高考数学二轮复习（考点梳理+热点突破）第四讲 化归与转化思想课件.ppt

随堂讲义 第一部分知识复习专题专题八思想方法专题第四讲化归与转化思想 高考预测化归与转化的思想在2015年高考中必然考到 主要可能出现在立体几何的大题中 将空间立体几何的问题转化为平面几何问题 解析几何大题中求范围问题的题转化为求函数值域范围问题等 总之将复杂问题转化为简单问题是高考中解决问题的重要思想方法 栏目链接 z主干考点梳理 考点1化归与转化的思想方法 z主干考点梳理 解决数学问题时 常遇到一些问题直接求解较为困难 通过观察 分析 类比 联想等思维过程 选择运用恰当的数学方法进行变换 将原问题转化为一个新问题 相对来说 是自己较熟悉的问题 通过新问题的求解 达到解决原问题的目的 这一思想方法我们称之为 化归与转化的思想方法 栏目链接 考点2化归与转化的思想方法应用的主要方向 z主干考点梳理 化归与转化思想的实质是揭示联系 实现转化 除极简单的数学问题外 每个数学问题的解决都是通过转化为已知的问题实现的 从这个意义上讲 解决数学问题就是从未知向已知转化的过程 化归与转化思想是解决数学问题的根本思想 解题的过程实际上就是一步步转化的过程 数学中的转化比比皆是 如未知向已知转化 复杂问题向简单问题转化 新知识向旧知识的转化 命题之间的转化 数与形的转化 空间向平面的转化 高维向低维的转化 多元向一元的转化 高次向低次的转化 超越式向代数式的转化 函数与方程的转化等 都是转化思想的体现 栏目链接 考点3等价转化和非等价转化 z主干考点梳理 转化有等价转化和非等价转化之分 等价转化前后是充要条件 所以尽可能使转化具有等价性 在不得已的情况下 进行不等价转化 应附加限制条件 以保持等价性 或对所得结论进行必要的验证 栏目链接 考点自测 z主干考点梳理 b 栏目链接 z主干考点梳理 d 栏目链接 z主干考点梳理 栏目链接 z主干考点梳理 a 栏目链接 z主干考点梳理 栏目链接 z主干考点梳理 c 栏目链接 z主干考点梳理 栏目链接 栏目链接 突破点1数列问题化归为函数问题解决 g高考热点突破 某厂2012年生产利润逐月增加 且每月增加的利润相同 但由于厂方正在改造建设 1月份投入资金建设恰好与1月份的利润相等 随着投入资金的逐月增加 且每月增加投入的百分率相同 到12月投入建设资金又恰好与12月的生产利润相同 则全年总利润m与全年总投入n的大小关系是 a m nb m nc m nd 无法确定 栏目链接 g高考热点突破 每月的利润组成一个等差数列 an 且公差d 0 每月的投入资金组成一个等比数列 bn 且公比q 1 a1 b1 且a12 b12 比较s12与t12的大小 若直接求和 很难比较出其大小 但注意到等差数列的通项公式an a1 n 1 d是关于n的一次函数 其图象是一条直线上的一些点列 等比数列的通项公式bn a1qn 1是关于n的指数函数 其图象是指数函数上的一些点列 在同一坐标系中画出图象 直观地可以看出ai bi 则s12 t12 即m n a 栏目链接 g高考热点突破 点评 把一个原本是求和的问题 转化到各项的逐一比较大小 而一次函数 指数函数的图象又是学生所熟悉的 在对问题的化归过程中进一步挖掘了问题的内涵 通过对问题的反思 再加工后 使问题直观 形象 使解答更清新 栏目链接 g高考热点突破 跟踪训练 1 已知函数f x 2x 等差数列 an 的公差为2 若f a2 a4 a6 a8 a10 4 则log2 f a1 f a2 f a3 f a10 6 由f x 2x和f a2 a4 a6 a8 a10 4知a2 a4 a6 a8 a10 2 log2 f a1 f a2 f a3 f a10 log2f a1 log2f a2 log2f a10 a1 a2 a3 a10 2 a2 a4 a6 a8 a10 5 2 6 栏目链接 突破2立体几何问题通过转化得以解决 g高考热点突破 栏目链接 g高考热点突破 点评 辅助截面ecb的添设使问题转化为已知问题 迎刃而解 栏目链接 g高考热点突破 跟踪训练 b 栏目链接 突破点3二项式定理应用问题通过化归解决 g高考热点突破 例3在 x2 3x 2 5的展开式中x的系数为 a 160b 240c 360d 800 本题要求 x2 3x 2 5展开式中x的系数 而我们只学习过多项式乘法法则及二项展开式定理 因此 就要把对x系数的计算用两种解法进行转化 栏目链接 g高考热点突破 栏目链接 g高考热点突破 栏目链接 g高考热点突破 b 点评 化归与转化的意识可以帮我们把未知转化为已知 栏目链接 跟踪训练 g高考热点突破 a 栏目链接 突破点4函数与不等式中变换主元将二次函数问题化归为一次函数解决 g高考热点突破 例4若不等式x2 px 4x p 3对一切0 p 4均成立 试求实数x的取值范围 栏目链接 g高考热点突破 点评 在有几个变量的问题中 常常有一个变量处于主要地位 我们称之为主元 由于思维定势的影响 在解决这类问题时 我们总是紧紧抓住主元不放 这在很多情况下是正确的 但在某些特定条件下 此路往往不通 这时若能变更主元 转变其他变量在问题中的地位 就能使问题迎刃而解 本题中 若视x为主元来处理 既繁且易出错 将主元进行转化 使问题变成关于p的一次不等式 问题实现了从高维向低维的转化 解题简单易行 栏目链接 g高考热点突破 4 已知函数y f x y g x 的导函数的图象如下图 那么y f x y g x 的图象可能是 跟踪训练 d 栏目链接 g高考热点突破 令f x f x g x 则f x f x g x 当x x0时 由图象知f x g x 即f x 0 f x 是增函数 则答案a c错 当x x0时 f x g x 即f x 0 f x 是减函数 则答案b错 故选d 栏目链接 g高考热点突破 小结反思1 化归与转化应遵循的基本原则 1 熟悉化原则 将陌生的问题转化为熟悉的问题 以利于我们运用熟知的知识 经验和问题来解决 2 简单化原则 将复杂的问题化归为简单问题 通过对简单问题的解决 达到解决复杂问题的目的 或获得某种解题的启示和依据 3 和谐化原则 化归问题的条件或结论 使其表现形式更符合数与形内部所表示的和谐的形式 或者转化命题 使其推演有利于运用某种数学方法或其方法符合人们的思维规律 栏目链接 g高考热点突破 4 直观化原则 将比较抽象的问题转化为比较直观的问题来解决 5 正难则反原则 当问题正面讨论遇到困难时 可考虑问题的反面 设法从问题的反面去探求 使问题获解 2 熟练 扎实地掌握基础知识 基本技能和基本方法是转化的基础 丰富的联想 机敏细微的观察 比较 类比是实现转化的桥梁 培养训练自己自觉的化归与转化意识 需要对定理 公式 法则有本质上的深刻理解和对典型习题的总结和提炼 要