高考数学 常见题型解法归纳反馈训练 第91讲 参数方程常见题型的解法.doc

第91讲 参数方程常见题型的解法【知识要点】一、参数方程的定义：一般地，在平面直角坐标中，如果曲线上任一点的坐标都是某个变数的函数，反过来，对于的每个允许值，由函数式所确定的点都在曲线上，那么方程叫做曲线的参数方程，联系变数的变数是参变数，简称参数相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的叫普通方程二、常见曲线的参数方程：（1）圆的参数方程为 （为参数）；（2）椭圆的参数方程为 （为参数）；（3）双曲线的参数方程 （为参数）；（4）抛物线参数方程 为参数）；（5）过定点、倾斜角为的直线的参数方程（为参数）.三、参数方程化为普通方程的过程就是消参过程，常见方法有三种：（1）代入法：利用解方程的技巧求出参数，然后代入消去参数（包括整体消元）.（2）加减法:把参数方程变形后相加减，消去参数.（3）三角恒等式消参法：利用三角恒等式消去参数.温馨提示：化参数方程为普通方程为：在消参过程中注意变量、取值范围的一致性，必须根据参数的取值范围，确定和值域得、的取值范围.【题型讲评】题型一把参数方程化成普通方程解题步骤利用前面基础知识里提到的三种方法，要特别注意参数方程化为普通方程后、的范围.【例1】参数方程为参数）的普通方程为（ ）a. b. c. d. 【点评】（1）本题使用的是代入消参. （2）把参数方程化成普通方程之后，一定要注意的取值范围，实际上这是两个函数的值域问题. (3)参数方程化成普通方程之后，有时需要的范围都写，有时只需要写一个就可以了，有时不需要写. 这主要取决于化简之后的普通方程是否与原参数方程中的范围一致. 如果一致就不写.如果不一致，就要写.本题中只写了的范围，因为的范围确定之后，的范围也就对应确定了，所以可以不写的范围.一般情况下，写一个变量的范围即可.【反馈检测1】参数方程（t为参数）表示什么曲线（ ）a一条直线 b一个半圆 c一条射线 d一个圆【例2】参数方程（为参数）化为普通方程是（ ）a bc d【解析】,代入可得,整理可得.,即.所以此参数方程化为普通方程为.故正确.【点评】本题使用是三角恒等式消参. 【反馈检测2】设曲线c的参数方程为为参数，直线 的方程为，则曲线c上到直线 的距离为的点的个数为（ ）a. 1 b. 2 c. 3 d. 4题型二利用参数方程研究曲线的基本量和基本关系解题步骤一般先把参数方程化为普通方程，再利用曲线的性质和关系解答.【例3】 若直线（为参数）被圆（为参数）所截的弦长为，则的值为( )a 或 b. 或c. 或 d. 或【反馈检测3】点在曲线 (为参数,)上,则的取值范围是 .【例4】椭圆的切线与两坐标轴分别交于两点 ， 求的最小面积 .【解析】 设切点为 ， 则切线方程为.令, 得切线与轴交点；令,得切线与轴交点 所以的最小面积为.【点评】（1）写出椭圆参数方程，设切点为，可得切线方程.这种设点方式相比设点为，计算更简捷，解题效率更高（2）建立三角函数模型后，再利用三角函数的性质分析解答.【反馈检测4】椭圆的焦点为，点为其上的动点，当为钝角时，点横坐标的取值范围是_.题型三利用直线参数的几何意义解题解题步骤先弄懂直线参数的几何意义，再利用它解答.【例5】在直角坐标系中，直线的参数方程为.在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求.【点评】（1）直线参数方程中参数的几何意义是这样的：如果点在定点的上方，则点对应的参数就表示点到点的距离,即.如果点在定点的下方，则点对应的参数就表示点到点的距离的相反数，即.（2）由 直线参数方程中参数的几何意义得：如果求直线上两点间的距离,不管两点在哪里，总有.【反馈检测5】在直角坐标系中，直线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（i）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（ii）直线与曲线交于两点，求.高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第91讲：参数方程常见题型的解法参考答案【反馈检测1答案】【反馈检测1详细解析】，其中它表示端点为的一条射线【反馈检测2答案】【反馈检测3答案】【反馈检测3详细解析】曲线的标准方程为，圆心为（-2,0），半径为1.设=，则直线，即，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离=1，即，平方得，所以解得，由图象知的取值范围是，即的取值范围是.【反馈检测4答案】（）【反馈检测4详细解析】由椭圆的知焦点为（,0）,（,0）.设椭圆上的点可设为.为钝角