高中数学 2.1.2.1 第1课时 指数函数的图象及性质课件 新人教A版必修1 .ppt

2 1 2指数函数及其性质第1课时指数函数的图象及性质 对于幂an 1 当a 0且a 1时 使an有意义的n的范围是n r 2 当a 1时 an 3 当a 0时 n并不能取任意实数 如n 时an没有意义 1 4 当a 0时 n取 没有意义 如果y f x 在d上是增函数 则对任意x1 x2 d且x1 或 f x2 y f x 的图象从左至右逐渐 填 上升 或 下降 零或负数 上升 1 指数函数的概念函数y ax a 0 且a 1 x r 叫做指数函数 其中x为自变量 2 指数函数的图象和性质 0 0 1 0 1 y 1 0 y 1 0 y 1 y 1 增函数 减函数 1 下列函数是指数函数的是 a y 2xb y 2x 1c y 2 xd y 2 x 答案 c 解析 此函数的定义域即为ax 1 0的解集 由已知其定义域为 0 故0 a 1 答案 c 3 当x 1 1 时 y 3x 2的值域是 4 已知指数函数f x 的图象过点 2 4 求f 3 的值 按照指数函数的形式特点 列出参数a满足的条件进行求解 题后感悟 判断一个函数是否为指数函数只需判定其解析式是否符合y ax a 0 且a 1 这一结构形式 其具备的特点为 解析 为指数函数 中底数 8 0 不是指数函数 中指数不是自变量x 而是x的函数 不是指数函数 中底数a 只有规定a 0且a 1时 才是指数函数 中3x前的系数是2 而不是1 不是指数函数 利用指数函数y ax a 0且a 1 恒过定点 0 1 的性质求解 解题过程 原函数可变形为y 3 ax 3 a 0 且a 1 将y 3看做x 3的指数函数 x 3 0时 y 3 1 即x 3 y 4 y ax 3 3 a 0 且a 1 恒过定点 3 4 答案 3 4 题后感悟 求指数型函数图象所过的定点 只要令指数为0 求出对应的x与y的值 即为函数图象所过的定点 解答本题根据指数函数的底数与图象间的关系容易判断 解题过程 方法一 在 中底数小于1且大于零 在y轴右边 底数越小 图象向下越靠近x轴 故有b a 在 中底数大于1 在y轴右边 底数越大图象向上越靠近y轴 故有d c 故选b 方法二 设直线x 1与 的图象分别交于点a b c d 则其坐标依次为 1 a 1 b 1 c 1 d 由图象观察可得c d 1 a b 故选b 答案 b 题后感悟 指数函数的图象随底数变化的规律可归纳为 1 无论指数函数的底数a如何变化 指数函数y ax的图象与直线x 1相交于点 1 a 由图象可知 在y轴右侧 图象从下到上相应的底数由小变大 2 指数函数的底数与图象间的关系可概括记忆为 在第一象限内 底数自下而上依次增大 解析 按规律 c1 c2 c3 c4的底数a依次增大 故选d 答案 d 题后感悟 比较幂的大小的常用方法 1 对于底数相同 指数不同的两个幂的大小比较 可以利用指数函数的单调性来判断 2 对于底数不同 指数相同的两个幂的大小比较 可以利用指数函数图象的变化规律来判断 3 对于底数不同 且指数也不同的幂的大小比较 则应通过中间值来比较 5 已知a 0 80 7 b 0 80 9 c 1 20 8 则a b c的大小关系是 a a b cb b a cc c b ad c a b解析 1 20 8 1 20 1 0 80 9 0 80 7 0 80 1 b a c 故选d 答案 d 1 指数函数图象及性质 注意 当指数函数底数大于1时 图象上升 且底数越大时图象向上越靠近于y轴 当底数大于0小于1时 图象下降 底数越小 图象向右越靠近于x轴 2 指数函数图象和性质的巧记 1