Asin(ωx+φ)的图象及应用夯基提能作业本 理.doc

第六节函数y=asin(x+)的图象及应用a组基础题组1.(2017沈阳三十一中月考)函数y=sin2x-3在区间-2,上的简图是()2.若函数y=cosx+6(n*)图象的一个对称中心是6,0,则的最小值为() a.1b.2c.4d.83.函数y=asin(x+)的部分图象如图所示,则该函数的解析式可为()a.y=2sin2x-6b.y=2sin2x-3c.y=2sinx+6d.y=2sinx+34.已知函数f(x)=3sin x+cos x(0),y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于,则f(x)的单调递增区间是()a.k-12,k+512,kzb.k+512,k+1112,kzc.k-3,k+6,kzd.k+6,k+23,kz5.一个大风车的半径为8 m,12 min旋转一周,它的最低点p0离地面2 m,风车翼片的一个端点p从p0开始按逆时针方向旋转,则点p离地面距离h(m)与时间t(min)之间的函数关系式可为()a.h(t)=-8sin 6t+10b.h(t)=-cos 6t+10c.h(t)=-8sin 6t+8d.h(t)=-8cos 6t+106.函数f(x)=tan x(0)的图象的相邻两支截直线y=4所得线段的长为4,则f 4=.7.(2016课标全国,14,5分)函数y=sin x-3cos x的图象可由函数y=2sin x的图象至少向右平移个单位长度得到.8.某城市一年中12个月的平均气温()与月份的关系可近似地用函数y=a+acos6(x-6)(x=1,2,3,12)来表示,已知6月份的平均气温最高,为28 ,12月份的平均气温最低,为18 ,则10月份的平均气温为.9.某同学用“五点法”画函数f(x)=asin(x+)a0,0,|0)的最小正周期为23.(1)求的值.(2)若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移2个单位长度得到的,求y=g(x)的单调递增区间及图象的对称轴和对称中心.b组提升题组11.(2016北京,7,5分)将函数y=sin2x-3图象上的点p4,t向左平移s(s0)个单位长度得到点p.若p位于函数y=sin 2x的图象上,则() a.t=12,s的最小值为6b.t=32,s的最小值为6c.t=12,s的最小值为3d.t=32,s的最小值为312.函数f(x)=sin(2x+)|0,0).若f(x)在区间6,2上具有单调性,且f2=f23=-f6,则f(x)的最小正周期为.14.(2016河北衡水二中模拟)已知角的终边经过点p(-4,3),函数f(x)=sin(x+)(0)图象的相邻两条对称轴之间的距离等于2,则f4的值为.15.(2016山东,17,12分)设f(x)=23sin(-x)sin x-(sin x-cos x)2.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移3个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g6的值.答案全解全析a组基础题组1.a令x=0,得y=sin-3=-32,排除b,d.由f -3=0,f 6=0,排除c.2.b由题意知6+6=k+2(kz)=6k+2(kz),又n*,所以min=2.3.a不妨设a0,0,由题图可知a=2,t2=3-6=2,则t=,所以=2,则y=2sin(2x+),因为图象经过点3,2,所以2sin23+=2,所以23+=2k+2,kz,即=2k-6,kz,当k=0时,=-6,所以函数解析式可为y=2sin2x-6,故选a.4.c由题意知f(x)=2sinx+6, f(x)的最小正周期t=,所以=2.由2k-22x+62k+2,kz得,k-3xk+6,kz.f(x)的单调递增区间为k-3,k+6,kz.5.d由题意设h(t)=acos t+b(0),因为风车12 min旋转一周,所以2=12,所以=6,由题意知h(t)的最大值与最小值分别为18,2.所以-a+b=18,a+b=2,解得a=-8,b=10,所以函数解析式可为h(t)=-8cos 6t+10.6.答案0解析依题意得=4,=4.f(x)=tan 4x.f 4=tan =0.7.答案3解析函数y=sin x-3cos x=2sinx-3的图象可由函数y=2sin x的图象至少向右平移3个单位长度得到.8.答案20.5解析依题意知,a+a=28,a-a=18,a=28+182=23,a=28-182=5,y=23+5cos6(x-6),当x=10时,y=23+5cos64=20.5,即10月份的平均气温为20.5 .9.解析(1)由23+=0,83+=可得=12,=-3,由12x1-3=2,12x2-3=32,12x3-3=2可得x1=53,x2=113,x3=143.由asin 2=2,得a=2,所以f(x)=2sin12x-3.(2)由f(x)=2sin12x-3的图象向左平移个单位,得g(x)=2sin12x-3+2=2cosx2-3的图象,所以y=f(x)g(x)=22sinx2-3cosx2-3=2sinx-23.当x0,53时,x-23-23,所以当x-23=-2,即x=6时,ymin=-2.10.解析(1)f(x)=(sin x+cos x)2+2cos2x=sin2x+cos2x+sin 2x+1+cos 2x=sin 2x+cos 2x+2=2sin2x+4+2,依题意得22=23,故的值为32.(2)依题意得:g(x)=2sin3x-2+4+2=2sin3x-54+2,令2k-23x-542k+2(kz),得23k+4x23k+712(kz),故y=g(x)的单调递增区间为23k+4,23k+712(kz).令3x-54=k +2,kz,得x=k3+712,kz,所以y=g(x)图象的对称轴为x=k3+712,kz.令3x-54=k,kz,得x=k3+512,kz,所以y=g(x)图象的对称中心为k3+512,0(kz).综上所述,y=g(x)的单调递增区间为23k+4,23k+712(kz),图象的对称轴为x=k3+712,kz,对称中心为k3+512,0(kz).b组提升题组11.a点p4,t在函数y=sin2x-3的图象上,t=sin24-3=12.所以p4,12.将点p向左平移s(s0)个单位长度得p4-s,12.因为p在函数y=sin 2x的图象上,所以sin 24-s=12,即cos 2s=12,所以2s=2k+3或2s=2k+53,即s=k+6或s=k+56(kz),又s0,所以s的最小值为6.12.af(x)=sin(2x+)的图象y=sin2x+6+=sin2x+3+的图象,y=sin2x+3+的图象关于原点对称,3+=k(kz),=k-3(kz),|0)图象的相邻两条对称轴之间的距离等于2,可得2=22,所以=2,所以f(x)=sin(2x+),所以f4=sin2+=cos =- 45.15.解析(1)f(x)=23sin(-x)sin x-(sin x-cos x)2=23sin2x-(1-2sin xcos x)=3(1-cos 2x)+sin 2x-1=sin 2x-3cos 2x+3-1=2sin2x-3+3-1.由2k-22x-32k+2(kz),得k-12xk+512(kz).所以f(x)的单调递增区间是k-12,k+512(kz).或