高考数学一轮复习 课时作业（十二）第12讲 函数模型及其应用 文.doc

课时作业(十二)第12讲函数模型及其应用时间 / 30分钟分值 / 75分基础热身1.已知某矩形广场的面积为4万平方米,则其周长至少为()a. 800米b. 900米c. 1000米d. 1200米2.图k12-1是张大爷晨练时离家的距离y与行走的时间x之间的函数关系的图像,若用黑点表示张大爷家的位置,则张大爷晨练行走的路线可能是()图k12-1 a bcd图k12-23.某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况.加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米)2018年3月1日1235 0002018年3月15日4835 600注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程.在这段时间内,该车每行驶100千米的平均耗油量为()a. 6升b. 8升c. 10升d. 12升4.拟定甲、乙两地通话m分钟的电话费(单位:元)由f(m)=1.06(0.5m+1)给出,其中m0,m是不超过m的最大整数(如3=3,3.7=3),则甲、乙两地通话6.5分钟的电话费为元.图k12-35.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料,为降低消耗,开源节流,现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图k12-3中阴影部分所示)备用,则截取的矩形面积的最大值为.能力提升6.物价上涨是当前的主要话题,特别是菜价,我国某部门为尽快稳定菜价,提出四种绿色运输方案.据预测,这四种方案均能在规定的时间t内完成预测的运输任务q0,各种方案的运输总量q与时间t的函数关系如图k12-4所示,在这四种方案中,运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是() a bc d图k12-47.世界人口在过去40年内翻了一番,则每年人口的平均增长率约是(参考数据:lg 20.301 0,100.007 51.017)()a. 1.5%b. 1.6%c. 1.7%d. 1.8%8.某债券市场发行三种债券,甲种面值为100元,一年到期本息和为103元;乙种面值为50元,半年到期本息和为51.4元;丙种面值为100元,但买入价为97元,一年到期本息和为100元.作为购买者,分析这三种债券的收益,从小到大排列为()a. 乙、甲、丙b. 甲、丙、乙c. 甲、乙、丙d. 丙、甲、乙9.某商店计划投入资金20万元经销甲、乙两种商品,已知经销甲、乙商品所获利润分别为p和q(万元),且它们与投入资金x(万元)的关系是p=x4,q=a2x(a0),若不管资金如何投放,经销这两种商品所获利润之和不小于5万元,则a的最小值为()a. 5b. 5c. 3d. 310.国家对某行业征税的规定如下:年收入在280万元及以下部分的税率为p%,超过280万元的部分按(p+2)%征税.有一公司的实际缴税比例为(p+0.25)%,则该公司的年收入是()a. 560万元b. 420万元c. 350万元d. 320万元11.某工厂产生的废气必须经过过滤后才能排放,排放时污染物的含量不得超过1%.已知在过滤过程中,废气中污染物的数量p(单位:mg/l)与过滤时间t(单位:h)之间的函数关系为p=p0e-kt(k,p0均为正的常数).若在前5 h的过滤过程中污染物被排除了90%,那么至少还需过滤才可以排放.()a. 12 hb. 59 hc. 5 hd. 10 h12.有一批材料可以建成200 m长的围墙,如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地,中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图k12-5所示),则所围成矩形的最大面积为.(围墙厚度不计)图k12-5图k12-613.某人根据经验绘制了2016年春节前后,从1月25日至2月11日期间自己种植的西红柿的销售量y(千克)随时间x(天)变化的函数图像,如图k12-6所示,则此人在1月30日大约卖出了西红柿千克.难点突破14.(5分)某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元,销售单价与日均销售量的关系如下表所示.销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240请根据以上数据分析,这个经营部将桶装水定价在元/桶才能获得最大利润.15.(5分)一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元,此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元.设年产量为x(xn*)件,所生产的产品能全部售出,当x20时,年销售总收入为(33x-x2)万元,当x20时,年销售总收入为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元,则该工厂的年产量为件时,所得年利润最大.(年利润=年销售总收入-年总投资)课时作业(十二)1. a解析 设这个广场的长为x米,则宽为40 000x米,所以其周长l=2x+40 000x800,当且仅当x=40 000x,即x=200时取等号.故选a.2. d解析 由图可知,张大爷离家后的一段时间匀速直线行走,中间一段时间离家距离不变,说明这段时间张大爷在以家为圆心的圆周上运动,最后匀速回家,故选d.3. b解析 因为每次都把油箱加满,第二次加了48升油,说明这段时间的总耗油量为48升,而行驶的路程为35 600-35 000=600(千米),故该车每行驶100千米的平均耗油量为486=8(升).4. 4.24解析 因为m=6.5,所以m=6,则f(6.5)=1.06(0.56+1)=4.24.5. 180解析 依题意知20-x20=y-824-8,即x=54(24-y),所以阴影部分的面积s=xy=54(24-y)y=54(-y2+24y)=-54(y-12)2+180,所以当y=12时,s有最大值180.6. b解析 单位时间的运输量逐步提高时,运输量的增长速度越来越快,即图像在某点的切线的斜率随着自变量的变大会越来越大,故函数图像应一直是下凹的.故选b.7. c解析 设每年人口的平均增长率为x,则(1+x)40=2,两边取以10为底的对数,则40lg(1+x)=lg 2,所以lg(1+x)=lg2400.007 5,所以100.007 51+x,得1+x1.017,所以x1.7%.8. b解析 因为103100-1=0.03,51.450-12=0.056,10097-10.031,所以三种债券的收益为甲丙乙,故选b.9. b解析 设经销乙商品投入资金x万元,由题意得20-x4+a2x5(0x20),整理得-x4+a2x0.显然,当x=0时,不等式恒成立;当0x20时,由-x4+a2x0,得ax2恒成立,因为0x20,所以0280,依题意有280p%+(x-280)(p+2)%x=(p+0.25)%,解得x=320.故选d.11. c解析 设原污染物的数量为a,则p0=a.由题意有10%a=ae-5k,所以5k=ln 10.设从过滤开始经过t h后污染物的含量不超过1%,则有1%aae-tk,所以tk2ln 10,所以t10.因此至少还需过滤10-5=5(h)才可以排放.故选c.12. 2500 m2解析 设矩形的长为x m,则宽为200-x4 m,则s=x200-x4=14(-x2+200x),则当x=100时,smax=2500 m2.13. 1909解析 由题意知前10天y与x之间满足一次函数关系,设函数解析式为y=kx+b,将点(1,10)和点(10,30)代入函数解析式得10=k+b,30=10k+b,解得k=209,b=709,所以y=209x+709,则当x=6时,y=1909.14. 11.5解析 设每桶水在进价的基础上上涨x元时,利润为y元,由表格中的数据可以得到,日销售的桶数为480-40(x-1)=520-40x,由520-40x0及x0,得0x13,则利润y=(520-40x)x-200=-40x2+