Asin(ωx＋φ)的图象(二)课时提升作业 新人教版必修4.doc

课时提升作业(十三)函数y=asin(x+)的图象(二)(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.函数f(x)=2sin12x+4的周期、振幅、初相分别是()a.4，2，4b.4，-2，-4c.4，2，4d.2，2，4【解析】选c.函数f(x)=2sin12x+4的周期为212=4，振幅为2，初相为4.【补偿训练】最大值为12，最小正周期为23，初相为6的解析式是()a.y=12sinx3+6b.y=12sinx3-6c.y=12sin3x-6d.y=12sin3x+6【解析】选d.易知函数解析式为y=12sin(x+6)(0)，又2=23，故=3.所以y=12sin3x+6.2.(2015南昌高一检测)若函数f(x)=2sin2x+4，则它的图象的一个对称中心为()a.-8,0b.8,0c.(0，0)d.-4,0【解析】选a.f-8=2sin2-8+4=0f8=2sin28+4=2，f(0)=2sin4=2.f-4=2sin-4=-2.故-8,0是对称中心.【补偿训练】下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线x=3对称的是()a.y=sin2x-3b.y=sin2x-6c.y=sin2x+6d.y=sinx2+6【解析】选b.对于a，x=3时y=sin3=32；对于b，x=3时，y=sin2=1；对于c，x=3时，y=sin56=12；对于d，x=3时，y=sin3=32.综上知，y=sin2x-6的图象关于直线x=3对称.3.已知函数f(x)=asin(x+)(xr，a0，0，|2)的图象(部分)如图所示，则f(x)的解析式是()a.f(x)=2sinx+6(xr)b.f(x)=2sin2x+6(xr)c.f(x)=2sinx+3(xr)d.f(x)=2sin2x+3(xr)【解析】选a.由图象可知a=2，2=456-13=2，故=，所以f(x)=2sin(x+).因为13,2在函数f(x)的图象上，所以2=2sin3+，所以3+=2k+2，kz，所以=2k+6，kz，又|0，0，|2)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为()a.f(x)=2sin2x+6b.f(x)=2sin2x-6c.f(x)=2sin12x+6d.f(x)=2sin12x-6【解析】选a.由图象知a=2，2=4512-6=，故=2，所以f(x)=2sin(2x+)，将x=6，y=2代入上式得2=2sin26+所以3+=2k+2，kz，=2k+6，kz，又|0，0，|2)的图象如图所示，为了得到g(x)=sinx的图象，可以将f(x)的图象()a.向右平移6个单位长度b.向右平移3个单位长度c.向左平移6个单位长度d.向左平移3个单位长度【解析】选a.由图象知a=1，2=4712-3=，故=2，所以f(x)=sin(2x+)，将x=712，y=-1代入上式得-1=sin76+，所以76+=2k+32，kz，所以=2k+3，kz，又|0,|2的图象关于直线x=23对称，它的周期是，则()a.f(x)的图象过点0,12b.f(x)在512,23上是减函数c.f(x)的一个对称中心是512,0d.f(x)的最大值是a【解析】选c.因函数f(x)的周期是，所以=2.又因为函数f(x)的图象关于直线x=23对称，所以223+=2+k，kz，即=-56+k，kz.又由|2知=6，所以f(x)=asin2x+6.当x=0时，f(x)=asin6=a2，所以a错误，由a0知f(x)在512,23上的单调性不确定，故b错误，因为a的值不确定，所以f(x)的最大值也不确定，故d错误.由2x+6=k，kz得x=-12+k2，kz，于是函数f(x)的一个对称中心为512,0，故选c.二、填空题(每小题5分，共15分)6.y=sinx+4相邻两条对称轴距离为2，则为_.【解析】由题意知2|=22，故|=2，所以=2.答案：27.某同学利用描点法画函数y=asin(x+)(其中0a2，02，-22)的图象，列出的部分数据如表：x01234y101-1-2经检查，发现表格中恰有一组数据计算错误，请你根据上述信息推断函数y=asin(x+)的解析式应是_.【解析】在平面直角坐标系中描出这五个点，如图所示.根据函数图象的大致走势，可知点(1，0)不符合题意；又因为0a2，函数图象过(4，-2)，所以a=2.因为函数图象过(0，1)，所以2sin=1，所以=2k+6，kz，又因为-20，0)的振幅为2，周期为.(1)求f(x)的解析式并写出f(x)的单调增区间.(2)将f(x)的图象先左移4个单位，再将每个点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到g(x)的图象，求g(x)的解析式和对称中心(m，0)，m0，.【解析】(1)由题可知：a=2且2=，所以=2，所以f(x)=2sin2x+4.令-2+2k2x+42+2k(kz)，所以-38+kx8+k(kz)，所以f(x)的单调增区间为-38+k,8+k(kz).(2)g(x)=2sinx+34，令x+34=k，kz，则x=k-34，kz，因为m0，所以对称中心为4,0.10.将函数y=sinx的图象向右平移3个单位，再将所得图象上各点横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)，再将所得图象各点纵坐标伸长为原来的4倍(横坐标不变)，得到函数y=f(x)的图象.(1)写出函数y=f(x)的解析式.(2)求此函数的对称中心的坐标.(3)用五点作图法作出这个函数在一个周期内的图象.【解析】(1)这个函数y=f(x)的解析式为：f(x)=4sin13x-3.(2)使函数取值为0的点即为函数的对称中心，所以13x-3=k，kz，所以x=(3k+1)，kz，即函数的对称中心为(3k+1)，0)(kz).(3)列表x524112713x-302322y=4sin13x-3040-40描点连线，图象如图：(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2015衡阳高一检测)函数f(x)=asin(x+)(a0，0)在x=1和x=-1处分别取得最大值和最小值，且对于任意x1，x2-1，1，x1x2，都有f(x1)-f(x2)x1-x20，则()a.函数y=f(x+1)一定是周期为4的偶函数b.函数y=f(x+1)一定是周期为2的奇函数c.函数y=f(x+1)一定是周期为4的奇函数d.函数y=f(x+1)一定是周期为2的偶函数【解析】选a.因为对于任意x1，x2-1，1，x1x2都有f(x1)-f(x2)x1-x20.所以函数f(x)在-1，1上为增函数，又因为f(x)在x=1和x=-1处分别取得最大值和最小值，所以f(x)的周期t=21-(-1)=4，且直线x=-1和x=1是函数f(x)图象的对称轴，y=f(x)的图象向左平移1个单位得y=f(x+1)的图象，所以y=f(x+1)的图象关于y轴对称，y=f(x+1)是偶函数.2.已知函数f(x)=sin(2x+)，其中为实数，若f(x)f6对xr恒成立，且f2f()，则f(x)的单调递增区间是()a.k-3,k+6(kz)b.k,k+2(kz)c.k+6,k+23(kz)d.k-2,k(kz)【解题指南】由f(x)f6知x=6时，f(x)取得最大值或最小值.【解析】选c.因为f(x)f6对xr恒成立，所以当x=6时f(x)取得最大值或最小值.所以f6=sin26+=1.所以3+=k+2，kz，故=k+6，kz，当k为偶数时，f(x)=sin2x+6，f2=-sin6=-12，f()=sin2+6=12有f2f()符合题意.由2k+22x+62k+32，kz，解得k+6xk+23，kz.所以f(x)=-sin2x+6的单调递增区间是k+6,k+23kz.二、填空题(每小题5分，共10分)3.设振幅、相位、初相为y=asin(x+)+b(a0)的基本量，则y=3sin(2x-1)+4的基本量之和为_.【解析】y=3sin(2x-1)+4的振幅为3，相位是2x-1，初相是-1，故基本量之和为3+2x-1-1=2x+1.答案：2x+14.(2015哈尔滨高一检测)关于函数f(x)=4sin(2x-3)(xr)，有以下命题：y=fx+43是偶函数；要得到g(x)=-4sin2x的图象，只需将f(x)的图象向右平移3个单位长度；y=f(x)的图象关于直线x=-12对称；y=f(x)在0，内的增区间为0,512，1112,，其中正确命题的序号为_.【解析】y=fx+43=4sin2x+43-3=4sin2x+2+3=4sin2x+3不是偶函数，故错误；将f(x)的图象向右平移3个单位长度得到g(x)=fx-3=4sin2x-3-3=-4sin(-2x)=-4sin2x，故正确；f-12=4sin-6-3=-4，故y=f(x)的图象关于直线x=-12对称；故正确；由2k-22x-32k+2，kz得k-12xk+512，kz，设a=x|k-12xk+512，kz，b=0，.ab=0,5121112,所以y=f(x)在0，内的增区间为0,512，1112,，故正确.答案：【补偿训练】下列命题中，函数y=sin52-2x是偶函数；已知cos=12，且0，2，则的取值集合是3；直线x=8是函数y=sin2x+54图象的一条对称轴；函数y=cos2x+12的周期是2；把你认为正确的命题的序号都填在横线上_.【解析】y=sin52-2x=cos2x是偶函数，正确；cos=12且0，2，则的取值集合是3,53，错误；当x=8时y=sin28+54=sin32=-1，故正确；函数y=cos2x+12的周期是22=，故错误.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)5.(2015南通高一检测)已知函数f(x)=asin(x+)+ba0,0,|2的图象如图所示.(1)求出函数f(x)的解析式.(2)若将函数f(x)的图象向右移动3个单位长度得到函数y=g(x)的图象，求出函数y=g(x)的单调增区间及对称中心.【解析】(1)a=6-(-2)2=4，b=6+(-2)2=2，t2=43-23=2，t=4，所以=12，所以f(x)=4sin12x+2.又因为点-23,2在函数f(x)的图象上，所以2=4sin12-23+2，所以sin-3+=0，所以-3+=k，kz，所以=k+3，kz，又|0,0,|2的图象过点p3,0且图象上与p点最近的一个最高点坐标为12,5.(1)求函数的解析式.(2)指出函数的减区间.(3)当x-6,3时，求该函数的值域.【解析】(1)由题意知：a=5，t4=3-12=4，即t=，所以=2，又过3,0，所以0=5sin23+，所以23+=k，kz，则=k-23，kz，因为|0)的定义域为r，若当-712x-12时，f(x)的最大值为2.(1)求a的值.(2)用五点法作出函数在一个周期闭区间上的图象.(3)写出该函数的对称中心的坐标.【解析】(1)当-712x-12时，则-562x+36，所以当2x+3=6时，f(x)有最大值为a2+1.又因为f(x)的最大值为2，所以a2+1=2，解得：a=2.(2)由(1)知f(x)=2sin2x+3+1.令2x+3分别取0，2，32，2，则求出