高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 第7讲 双曲线配套练习 文 北师大版.doc

第7讲双曲线一、选择题1(2017郑州模拟)设双曲线1(a0，b0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为()ayx byx cyx dy2x解析因为2b2，所以b1，因为2c2，所以c，所以a，所以双曲线的渐近线方程为yxx，故选b.答案b2(2015广东卷)已知双曲线c：1的离心率e，且其右焦点为f2(5,0)，则双曲线c的方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析因为所求双曲线的右焦点为f2(5,0)且离心率为e，所以c5，a4，b2c2a29，所以所求双曲线方程为1，故选c.答案c3(2017山西省四校联考)已知双曲线c：1(a0，b0)，右焦点f到渐近线的距离为2，点f到原点的距离为3，则双曲线c的离心率e为()a. b. c. d.解析右焦点f到渐近线的距离为2，f(c,0)到yx的距离为2，即2，又b0，c0，a2b2c2，b2，又点f到原点的距离为3，c3，a，离心率e.答案b4已知f1，f2为双曲线c：x2y22的左、右焦点，点p在c上，|pf1|2|pf2|，则cos f1pf2()a. b.c. d.解析由x2y22，知ab，c2.由双曲线定义，|pf1|pf2|2a2，又|pf1|2|pf2|，|pf1|4，|pf2|2，在pf1f2中，|f1f2|2c4，由余弦定理，得cos f1pf2.答案c5(2017成都诊断)过双曲线x21的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于a，b两点，则|ab|()a. b2 c6 d4解析由题意知，双曲线x21的渐近线方程为yx，将xc2代入得y2，即a，b两点的坐标分别为(2,2)，(2，2)，所以|ab|4.答案d二、填空题6(2016江苏卷)在平面直角坐标系xoy中，双曲线1的焦距是_解析由已知，得a27，b23，则c27310，故焦距为2c2.答案27(2016北京卷)双曲线1(a0，b0)的渐近线为正方形oabc的边oa，oc所在的直线，点b为该双曲线的焦点，若正方形oabc的边长为2，则a_.解析取b为双曲线右焦点，如图所示四边形oabc为正方形且边长为2，c|ob|2，又aob，tan1，即ab.又a2b2c28，a2.答案28(2016山东卷)已知双曲线e：1(a0，b0)若矩形abcd的四个顶点在e上，ab，cd的中点为e的两个焦点，且2|ab|3|bc|，则e的离心率是_解析由已知得|ab|，|bc|2c，232c.又b2c2a2，整理得：2c23ac2a20，两边同除以a2得22320，即2e23e20，解得e2或e1(舍去)答案2三、解答题9(2017安徽江南十校联考)已知双曲线的中心在原点，焦点f1，f2在坐标轴上，离心率为，且过点p(4，)(1)求双曲线的方程；(2)若点m(3，m)在双曲线上，求证：0.(1)解e，可设双曲线的方程为x2y2(0)双曲线过点(4，)，1610，即6.双曲线的方程为x2y26.(2)证明法一由(1)可知，ab，c2，f1(2，0)，f2(2，0)，kmf1，kmf2，kmf1kmf2.点m(3，m)在双曲线上，9m26，m23，故kmf1kmf21，mf1mf2.0.法二由(1)可知，ab，c2，f1(2，0)，f2(2，0)，(23，m)，(23，m)，(32)(32)m23m2，点m(3,0)在双曲线上，9m26，即m230，0.10已知椭圆c1的方程为y21，双曲线c2的左、右焦点分别是c1的左、右顶点，而c2的左、右顶点分别是c1的左、右焦点(1)求双曲线c2的方程；(2)若直线l：ykx与双曲线c2恒有两个不同的交点a和b，且2(其中o为原点)，求k的取值范围解(1)设双曲线c2的方程为1(a0，b0)，则a23，c24，再由a2b2c2，得b21.故c2的方程为y21.(2)将ykx代入y21，得(13k2)x26kx90.由直线l与双曲线c2交于不同的两点，得k2且k21.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2，x1x2.x1x2y1y2x1x2(kx1)(kx2)(k21)x1x2k(x1x2)2.又2，得x1x2y1y22，2，即0，解得k23.由得k21，故k的取值范围为.11过双曲线c：1(a0，b0)的右顶点作x轴的垂线，与c的一条渐近线相交于点a.若以c的右焦点为圆心、半径为4的圆经过a，o两点(o为坐标原点)，则双曲线c的方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析由双曲线方程知右顶点为(a,0)，不妨设其中一条渐近线方程为yx，因此可得点a的坐标为(a，b)设右焦点为f(c,0)，由已知可知c4，且|af|4，即(ca)2b216，所以有(ca)2b2c2，又c2a2b2，则c2a，即a2，所以b2c2a2422212.故双曲线的方程为1，故选a.答案a12若双曲线1(a0，b0)上存在一点p满足以|op|为边长的正方形的面积等于2ab(其中o为坐标原点)，则双曲线的离心率的取值范围是()a. b.c. d.解析由条件，得|op|22ab，又p为双曲线上一点，从而|op|a，2aba2，2ba，又c2a2b2a2a2，e.答案c13(2016浙江卷)设双曲线x21的左、右焦点分别为f1，f2，若点p在双曲线上，且f1pf2为锐角三角形，则|pf1|pf2|的取值范围是_解析如图，由已知可得a1，b，c2，从而|f1f2|4，由对称性不妨设点p在右支上，设|pf2|m，则|pf1|m2am2，由于pf1f2为锐角三角形，结合实际意义需满足解得1m3，又|pf1|pf2|2m2，22m28.答案(2，8)14已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程为2xy0，且顶点到渐近线的距离为.(1)求此双曲线的方程；(2)设p为双曲线上一点，a，b两点在双曲线的渐近线上，且分别位于第一、二象限，若ap，求aob的面积解(1)依题意得解得故双曲线的方程为x21.(2)由(1)知