高考数学总复习 课时作业（二十七）第27讲 数系的扩充与复数的引入 理.doc

课时作业(二十七)第27讲数系的扩充与复数的引入基础热身1.设i为虚数单位,则i3+i5=()a.0b.1c.-1d.22.2017遂宁三诊 复数z=cos23+isin3在复平面内对应的点位于()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限3.2017豫北重点中学联考 复数z=(2+3i)i的实部与虚部之和为()a.1b.-1c.5d.-54.2017石家庄三模 复数2i1+i=.5.设i为虚数单位,复数z1=1-2i,z2=4+3i,则|z1+z2|=.能力提升6.2017山西实验中学联考 若复数z满足ziz-i=1,其中i为虚数单位,则复数z的共轭复数为()a.-12+i2b.-12-i2c.12-i2d.12+i27.2017成都三诊 已知复数z1=2+6i,z2=-2i.若z1,z2在复平面内对应的点分别为a,b,线段ab的中点c对应的复数为z,则z=()a.5b.5c.25d.2178.2017大同三模 如图k27-1所示的网格纸中小正方形的边长是1,复平面内点z对应的复数z满足(z1-i)z=1,则复数z1=()图k27-1a.-25+45ib.25+45ic.25-45id.-25-45i9.2017长郡中学模拟 若复数z=a+2i(ar),且满足4zz-1=|-i|,则a=()a.1b.1c.2d.210.2017抚州第一中学模拟 已知集合a=n,b=xr|z=3+xi,且|z|=5(i为虚数单位),则ab=()a.4b.-4c.4d.-411.2017广元三诊 欧拉公式eix=cos x+isin x(i为虚数单位)是瑞士数学家欧拉发明的,将指数函数的定义域扩大到复数集,建立了三角函数和指数函数的联系,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知,e3i表示的复数的模为()a.12b.1c.32d.312.已知复数z=i20171-2i,则复数z的虚部为.13.2017郑州模拟 已知a+ii=b+2i(a,br),其中i为虚数单位,则a-b=.14.2017池州联考 已知复数z=2+ai1+2i,其中a为整数,且z在复平面内对应的点在第四象限,则a的最大值为.难点突破15.(5分)2017枣庄模拟 已知m为实数,i为虚数单位,若m+(m2-4)i0,则m+2i2-2i=()a.ib.1c.-id.-116.(5分)2017鹰潭模拟 “复数z=1sin+cosi-12(其中i是虚数单位)是纯虚数”是“=6+2k(kz)”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件课时作业(二十七)1.a解析 i3+i5=-i+i=0,故选a.2.b解析 因为cos230,所以复数z=cos23+isin3在复平面内对应的点位于第二象限,故选b.3.b解析 z=(2+3i)i=-3+2i,所以复数z的实部与虚部之和为-3+2=-1,故选b.4.1+i解析 2i1+i=2i(1-i)(1+i)(1-i)=1+i.5.26解析 由已知得z1+z2=5+i,则|z1+z2|=52+12=26.6.b解析 由ziz-i=1得z(1-i)=i,即z=i1-i=i(1+i)(1-i)(1+i)=-12+12i,则复数z的共轭复数为-12-i2,故选b.7.a解析 由题意知a(2,6),b(0,-2),则c(1,2),z=1+2i,则|z|=5,故选a.8.b解析 由题得z=2+i,所以z1=12+i+i=2-i5+i=25+45i.9.a解析 由z=a+2i得z=a-2i,则zz=a2+4,所以4zz-1=|-i|4a2+3=1a=1.10.c解析 由题意可得z=9+x2=5,则x=4,所以b=-4,4,由于a=n,因此ab=4,故选c.11.b解析 e3i=cos3+isin3=12+32i,所以e3i=122+322=1,故选b. 12.15解析 由题意可得z=i20171-2i=i1-2i=i(1+2i)(1-2i)(1+2i)=-2+i5=-25+15i,则复数z的虚部为15.13.-3解析 因为a+ii=1-ai=b+2i(a,br),所以b=1,a=-2,则a-b=-3.14.3解析 复数z=2+ai1+2i=(2+ai)(1-2i)(1+2i)(1-2i)=2+2a+(a-4)i5,则z在复平面内对应的点为2+2a5,a-45,所以2+2a50,a-450,解得-1a0,所以m0,m2-4=0m=2,故m+2i2-2i=2(1+i)2(1-i)=i,故选a.16.b解析 z=1sin+cosi-12=sin -12-icos ,若z