高考数学二轮复习 专题五 立体几何 专题突破练17 5.1~5.3组合练 文.doc

专题突破练175.15.3组合练(限时90分钟,满分100分)一、选择题(共9小题,满分45分)1.(2018河北衡水中学考前仿真,文3)已知一个四棱锥的正视图和俯视图如图所示,则该几何体的侧视图为()2.(2018宁夏银川一中一模,理4)已知正三角形abc的边长为a,那么abc的平面直观图abc的面积为() a.a2b.a2c.a2d.a23.某几何体的三视图如图所示,则该几何体中,面积最大的侧面的面积为()a.b.c.d.34.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3 cm,高为6 cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()a.b.c.d.5.某几何体的三视图如图所示,记a为此几何体所有棱的长度构成的集合,则()a.3ab.5ac.2ad.4a6.(2018河北唐山三模,理7)某三棱锥的三视图如图所示,则其体积为()a.4b.8c.d.7.已知正三棱柱abc-a1b1c1的底面边长为2,侧棱长为,d为bc的中点,则三棱锥a-b1dc1的体积为()a.3b.c.1d.8.(2018河南濮阳一模,理7)已知三棱锥a-bcd中,abd与bcd是边长为2的等边三角形且二面角a-bd-c为直二面角,则三棱锥a-bcd的外接球的表面积为()a.b.5c.6d.9.(2018山西吕梁一模,文12)已知点a,b,c,d在同一个球的球面上,ab=bc=,ac=2,若四面体abcd的体积为,球心o恰好在棱da上,则这个球的表面积为()a.b.4c.8d.16二、填空题(共3小题,满分15分)10.(2018江苏卷,10)如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为.11.(2018天津卷,文11)如图,已知正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为1,则四棱锥a1-bb1d1d的体积为.12.已知三棱锥a-bcd,ab=ac=bc=2,bd=cd=,点e是bc的中点,点a在平面bcd上的射影恰好为de的中点f,则该三棱锥外接球的表面积为.三、解答题(共3个题,分别满分为13分,13分,14分)13.(2018江苏南京、盐城一模,15)如图所示,在直三棱柱abc-a1b1c1中,ca=cb,点m,n分别是ab,a1b1的中点.(1)求证:bn平面a1mc;(2)若a1mab1,求证:ab1a1c.14.(2018河南六市联考一,文19)如图,已知四棱锥s-abcd中,底面abcd是边长为2的菱形,bad=60,sa=sd=,sb=,点e是棱ad的中点,点f在棱sc上,且=,sa平面bef.(1)求实数的值;(2)求三棱锥f-ebc的体积.15.如图1,在边长为2的正方形abcd中,点e是ab的中点,点f是bc的中点.将aed,dcf分别沿de,df折起,使a,c两点重合于点a,连接ef,ab,如图2.(1)求异面直线ad与ef所成角的大小;(2)求三棱锥d-aef的体积.参考答案专题突破练175.15.3组合练1.a解析 四棱锥的正视图和俯视图可知几何体的直观图如图所示,其侧视图为选项a.2.d解析 如图所示的平面图形和直观图.由可知,ab=ab=a,oc=oc=a,在图中作cdab于d,则cd=oc=a.sabc=abcd=aa=a2.3.b解析 由三视图可知,几何体的直观图如图所示,平面aed平面bcde,四棱锥a-bcde的高为1,四边形bcde是边长为1的正方形,则saed=11=,sabc=sabe=1,sacd=1,故选b.4.c解析 由零件的三视图可知,该几何体为两个圆柱组合而成,如图所示.切削掉部分的体积v1=326-224-322=20(cm3),原来毛坯体积v2=326=54(cm3).故所求比值为.5.d解析 根据三视图可知几何体是一个三棱柱截去一个三棱锥,如图所示,四边形abcd是一个边长为4的正方形,且af面abcd,deaf,de=4,af=2,afab,dedc,debd,ec=4,ef=fb=2,be=4.a为此几何体所有棱的长度构成的集合,a=2,4,4,4,2.6.c解析 由三棱锥的三视图得其直观图如下:几何体为底面是等腰直角三角形的三棱锥a-bcd,bc=cd=2,三棱锥的高为2,所以三棱锥的体积为v=222=.7.c解析 d是等边三角形abc的边bc的中点,adbc.又abc-a1b1c1为正三棱柱,ad平面bb1c1c.四边形bb1c1c为矩形,2.又ad=2,ad=1.故选c.8.d解析 如图所示.abd与bcd是边长为2的等边三角形,且二面角a-bd-c为直二面角,设f,e分别为abd和bcd的中心,则球心o为abd和bcd的过中心的垂线的交点,所以of=oe=fg=2=.ed=2=,则球半径r=,则s=4.9.d解析 如图所示,设ac的中点为m,由已知得abbc,所以底面三角形abc外接圆的圆心为m,所以om平面abc,又omdc,所以dc平面abc,由四面体的体积为,得dc=2.所以da=4,球的半径为2,由球的表面积公式得球的表面积为16.选d.10.解析 由题图可知,该多面体为两个全等的正四棱锥的组合体,且正四棱锥的高为1,底面正方形的边长为,所以该多面体的体积为2()21=.11.解析 正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为1,=v正方体-=1-111-111=.12.解析 由题意,得bcd为等腰直角三角形,e是外接圆的圆心.点a在平面bcd上的射影恰好为de的中点f,bf=,af=.设球心o到平面bcd的距离为h,则1+h2=,解得h=,r=,故该三棱锥外接球的表面积为4.13.证明 (1)因为abc-a1b1c1是直三棱柱,所以aba1b1,且ab=a1b1,又点m,n分别是ab,a1b1的中点,所以mb=a1n,且mba1n.所以四边形a1nbm是平行四边形,从而a1mbn.又bn平面a1mc,a1m平面a1mc,所以bn面a1mc.(2)因为abc-a1b1c1是直三棱柱,所以aa1底面abc,而aa1侧面abb1a1,所以侧面abb1a1底面abc.又ca=cb,且m是ab的中点,所以cmab.则由侧面abb1a1底面abc,侧面abb1a1底面abc=ab,cmab,且cm底面abc,得cm侧面abb1a1.又ab1侧面abb1a1,所以ab1cm.又ab1a1m,a1m,mc平面a1mc,且a1mmc=m,所以ab1平面a1mc.又a1c平面a1mc,所以ab1a1c.14.解 (1)连接ac,设acbe=g,则平面sac平面efb=fg,geagbc,.sf=sc,=.(2)连接se,sa=sd=,sead,se=2.ab=ad=2,bad=60,be=.se2+be2=sb2,sebe.se平面abcd.所以vf-bce=vs-ebc=vs-abcd=22sin 602=.15.解 (1)在正方形abcd中,adae,cdcf,adae,adaf.aeaf=a,ae,af平面aef,ad平面aef.而ef平面