高考数学一轮复习 课时作业（四十七）第47讲 双曲线 文.doc

课时作业(四十七)第47讲双曲线时间 / 45分钟分值 / 100分基础热身1.2017重庆二诊 方程x2m-2+y2m+3=1表示双曲线的一个充分不必要条件是()a. -3m0b. -3m2c. -3m4d. -1m0,b0)的焦距为45,渐近线方程为2xy=0,则双曲线的方程为()a. x24-y216=1b. x216-y24=1c. x216-y264=1d. x264-y216=13.2017南昌二模 已知等腰梯形abcd中abcd,ab=2cd=4,bad=60,双曲线以a,b为焦点,且经过c,d两点,则该双曲线的离心率等于()a. 2b. 3c. 5d. 3+14.过双曲线x2-y2=1焦点的直线垂直于x轴,交双曲线于a,b两点,则|ab|=.5.2017合肥二检 已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的离心率为3,则该双曲线的渐近线方程为.能力提升6.2017临汾考前模拟 已知椭圆x225+y2m2=1(m0)与双曲线x27-y2n2=1(n0)有相同的焦点,则m+n的最大值是()a. 3b. 6c. 18d. 367.2017赣州二模 已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的离心率为5,则抛物线y2=4x的焦点到双曲线的渐近线的距离是()a. 510b. 55c. 255d. 4558.2017湖北七市(州)联考 双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的离心率为3,左、右焦点分别为f1,f2,p为双曲线右支上一点,f1pf2的平分线为l,点f1关于l的对称点为q,|f2q|=2,则双曲线的方程为()a. x22-y2=1b. x2-y22=1c. x22-y24=1d. x24-y22=19.2017成都二诊 设双曲线c:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右顶点分别为a1,a2,左、右焦点分别为f1,f2,以f1f2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为p,若以a1a2为直径的圆与pf2相切,则双曲线c的离心率为()a. 2b. 3c. 2d. 510.2017深圳二调 已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右顶点分别为a1,a2,m是双曲线上异于a1,a2的任意一点,直线ma1和ma2分别与y轴交于点p,q,o为坐标原点,若|op|,|om|,|oq|成等比数列,则双曲线的离心率的取值范围是()a. (2,+)b. 2,+)c. (1,2)d. (1,211.2017淄博一模 已知a为双曲线c:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右顶点,b1,b2分别为虚轴的两个端点,f为右焦点.若b2fab1,则双曲线c的离心率是.12.2017石家庄二模 双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)上一点m关于一条渐近线的对称点恰为右焦点f2,则该双曲线的离心率为.13.(15分)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0),a1,a2分别是双曲线的左、右顶点,m(x0,y0)是双曲线上除两顶点外的一点,直线ma1与直线ma2的斜率之积是14425.(1)求双曲线的离心率;(2)若该双曲线的焦点到渐近线的距离是12,求双曲线的方程.14.(15分)已知双曲线c:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为f1,f2,渐近线方程是y=255x,点a(0,b),且af1f2的面积为6.(1)求双曲线c的标准方程;(2)直线l:y=kx+m(k0,m0)与双曲线c交于不同的两点p,q,若|ap|=|aq|,求实数m的取值范围.难点突破15.(5分)2017东北三省三校三联 双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为f1,f2,p为双曲线右支上一点,且pf1pf2=0,若pf1f212,6,则双曲线离心率的取值范围是()a. 2,3+1b. 2,23+1c. 2,2d. 2,3+116.(5分)2018武汉调研 已知不等式3x2-y20所表示的平面区域内一点p(x,y)到直线y=3x和直线y=-3x的垂线段分别为pa,pb,若三角形pab的面积为3316,则点p的轨迹的一个焦点坐标可以是()a. (2,0)b. (3,0)c. (0,2)d. (0,3)课时作业(四十七)1. a解析 根据题意,方程x2m-2+y2m+3=1表示双曲线,则有(m-2)(m+3)0,解得-3m2,所以方程x2m-2+y2m+3=1表示双曲线的一个充分不必要条件是m|-3m0,b0)的焦距为45,可得c=25,由渐近线方程为2xy=0,可得b=2a,又a2+b2=20,解得a=2,b=4,故双曲线的方程为x24-y216=1.3. d解析 e=ca=abca-cb=423-2=3+1. 4. 2解析 双曲线的方程为x2-y2=1,其焦点坐标为(2,0),直线ab的方程为x=2或x=-2,联立x2-y2=1,x=2,解得y=1,则|ab|=2.5. y=2x解析 由双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的离心率为3,可得e=ca=3,即有c=3a,又c2=a2+b2,可得b=2a,所以渐近线方程为y=bax=2x.6. b解析 根据题意,椭圆x225+y2m2=1(m0)与双曲线x27-y2n2=1(n0)有相同的焦点,则有25-m2=7+n2,变形可得m2+n2=18,又由m2+n22m+n22,可得m+n229,即m+n6,故m+n的最大值是6.7. c解析 由双曲线的离心率e=ca=1+ba2=5,得ba=2,所以双曲线的渐近线方程为y=bax=2x,又抛物线y2=4x的焦点为f(1,0),则f(1,0)到y2x=0的距离d=|021|12+22=255, 抛物线y2=4x的焦点到双曲线的渐近线的距离是255.8. b解析 如图,由f1pf2的平分线为l,点f1关于l的对称点为q,可得直线l为f1q的垂直平分线,且q在pf2的延长线上,可得|pf1|=|pq|=|pf2|+|f2q|,即|pf1|-|pf2|=|f2q|,由双曲线的定义可得|pf1|-|pf2|=2a,又|f2q|=2,可得a=1,由e=ca=3,可得c=3,b=c2-a2=2,所以双曲线的方程为x2-y22=1.9. d解析 如图所示,设以a1a2为直径的圆与pf2相切于q,由题意可得oqf1p,|oq|=|oa2|=a,|of2|=c,|pf1|=2a.点p为双曲线左支上的一个点,|pf2|-|pf1|=2a,|pf2|=4a.f1pf2=90,(2a)2+(4a)2=(2c)2, c2a2=5,e=ca=5.故选d.10. a解析 设m(x0,y0),因为a2(a,0),所以ka2m=y0x0-a,直线ma2的方程为y=y0x0-a(x-a),令x=0,得y=-ay0x0-a,即|oq|=ay0x0-a,同理得|op|=ay0x0+a.由于|op|,|om|,|oq|成等比数列,则|om|2=|op|oq|,即x02+y02=a2y02x02-a2,又m是双曲线上的点,则x02a2-y02b2=1,所以a2y02=b2(x02-a2),即a2y02x02-a2=b2,所以x02+y02=b2,所以|om|=b,而|om|a,从而ba,c2=a2+b22a2,所以e=ca2,故选a.11. 5+12解析 由题意可得a(a,0),f(c,0),不妨设b1(0,b),b2(0,-b), ab1=(-a,b),fb2=(-c,-b).b2fab1, ac-b2=0,即b2=ac,由c2=a2+b2可得c2-ac-a2=0,两边都除以a2可得e2-e-1=0,解得e=5+12e=1-52舍去.12. 5解析 不妨设点m关于渐近线y=bax的对称点为f2,由题意可知,双曲线的渐近线y=bax是线段mf2的中垂线,则直线mf2的方程为y=-ab(x-c),与y=bax联立可得线段mf2的中点坐标为a2c,abc,则点m2a2c-c,2abc,代入双曲线的方程x2a2-y2b2=1,得2a2-c2ac2-2ac2=1,即5a2=c2,所以e=ca=5.13. 解:(1)由题意,得a1(-a,0),a2(a,0),由x2a2-y2b2=1,得y2x2-a2=b2a2,m(x0,y0)是双曲线上一点,kma1kma2=y0x0+ay0x0-a=y02x02-a2=b2a2=14425,e2=c2a2=a2+b2a2=1+b2a2=16925,e=135.(2)易知双曲线的一条渐近线的方程为y=bax,即bx-ay=0,焦点(c,0)到渐近线的距离d=bca2+b2=b=12,由(1)得,b2a2=122a2=14425,a2=25,因此双曲线的方程为x225-y2144=1.14. 解:(1)由题意得,ba=255,saf1f2=122cb=6,a2+b2=c2,由联立求得a2=5,b2=4,双曲线c的标准方程是x25-y24=1.(2)设p(x1,y1),q(x2,y2),线段pq的中点为d(x0,y0).将y=kx+m与x25-y24=1联立消去y,整理得(4-5k2)x2-10kmx-5m2-20=0,由4-5k20及0,得4-5k20,m2-5k2+40,x1+x2=10km4-5k2,x1x2=-5m2+204-5k2,x0=x1+x22=5km4-5k2,y0=kx0+m=4m4-5k2.由|ap|=|aq|知,adpq,于是kad=y0-2x0=4m4-5k2-25km4-5k2=-1k,化简得10k2