费y 元 的关系如图所示 请你根据图像所描述的信息 分别求0 x 50和x 50时 y与x函数关系式 根据你的分析 当每月用电量不超过50度时 收费标准是 当每月的用电量超过50度时 收费标准是 y 0 5x 0 x 50 y 0 9x 20 x 50 0 5元 度 不超过50度部分按0 5元 度计算 超过部分按0 9元 度计算 例5 柴油机在工作时油箱中的余油量q 千克 与工作时间t 小时 成一次函数关系 当工作开始时油箱中有油40千克 工作3 5小时后 油箱中余油22 5千克 1 写出余油量q与时间t的函数关系式 2 画出这个函数的图象 解 设 kt b 把t 0 q 40 t 3 5 q 22 5分别代入上式 得 解得 解析式为 q t 40 0 t 8 取t 0 得q 40 取t 得q 描出点 40 b 8 0 然后连成线段ab即是所求的图形 1 求出函数关系式时 必须找出自变量的取值范围 2 画函数图象时 应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围 20 图象是包括两端点的线段 a b 温馨提示 1 火车站托运行李费用与托运行李的重量关系如图所示 1 当x 30时 y 当x y 30 2 你能确定该关系所在直线的函数解析式吗 3 当货物少于千克 可免费托运 20 40 10 y x 10 看图回答 是哪个队获胜了 2 10千米龙舟比赛中 红队由于某些原因 晚出发了 出发时蓝队已经划出了500米 如图所示 和m分别表示蓝队和红队的行驶路程y 千米 和时间x 分 之间的关系 看图回答 3 某单位急需用车 准备和个体车主或租车公司签订月租车合同 设汽车每月行驶x千米 付个体车主的月费用y1元 出租公司的月租费是y2元 图象如图 观察图象回答 1 每月行驶的路程在什么范围内时 租公司的车合算 2 每月行驶的路程等于多少时 租两家的费用相同 3 如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米 那么租哪一家的车合算 4 某医药研究所开发了一种新药 在实际验药时发现 如果成人按规定剂量服用 那么每毫升血液中含药量y 毫克 随时间x 时 的变化情况如图所示 当成年人按规定剂量服药后 1 服药后 时 血液中含药量最高 达到每毫升 毫克 接着逐步衰弱 2 服药5时 血液中含药量为每毫升 毫克 3 当x 2时y与x之间的函数关系式是 4 当x 2时y与x之间的函数关系式是 5 如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时 治疗疾病最有效 那么这个有效时间范围是 时 5 我国很多城市水资源缺乏 为了加强居民的节水意识 雉城镇制定了每月用水4吨以内 包括4吨 和用水4吨以上两种收费标准 收费标准 指每吨水的价格 用户每月应交水费y 元 是用水量x 吨 的函数 其函数图象如图所示 1 观察图象 求出函数在不同范围内的解析式 并说出自来水公司在这两个用水范围内的收费标准 2 若一用户5月份交水费12 8元 求他用了多少吨水 刘强的爸爸带回一张电信营业厅的资费表 上面有a b c三种新的手机计费标准 打电话收费 接电话不收费 1 刘强爸爸办公室陈 秦 赵三位叔叔每月打电话约40分钟 75分钟 200分钟请算算哪种卡便宜 探究与提高 2 若有更多人需选卡 但他们打电话的时间各不相同 你能否借助一次函数图象 通过观察得出时间在什么范围内 选购哪种卡费用最省 有这样一道题目 已知 一次函数的图象y kx b经过点a 0 a b 1 2 则 abo的面积为2 请说明理由 题目中横线部分是一段被墨水污染了的无法辨认的文字 1 根据现有信息 你能否求出题目中的一次函数的解析式 若能 请写出合适条件的一次函数解析式 2 请根据你的理解 在横线上添加适当的条件把原题补充完整 试一试 1 填空题 1 直线y x 1与x轴的交点坐标为 与y轴的交点坐标为 2 如果一次函数y kx 3k 6的图象经过原点 那么k的值为 2 0 0 1 k 2 3 已知一次函数y kx b的图象经过a a 6 b 4 b 两点 a b是一元二次方程的两根 且b a 1 求这个一次函数的解析式 2 在坐标平面内画出这个函数的图象 巩固练习 2 已知y 1与x成正比例 且x 2时 y 4 求y与x之间的函数关系式 当k取何值时 y随x的增大而增大 当k取何值时 函数图象经过坐标系原点 当k取何值时 函数图象不经过第四象限 4 已知一次函数y 1 2k x 2k 1 解 令1 2k 0 则k 1 2 令2k 1 0 则k 1 2 令1 2k 0 且2k 1 0 5 已知一次函数y 1 2m x m 1 若函数y随x的增大而减小 并且函数的图象经过二 三 四象限 求m的取值范围 6 已知函数 当m为何值时 这个函数是一次函数 并且图象经过第二 三 四象限 7 已知一次函数的图象经过点 4 9 和 6 3 1 求这个一次函数的关系式 2 试判断点 1 6 是否在这个函数的图象上 8 已知函数y 2m 1 x m 3 1 若函数图象经过原点 求m的值 2 若这个函数是一次函数 且y随着x的增大而减小 求m的取值范围 9 已知一次函数y kx b的图象如图所示 1 求k b的值 2 在直角坐标系内画出函数y bx k的图象 1 图象经过点 1 2 的正比例函数的解析式 求满足下列条