高考数学一轮复习 高考必考题突破讲座（三）数列、不等式及推理与证明练习.doc

高考必考题突破讲座(三)数列、不等式及推理与证明解密考纲数列、不等式是高中数学的主干知识，涉及函数思想的渗透和逻辑推理及数学运算高考中常以数列的计算、推理和不等式的放缩变形为载体，考查学生的逻辑推理和运算能力1(2018湖南长沙统考)已知数列an为等差数列，其中a2a38，a53a2.(1)求数列an的通项公式；(2)记bn，设bn的前n项和为sn.求最小的正整数n，使得sn.解析 (1)设等差数列an的公差为d，依题意有解得故an的通项公式为an2n1，nn*.(2)因为bn，所以sn1，令1，解得n1 008，故取n1 009.2(2018江西南昌模拟)已知等差数列an的前n项和为sn，且a11，s3s4s5.(1)求数列an的通项公式；(2)令bn(1)n1an，求数列bn的前2n项和t2n.解析 (1)设等差数列an的公差为d，由s3s4s5，得a1a2a3a5，即3a2a5，所以3(1d)14d，解得d2.an1(n1)22n1.(2)由(1)可得bn(1)n1(2n1)t2n1357(2n3)(2n1)(2)n2n.3(2018东北三省四校模拟)已知等差数列an的前n项和为sn，公差d0，且s3s550，a1，a4，a13成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的前n项和tn.解析 (1)依题意得解得an2n1.(2)3n1，bnan3n1(2n1)3n1，tn353732(2n1)3n1，3tn3353223n1(2n1)3n，两式相减，得2tn32323223n1(2n1)3n32(2n1)3n2n3n，tnn3n.4已知二次函数yf(x)的图象经过坐标原点，其导函数为f(x)6x2，数列an的前n项和为sn，点(n，sn)(nn*)均在函数yf(x)的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，试求数列bn的前n项和tn.解析 (1)设二次函数f(x)ax2bx(a0)，则f(x)2axb.由于f(x)6x2，得a3，b2，所以f(x)3x22x.又因为点(n，sn)(nn*)均在函数yf(x)的图象上，所以sn3n22n.当n2时，ansnsn13n22n3(n1)22(n1)6n5；当n1时，a1s131221615，也适合上式，所以an6n5(nn*)(2)由(1)得bn，故tn.5已知数列an满足a13，1，nn*.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog2，数列bn的前n项和为sn，求使sn4的最小自然数n.解析 (1)由1，nn*，知数列是以2为首项，1为公差的等差数列，所以2n1n1，所以ann22n，故数列an的通项公式为ann22n.(2)bnlog2log2log2(n1)log2(n2)，则snb1b2bnlog22log23log23log24log2(n1)log2(n2)1log2(n2)，由sn4，得1log2(n2)30，故满足snd，a2d，d0)假设存在a1，d使得a1，a，a，a依次构成等比数列，则a4(ad)(ad)3，且(ad)6a2(a2d)4，令t，则1(1t)(1t)3，且(1t)6(12t)4，化简得t32t220(*)，且t2t1.将t2t1代入(*)式，t(t1)2