高考数学一轮复习 第八章 解析几何 课堂达标40 两直线的位置关系 文 新人教版.doc

课堂达标(四十) 两直线的位置关系a基础巩固练1(2018怀化模拟)已知直线ax2y20与3xy20平行，则系数a()a3b6cd.解析直线ax2y20与直线3xy20平行，3，a6.故选b.答案b2(2018济南模拟)“m3”是“直线l1：2(m1)x(m3)y75m0与直线l2：(m3)x2y50垂直”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析由l1l2，得2(m1)(m3)2(m3)0，m3或m2.m3是l1l2的充分不必要条件答案a3(2018兰州月考)一只虫子从点o(0,0)出发，先爬行到直线l：xy10上的p点，再从p点出发爬行到点a(1,1)，则虫子爬行的最短路程是()a. b2 c3 d4解析点o(0,0)关于直线xy10的对称点为o(1,1)，则虫子爬行的最短路程为|oa|2.答案b4(2018湖北武汉一模)已知m，n(x，y)|ax2ya0，且mn，则a等于()a6或2 b6 c2或6 d2解析集合m表示去掉一点a(2,3)的直线3xy30，集合n表示恒过定点b(1,0)的直线ax2ya0.因为mn，所以两直线平行，或直线ax2ya0过点a(2,3)，因此3或2a6a0，即a6或a2.答案a5(2018绵阳模拟)若p，q分别为直线3x4y120与6x8y50上任意一点，则|pq|的最小值为()a. b. c. d.解析因为，所以两直线平行，由题意可知|pq|的最小值为这两条平行直线间的距离，即，所以|pq|的最小值为，故选c.答案c6(2018厦门模拟)将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m，n)重合，则mn等于()a. b. c. d.解析由题意可知，纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的中垂线，即直线y2x3，它也是点(7,3)与点(m，n)连线的中垂线，于是解得故mn，故选a.答案a7已知点p(0，1)，点q在直线xy10上，若直线pq垂直于直线x2y50，则点q的坐标是_解析设q(x0，y0)，因为点q在直线xy10上，所以x0y010.又直线x2y50的斜率k，直线pq的斜率kpq，所以由直线pq垂直于直线x2y50，得1.由解得x02，y03，即点q的坐标是(2,3)答案(2,3)8(2018忻州训练)已知两直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0，若l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等，则ab_.解析由题意得解得或经检验，两种情况均符合题意，ab的值为0或.答案0或9(2018宁夏固原二模)若m0，n0，点(m，n)关于直线xy10的对称点在直线xy20上，那么的最小值等于_解析由题意知(m，n)关于直线xy10的对称点为(1n,1m)则1n(1m)20，即mn2.于是(mn)(522).答案10(2018北京朝阳区模拟)已知abc的顶点a(5,1)，ab边上的中线cm所在直线方程为2xy50，ac边上的高bh所在直线方程为x2y50，求直线bc的方程解依题意知：kac2，a(5,1)，lac为2xy110，联立lac、lcm得c(4,3)设b(x0，y0)，ab的中点m为，代入2xy50，得2x0y010，b(1，3)，kbc，直线bc的方程为y3(x4)，即6x5y90.b能力提升练1已知p(x0，y0)是直线l：axbyc0外一点，则方程axbyc(ax0by0c)0表示()a过点p且与l垂直的直线b过点p且与l平行的直线c不过点p且与l垂直的直线d不过点p且与l平行的直线解析因为p(x0，y0)是直线l1：axbyc0外一点，所以ax0by0ck，k0.若方程axbyc(ax0by0c)0，则axbyck0.因为直线axbyck0和直线l斜率相等，但在y轴上的截距不相等，故直线axbyck0和直线l平行因为ax0by0ck，而k0，所以ax0by0ck0，所以直线axbyck0不过点p.答案d2在等腰直角三角形abc中，abac4，点p是边ab上异于a，b的一点光线从点p出发，经bc，ca反射后又回到点p(如图)若光线qr经过abc的重心，则ap等于()a2 b1 c. d.解析以ab、ac所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则a(0,0)，b(4,0)，c(0,4)，得abc的重心d，设apx，从而p(x,0)，x(0,4)，由光的几何性质可知点p关于直线bc、ac的对称点p1(4,4x)，p2(x,0)与abc的重心d共线，所以，求得x.答案d3如图，已知直线l1l2，点a是l1，l2之间的定点，点a到l1，l2之间的距离分别为3和2，点b是l2上的一动点，作acab，且ac与l1交于点c，则abc的面积的最小值为_解析以a为坐标原点，平行于l1的直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，设b(a，2)，c(b,3)acab，ab60，ab6，b.rtabc的面积s6.答案64(2018重庆模拟)在平面直角坐标系内，到点a(1,2)，b(1,5)，c(3,6)，d(7，1)的距离之和最小的点的坐标是_解析如图，设平面直角坐标系中任一点p，p到点a(1,2)，b(1,5)，c(3,6)，d(7，1)的距离之和为|pa|pb|pc|pd|pb|pd|pa|pc|bd|ac|qa|qb|qc|qd|，故四边形abcd对角线的交点q即为所求距离之和最小的点a(1,2)，b(1,5)，c(3,6)，d(7，1)，直线ac的方程为y22(x1)，直线bd的方程为y5(x1)由得q(2,4)答案(2,4)5已知三条直线：l1：2xya0(a0)；l2：4x2y10；l3：xy10，且l1与l2间的距离是.(1)求a的值；(2)能否找到一点p，使p同时满足下列三个条件；点p在第一象限；点p到l1的距离是点p到l2的距离的；点p到l1的距离与点p到l3的距离之比是.若能，求点p的坐标；若不能，说明理由解(1)直线l2：2xy0，所以两条平行线l1与l2间的距离为d，所以，即，又a0，解得a3.(2)假设存在点p，设点p(x0，y0)若点p满足条件，则点p在与l1，l2平行的直线l：2xyc0上，且，即c或，所以直线l的方程为2x0y00或2x0y00；若点p满足条件，由点到直线的距离公式，有，即|2x0y03|x0y01|，所以x02y040或3x020；由于点p在第一象限，所以3x020不可能联立方程2x0y00和x02y040，解得(舍去)；联立方程2x0y00和x02y040，解得所以存在点p同时满足三个条件c尖子生专练已知直线l：x2y80和两点a(2,0)，b(2，4)(1)在直线l上求一点p，使|pa|pb|最小；(2)在直线l上求一点p，使|pb|pa|最大解析(1)设a关于直线l的对称点为a(m，n)，则解得故a(2,8)p为直线l上的一点，则|pa|pb|pa|pb|ab|，当且仅当b，p，a三点共线时，|pa|pb|取得最小值，为|ab|，则点p就