高考数学一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 2.11.1 导数与函数的单调性课时跟踪检测 理.doc

2.11.1 导数与函数的单调性课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标1函数f(x)的导函数f(x)有下列信息：f(x)0时，1x2；f(x)0时，x1或x2；f(x)0时，x1或x2.则函数f(x)的大致图象是()解析：根据信息知，函数f(x)在(1,2)上是增函数在(，1)，(2，)上是减函数，故选c.答案：c2f(x)x2aln x在(1，)上单调递增，则实数a的取值范围为()a(，1) b(，1c(，2) d(，2解析：由f(x)x2aln x，得f(x)2x，f(x)在(1，)上单调递增，2x0，即a2x2在(1，)上恒成立，2x22，a2.故选d.答案：d3若幂函数f(x)的图象过点，则函数g(x)exf(x)的单调递减区间为()a(，0) b(，2)c(2，1) d(2,0)解析：设幂函数f(x)x，因为图象过点，所以，2，所以f(x)x2，故g(x)exx2，令g(x)exx22exxex(x22x)0，得2x0，故函数g(x)的单调递减区间为(2,0)答案：d4(2017届河北石家庄市高三9月摸底)若函数f(x)x2x1在区间上单调递减，则实数a的取值范围为()a. bc. d2，)解析：f(x)x2ax1，函数f(x)x2x1在区间上单调递减f(x)x2ax10在区间上恒成立解之得a.故选c.答案：c5函数f(x)x3ax是r上的增函数的一个充分不必要条件是()aa0 ba0ca0 da0解析：函数f(x)x3ax为r上的增函数的一个充分不必要条件是f(x)3x2a0在r上恒成立，所以a(3x2)min，因为(3x2)min0，所以a0.故选b.答案：b6(2017届贵阳市监测考试)对于r上可导的任意函数f(x)，若满足(x3)f(x)0，则必有()af(0)f(6)2f(3)bf(0)f(6)2f(3)cf(0)f(6)2f(3)df(0)f(6)2f(3)解析：由题意知，当x3时，f(x)0，所以函数f(x)在3，)上单调递减或为常数函数；当x3时，f(x)0，所以函数f(x)在(，3)上单调递增或为常数函数，所以f(0)f(3)，f(6)f(3)，所以f(0)f(6)2f(3)，故选a.答案：a7设函数f(x)exx2，g(x)ln xx23.若实数a，b满足f(a)0，g(b)0，则()ag(a)0f(b) bf(b)0g(a)c0g(a)f(b) df(b)g(a)0解析：因为函数f(x)exx2在r上单调递增，且f(0)120，f(1)e10，所以f(a)0时a(0,1)又g(x)ln xx23在(0，)上单调递增，且g(1)20，所以g(a)0.由g(2)ln 210，g(b)0得b(1,2)，又f(1)e10，所以f(b)0.综上可知，g(a)0f(b)答案：a8定义在r上的函数f(x)满足xf(x)f(x)恒成立，则有()af(5)f(3) bf(5)5f(3) d3f(5)0，g(x)在r上单调递增，g(5)g(3)，即，3f(5)f(cosb)bf(sina)f(sinb)df(cosa)f(cosb)解析：a，b是钝角三角形两锐角，ab，0a，0b，0ab，又ysinx在内单调递增，0sinasincosb1，由导函数图象可知yf(x)在(0，)上单调递增，f(sina)0时，(xk)f(x)x10，求k的最大值解：(1)函数f(x)的定义域为r，f(x)exa，若a0，则f(x)0，f(x)在r上单调递增；若a0，则f(x)0，解得xln a，所以f(x)的单调递减区间是(，ln a)，增区间为(ln a，)(2)由于a1，所以(xk)f(x)x1(xk)(ex1)x1，故当x0时，(xk)f(x)x10等价于kx，令g(x)x，则g(x)，而函数f(x)exx2在(0，)上单调递增，f(1)0，所以f(x)在(0，)上有唯一的零点，故g(x)在(0，)上存在唯一的零点，设此零点为a，则a(1,2)，当x(0，a)时，g(x)0，所以g(x)在(0，)的最小值为g(a)，又因为g(a)0，可得eaa2，所以g(a)a1(2,3)，所以ke时，f(x)0，为减函数，当0xe时，f(x)0，为增函数因为ba3e.所以abbae，所以f(a)f()ff(b)f(ab)故选d.答案：d2设函数f(x)sin2xacosx在(0，)上是增函数，则实数a的取值范围为()a1，) b(，1c(，0) d(0，)解析：f(x)sin2xacosx在(0，)上是增函数，所以f(x)cos2xasinx0在(0，)上恒成立，所以12sin2xasinx0，设tsinx，t(0,1，即2t2at10，t(0,1时恒成立，所以a2t.令g(t)2t，则g(t)20，所以g(t)在(0,1上单调递减，所以ag(1)1，故选b.答案：b3(2017年江苏卷)已知函数f(x)x32xex，其中e是自然对数的底数若f(a1)f(2a2)0，则实数a的取值范围是_解析：f(x)3x22exex0，f(x)在定义域内为单调递增函数，又f(x)x32xexf(x)，f(x)为奇函数f(a1)f(2a2)0，f(a1)f(2a2)，即f(a1)f(2a2)又f(x)为单调递增函数，a12a2，即2a2a10，解得1a，实数a的取值范围是.答案：4(2018届辽宁省葫芦岛第六高级中学期中)已知函数f(x)ax2ln x(ar)(1)讨论f(x)的单调性；(2)若存在x(1，)，f(x)a，求a的取值范围解：(1)f(x)2ax，当a0时，f(x)0，所以f(x)在(0，)上递增，当a0时，令f(x)0，得x，令f(x)0，得x；令f(x)a，得a(x21)ln x0，因为x(1，)，