高考数学一轮复习 坐标系与参数方程课时训练 选修44.doc

选修44坐标系与参数方程第1课时坐 标 系1. (1) 将点m的极坐标化成直角坐标；(2) 将点n的直角坐标(4，4)化成极坐标(0，02)解：(1) x4cos 4cos 42，y4sin 4sin 2， 点m的直角坐标是(2，2)(2) 8，tan ，0，2)，又点(4，4)在第四象限， ， 点n的极坐标为.2. 已知圆c的极坐标方程为22sin40，求圆心的极坐标解：以极坐标系的极点为直角坐标系的原点o，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系xoy. 圆c的极坐标方程为22sin 2cos 40， 圆c的直角坐标方程为x2y22x2y40，即(x1)2(y1)26. 圆心的直角坐标为(1，1)，则其极坐标为.3. (2017省扬中等七校联考)在极坐标系中，已知点p，直线l：cos2，求点p到直线l的距离解：点p的直角坐标为(3, ), 直线l的普通方程为xy40, 从而点p到直线l的距离为. 4. 已知点p(1cos ，sin )(其中0，2)，点p的轨迹记为曲线c1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点q在曲线c2：上(1) 求曲线c1的极坐标方程和曲线c2的直角坐标方程；(2) 当0，0b0，为参数)，得所以所以曲线c的普通方程为1.(2) 曲线c的极坐标方程为1，将a(1，)，b代入得1，1，所以.第2课时参 数 方 程1. 已知在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为24cos 30.点p在直线l上，点q在曲线c上，求pq的取值范围解：直线l的普通方程为4x3y80；曲线c的直角坐标方程为(x2)2y21，曲线c是圆心为(2，0)，半径为1的圆圆心到直线的距离d，所以pq的取值范围是.2. 已知直线l的参数方程为曲线c的极坐标方程为4sin ，试判断直线l与曲线c的位置关系解：直线l的普通方程为2xy20；曲线c的直角坐标方程为x2(y2)24，它表示圆由圆心到直线l的距离d 2，得直线l与曲线c相交3. 在平面直角坐标系xoy中，求过椭圆(为参数)的右焦点，且与直线(t为参数)平行的直线的普通方程解：由题意知，椭圆的长半轴长为a5，短半轴长为b3，从而c4，所以右焦点为(4，0)将已知直线的参数方程化为普通方程得x2y20，故所求的直线的斜率为，因此所求的直线方程为y(x4)，即x2y40.4. 在平面直角坐标系xoy中，已知直线c1：(t为参数)与椭圆c2：(为参数，a0)的一条准线的交点位于y轴上，求实数a的值解：直线c1：2xy9，椭圆c2：1(0a3)，准线：y.由9，得a2.5. 在直角坐标系xoy中，已知曲线c1的参数方程是(t为参数)，在以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线c2的极坐标方程是2，求曲线c1与c2的交点在直角坐标系中的直角坐标解：由消去t得曲线c1的普通方程为yx(x0)；由2，得24，得曲线c2的直角坐标方程是x2y24.联立解得故曲线c1与c2的交点坐标为(，1)6. 在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为(t为参数， a0)，在以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线c24cos .(1)求曲线c1的普通方程，并将c1的方程化为极坐标方程；(2)直线c3的极坐标方程为0，其中0满足tan 02，若曲线c1与c2的公共点都在c3上，求a.解：(1)消去参数t得到c1的普通方程为x2(y1)2a2，将xcos ，ysin 代入c1的普通方程，得到c1的极坐标方程为22sin 1a20.(2)曲线c1，c2的公共点的极坐标满足方程组若0，由方程组得16cos28sin cos 1a20，由已知tan 2，可解得1a20，根据a0，得到a1，当a1时，极点也为c1，c2的公共点，在c3上，所以a1.7. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为2cos 6sin 0，直线l的参数方程为(t为参数)(1) 求曲线c的普通方程；(2) 若直线l与曲线c交于a，b两点，点p的坐标为(3，3)，求papb的值解：(1) 曲线c的极坐标方程为2cos 6sin 0，可得22cos 6sin 10，可得x2y22x6y10，曲线c的普通方程：x2y22x6y10.(2) 由于直线l的参数方程为(t为参数)把它代入圆的方程整理得 t22t50， t1t22，t1t25.又pa|t1|，pb|t2|，papb|t1|t2|2. papb的值为2.8. 在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系直线l的极坐标方程为sin，椭圆c的参数方程为(t为参数)(1) 求直线l的直角坐标方程与椭圆c的普通方程；(2) 若直线l与椭圆c交于a，b两点，求线段ab的长解：(1) 由sin ，得(cos sin )，即xy，化简得yx，所以直线l的直角坐标方程是yx.由cos2tsin2t1，得椭圆c的普通方程为1.(2) 联立直线方程与椭圆方程，得消去y，得(x1)21，化简得5x28x0，解得x10，x2，所以a(0，)，b或a，b(0， )，则ab.9. 在平面直角坐标系xoy中，圆c的参数方程为(为参数，r0)，以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin1，若圆c上的点到直线l的最大距离为3，求r的值解：圆c的参数方程为(为参数，r0)，消去参数得r2(r0)，所以圆心c，半径为r.直线l的极坐标方程为sin1，化为普通方程为xy0.圆心c到直线xy0的距离为d2. 圆c上的点到直线l的最大距离为3，即dr3， r3d321.10. 已知动点p，q都在曲线c：(t为参数)上，对应参数分别为t与t2(02)，m为pq的中点(1) 求m的轨迹的参数方程；(2) 将m到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断m的轨迹是否过坐标原点解：(1) 由题意有，p(2cos ，2sin )，q(2cos 2，2sin 2)，因此m(cos cos 2，sin sin 2)，m的轨迹的参数方程为(为参数，02)(2) m点到坐标原点的距离为d(02)，当时，d0，故m的轨迹过坐标原点11. 若以直角坐标系xoy的原点o为极点，x轴正半轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线c的极坐标方程是sin26cos .(1) 将曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；(2) 若直线l