高考数学一轮总复习（知识梳理+聚焦考向+能力提升）5.1 数列的概念与简单的表示方法课件 理.ppt

第五章数列 第一章从实验学化学 第一课时数列的概念与简单的表示方法 考纲点击 基础知识梳理 聚焦考向透析 学科能力提升 微课助学 了解数列是自变量为正整数的一类函数 了解数列的概念和几种简单的表示方法 列表 图象 通项公式 梳理一数列的有关概念 梳理自测1 基础知识系统化1 1 数列 3 7 11 15 的通项公式可能是 a an 4n 7b an 1 n 4n 1 c an 1 n 4n 1 d an 1 n 1 4n 1 c 此题主要考查了数列的定义 按照一定顺序排列着的一列数称为数列 数列中的每一个数叫做这个数列的项 排在第一位的数称为这个数列的第1项 通常也叫做首项 梳理自测2 基础知识系统化2 梳理一数列的有关概念 2 已知数列 an 的通项公式为an n n 1 则这个数列是 a 递增数列b 递减数列c 常数列d 摆动数列 a 此题主要考查了数列的分类 预习自测3 基础知识系统化3 梳理一数列的有关概念 3 在数列 an 中 a1 1 an 2an 1 1 则a5的值为 a 30b 31c 32d 33 b 此题主要考查了数列的表示法 列举法 a1 a2 a3 an 图象法 数列可用一群孤立的点表示 解析法 公式法 通项公式或递推公式 基础知识系统化4 梳理一数列的有关概念 数列的通项公式如果数列 an 的第n项与项数n之间的关系可以用一个式子来表示 那么这个公式叫做这个数列的通项公式 梳理二sn与an的关系 梳理自测 基础知识系统化 1 设数列 an 的前n项和sn n2 则a8的值为 a 15b 16c 49d 64 2 若数列 an 的前n项和sn n2 10n n 1 2 3 则通项公式an a 2n 11 指点迷津 1 一种特殊性数列是一种特殊的函数 即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数 当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值 就是数列 数列的图象是一群孤立的点 2 与集合的两个区别 1 若组成两个数列的数相同而排列次序不同 那么它们就是不同的两个数列 这有别于集合中元素的无序性 2 数列中的数可以重复出现 而集合中的元素不能重复出现 考向一由数列的前几项归纳数列的通项公式 例题精编 例题精编 观察数列中每项的共同特征及随项数变化规律 写通项公式 1 据所给数列的前几项求其通项公式时 需仔细观察分析 抓住以下几方面的特征 1 分式中分子 分母的特征 2 相邻项的变化特征 3 拆项后的特征 4 各项符号特征 2 观察 分析要有目的 观察出项与项数之间的关系 规律 利用我们熟知的一些基本数列 如自然数列 奇偶数列等 转换而使问题得到解决 3 根据数列的前几项写出数列的一个通项公式所得出的结果是不可靠的 要注意代值检验 对于正负符号变化 可用 1 n或 1 n 1来调整 考向一由数列的前几项归纳数列的通项公式 考向一由数列的前几项归纳数列的通项公式 考向二由sn求an 例题精编 例2 2014 湖南省高三检测 已知函数f x 是定义在 0 上的单调函数 且对任意的正数x y都有f x y f x f y 若数列 an 的前n项和为sn 且满足f sn 2 f an f 3 n n 则an为 a 2n 1b nc 2n 1d 3 2 n 1 例题精编 考向二由sn求an 2014 湖南省高三检测 已知函数f x 是定义在 0 上的单调函数 且对任意的正数x y都有f x y f x f y 若数列 an 的前n项和为sn 且满足f sn 2 f an f 3 n n 则an为 a 2n 1b nc 2n 1d 3 2 n 1 利用函数单调性把f sn 2 f an f 3 转化为sn与an的关系 利用sn sn 1 an 求an 例题精编 考向二由sn求an 2014 湖南省高三检测 已知函数f x 是定义在 0 上的单调函数 且对任意的正数x y都有f x y f x f y 若数列 an 的前n项和为sn 且满足f sn 2 f an f 3 n n 则an为 a 2n 1b nc 2n 1d 3 2 n 1 例题精编 考向二由sn求an 2014 湖南省高三检测 已知函数f x 是定义在 0 上的单调函数 且对任意的正数x y都有f x y f x f y 若数列 an 的前n项和为sn 且满足f sn 2 f an f 3 n n 则an为 a 2n 1b nc 2n 1d 3 2 n 1 例题精编 考向二由sn求an 2014 湖南省高三检测 已知函数f x 是定义在 0 上的单调函数 且对任意的正数x y都有f x y f x f y 若数列 an 的前n项和为sn 且满足f sn 2 f an f 3 n n 则an为 a 2n 1b nc 2n 1d 3 2 n 1 考向二由sn求an 2 已知数列 an 的前n项和sn满足sn 3n b 则an 考向三由递推公式求通项公式 例题精编 例3 2012 高考大纲全国卷 已知数列 an 中 a1 1 前n项和sn an 1 求a2 a3 2 求 an 的通项公式 例题精编 考向三由递推公式求通项公式 例3 2012 高考大纲全国卷 已知数列 an 中 a1 1 前n项和sn an 1 求a2 a3 2 求 an 的通项公式 利用sn sn 1 an转化为an与an 1的关系an f n an 1 采用累乘法求an 例题精编 考向三由递推公式求通项公式 例3 2012 高考大纲全国卷 已知数列 an 中 a1 1 前n项和sn an 1 求a2 a3 2 求 an 的通项公式 1 由s2 a2得3 a1 a2 4a2 解得a2 3a1 3 由s3 a3得3 a1 a2 a3 5a3 解得a3 a1 a2 6 例题精编 例3 2012 高考大纲全国卷 已知数列 an 中 a1 1 前n项和sn an 1 求a2 a3 2 求 an 的通项公式 考向三由递推公式求通项公式 考向三由递推公式求通项公式 由a1和递推关系求通项公式 可观察其特点 一般常利用 累加法 累乘法 等 1 已知a1且an an 1 f n n 2 可以用 累加法 即an an 1 f n an 1 an 2 f n 1 a3 a2 f 3 a2 a1 f 2 所有等式左右两边分别相加 代入a1得an 2 已知a1且 f n n 2 可以用 累乘法 即 f n f n 1 f 3 f 2 所有等式左右两边分别相乘 代入a1得an 考向三由递推公式求通项公式 3 已知数列 an 满足an 1 an 3n 2 且a1 2 求an 例题精编 易错警示系列12数列与函数混淆致误 2014 大连模拟 已知数列 an 满足a1 33 an 1 an 2n 则的最小值为 例题精编 易错警示系列12数列与函数混淆致误 2014 大连模拟 已知数列 an 满足a1 33 an 1 an 2n 则的最小值为 例题精编 易错警示系列12数列与函数混淆致误 2014 大连模拟 已知数列 an 满足a1 33 an 1 an 2n 则的最小值为 例题精编 易错警示系列12数列与函数混淆致误 2014 大连模拟 已知数列 an 满足a1 33 an 1 an 2n 则的最小值为 答案 例题精编 易错警示系列12数列与函数混淆致误 2014 大连模拟 已知数列 an 满足a1 33 an 1 an 2n 则的最小值为 例题精编 易错警示系列12数列与函数混淆致误 2014 大连模拟 已知数列 an 满足a1 33 an 1 an 2n 则的最小值为 an f n 是n的函数 其定义域为n 而不是r 真题试做速效提升 真题试做速效提升 b 真题试做速效提升 真题试做速效提升 真题试做速效提升 3