高考数学一轮复习 热点探究训练4 立体几何中的高考热点问题 文 北师大版.doc

热点探究训练(四)立体几何中的高考热点问题(对应学生用书第260页)1(2018临沂模拟)如图7，在直角梯形abcd中，abcd，ab2cd，bcd90，bccd，aebe，ed平面abcd(1)若m是ab的中点，求证：平面cem平面bde；(2)若n为be的中点，求证：cn平面ade. 【导学号：00090262】图7证明(1)ed平面abcd，edad，edbd，aebe，adebde，则adbd2分连接dm，则dmab，abcd，bcd90，bccd，四边形bcdm是正方形，则bdcm.4分又decm，cm平面bde，cm平面cem，平面cem平面bde；6分(2)由(1)知，ab2cd，取ae中点g，连接ng，dg，在eba中，n为be的中点，ngab且ngab，8分又abcd，且ab2cd，ngcd，且ngcd，又四边形cdgn为平行四边形，cndg.10分又cn平面ade，dg平面ade，cn平面ade.12分2(2017合肥质检)如图8，直角三角形abc中，a60，沿斜边ac上的高bd将abd折起到pbd的位置，点e在线段cd上图8(1)求证：bdpe；(2)过点d作dmbc交bc于点m，点n为pb的中点，若pe平面dmn，求的值解(1)证明：bdpd，bdcd且pddcd，bd平面pcd，而pe平面pcd，bdpe.5分(2)由题意得bmbc，取bc的中点f，则pfmn，pf平面dmn，7分由条件pe平面dmn，pepfp，平面pef平面dmn，efdm.10分.12分3(2017西安调研)如图9，在直角梯形abcd中，adbc，bad，abbcada，e是ad的中点，o是ac与be的交点将abe沿be折起到图9中a1be的位置，得到四棱锥a1bcde.图9(1)证明：cd平面a1oc；(2)当平面a1be平面bcde时，四棱锥a1bcde的体积为36，求a的值解(1)证明：在图中，因为abbcada，e是ad的中点，bad，所以beac2分则在图中，bea1o，beoc，且a1ooco，从而be平面a1oc又cdbe，所以cd平面a1oc5分(2)由已知，平面a1be平面bcde，且平面a1be平面bcdebe，又由(1)可得a1obe，所以a1o平面bcde.8分即a1o是四棱锥a1bcde的高由图知，a1oaba，平行四边形bcde的面积sbcaba2，从而四棱锥a1bcde的体积为vsa1oa2aa3.由a336，得a6.12分4(2017贵阳模拟)已知如图10，abc和dbc所在的平面互相垂直，且abbcbd1，abcdbc120.图10(1)在直线bc上求作一点o，使bc平面aod，写出作法并说明理由；(2)求三棱锥abcd的体积解(1)作aobc，交cb延长线于点o，连接do，则bc平面aod1分证明如下：abdb，obob，abodbo，aobdob，3分则aobdob90，即odbc又aoodo，bc平面aod5分(2)abc和dbc所在的平面互相垂直，ao平面bcd，即ao是三棱锥abcd底面bcd上的高，7分在rtaob中，ab1，abo60，aoabsin 60.10分又sbcdbcbdsincbd，v三棱锥abcdsbcdao.12分5. 如图11，三棱锥pabc中，pa平面abc，pa1，ab1，ac2，bac60.图11(1)求三棱锥pabc的体积；(2)在线段pc上是否存在点m，使得acbm，若存在点m，求出的值；若不存在，请说明理由 【导学号：00090263】解(1)由题知ab1，ac2，bac60，可得sabcabacsin 60.2分由pa平面abc，可知pa是三棱锥pabc的高又pa1，所以三棱锥pabc的体积vsabcpa.5分(2)证明：在平面abc内，过点b作bnac，垂足为n.在平面pac内，过点n作mnpa交pc于点m，连接bm.7分由pa平面abc知paac，所以mnac由于bnmnn，故ac平面mbn.又bm平面mbn，所以acbm.10分在rtban中，anabcos bac，从而ncacan.由mnpa，得.12分6. (2015湖南高考)如图12，直三棱柱abca1b1c1的底面是边长为2的正三角形，e，f分别是bc，cc1的中点图12(1)证明：平面aef平面b1bcc1；(2)若直线a1c与平面a1abb1所成的角为45，求三棱锥faec的体积解(1)证明：如图，因为三棱柱abca1b1c1是直三棱柱，所以aebb1.又e是正三角形abc的边bc的中点，所以aebc3分因此ae平面b1bcc1.而ae平面aef，所以平面aef平面b1bcc1.5分(2)设ab的中点为d，连接a1d，cd因为abc是正三角形，所以cdab又三棱柱abca1b1c1是直三棱柱，所以cdaa1.