高考数学总复习 第二章 函数、导数及其应用 9 对数与对数函数课时作业 文.doc

课时作业9对数与对数函数一、选择题1若函数yf(x)是函数yax(a0，且a1)的反函数，且f(2)1，则f(x)()alog2x b.clogx d2x2解析：f(x)logax，f(2)1，loga21.a2.f(x)log2x.答案：a2函数f(x)的定义域是()a(3,0)b(3,0c(，3)(0，)d(，3)(3,0)解析：f(x)，要使函数f(x)有意义，需使，即3x0.答案：a3(2018河南新乡二模，4)设a60.4，blog0.40.5，clog80.4，则a，b，c的大小关系是()aabc bcbaccab dbc1，blog0.40.5(0,1)，clog80.4bc.故选b.答案：b4(2018金华模拟)已知函数f(x)lg ，若f(a)，则f(a)()a2 b2c. d解析：f(x)lg 的定义域为1x1，f(x)lg lg f(x)，f(x)为奇函数，f(a)f(a).答案：d5如果logxlogy0，那么()ayx1 bxy1c1xy d1yx解析：logxlogyy1.答案：d6(2018河南平顶山模拟)函数f(x)loga|x1|(a0，a1)，当x(1,0)时，恒有f(x)0，则()af(x)在(，0)上是减函数bf(x)在(，1)上是减函数cf(x)在(0，)上是增函数df(x)在(，1)上是增函数解析：由题意，函数f(x)loga|x1|(a0且a1)，则说明函数f(x)关于直线x1对称，当x(1,0)时，恒有f(x)0，即|x1|(0,1)，f(x)0，则0abc bbacccab dcba解析：alog29log2log23，b1log2log22，clog2log2，因为函数ylog2x是增函数，且23，所以bac.答案：b8(2018河北正定质检)设函数f(x)则f(98)f(lg 30)()a5 b6c9 d22解析：f(98)f(lg 30)1lg2(98)10lg 3011lg 1001236，故选b.答案：b9(2018江西九江七校联考，7)若函数f(x)log2(x2ax3a)在区间(，2上是减函数，则实数a的取值范围是()a(，4) b(4,4c(，4)2，) d4,4)解析：由题意得x2ax3a0在区间(，2上恒成立且函数yx2ax3a在(，2上递减，则2且(2)2(2)a3a0，解得实数a的取值范围是4,4)，选d.答案：d10若实数a，b，c满足loga2logb2logc2，则下列关系中不可能成立的是()aabc bbacccba dacb解析：由loga2logb2logc2的大小关系，可知a，b，c有如下四种可能：1cba；0a1cb；0ba1c；0cba1.作出函数的图象(如图所示)由图象可知选项a不可能成立答案：a二、填空题11(2018山东济南一模)函数f(x)的定义域是_解析：10x100，故函数的定义域为x|10x100答案：x|10x0，a1)在区间上恒有f(x)0，则f(x)的单调递增区间是_解析：函数f(x)loga(2x2x)(a0，a1)在区间上恒有f(x)0，由x，得2x2x(0,1)又在区间上恒有f(x)0，故a(0,1)，易得f(x)的定义域为(0，)，结合复合函数的单调性的判断规则知，函数的单调递增区间为.答案：能力挑战15当0x时，4x1时不满足条件，当0a1时，画出两个函数在上的图象，可知，fg，即2，所以a的取值范围为.方法二：0x，14x1，0a1，排除选项c，d；取a，x，则有42，log1，显然4x0时，yax只有a0时，才能满足|f(x)|ax.当x0时，y|f(x)|x22x|x22x.故由|f(x)|ax得x22xax.当x0时，不等式为00成立当x0时，不等式等价于x2a.x22，a2.综上可知，a2,0方法二：分离参数法|f(x)|由|f(x)|ax，分两种情况：(1)恒成立，可得ax2恒成立，则a(x2)max，即a2.(2)由恒成立，根据函数图象可知a0.综合(1)(2)得2a0，故选d.答案：d17已知函数f(x)|log2x|，正实数m，n满足mn，且f(m)f(n)，若f(x)在区间m2，n上的最大值为2，则nm_.解析：根据已知函数f(x)|lo