七级数学上册 4.3 角 4.3.3 余角和补角教案 （新版）新人教版.doc

4.3.3余角和补角课 型新 授单 位主备人教学目标：1.知识与技能：了解余角和补角的概念,会求一个角的余角和补角. 知道余角和补角的性质，并能用它解决相关问题. 认识方位角并会画简单的方位角2、过程与方法：经历余角、补角性质的推导和应用过程，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化，进一步提高识图能力，发展空间观念.3.情感、价值观：通过互余、互补性质的学习过程,培养善于观察、独立思考、合作交流的良好学习习惯.重点、难点：教学重点：余角和补角的概念及性质教学难点：余角和补角的性质应用教学准备：ppt课件和微课等。教学过程一、创设情景、引入新课师：请同学们拿出一张长方形纸片，沿一个角折叠后，观察折痕与长方形的边形成了几个角？（课件依次呈现这些图形）生：根据图片回答师：请大家思考1与2有什么数量关系？3与4又有什么数量关系？【通过熟悉的知识引入，让学生快速进入学习情境，引出课题，激发学生的学习兴趣。】二、自主学习、合作探究1. 师：阅读课本，回答如果两个角的和为90 (直角)，那么称这两个角什么关系？如果两个角的和为180(平角)，那么称这两个角什么关系？2.师：互为余角，我们又可以简称为互余。互为补角我们又可以简称为互补。想一想:互余的角是否一定是锐角？一个角的补角是否一定是钝角？生尝试回答3.师：请大家根据学案中的表格提示帮找朋友. （生独立完成，然后投影仪展示学生的答案）4.师： 结合课件中图片，思考1与2，3都互为余角，2与3的大小有什么关系？延伸：1与2互余，3与4互余，如果2与4相等，那么1与3相等吗？为什么？由图像我们可以看出是相等。那么能否用严格的理论证明我们的猜想.学生尝试写出证明过程。类似地我们可以得出补角的性质。1与2互补，3与4互补，如果1与3相等，那么2与4相等吗？为什么？ 5. 注意：互余、互补是两角之间的数量关系，互余和互补的两个角只与他们度数的和有关，而与位置无关。6师：在生活当中，我们有时候需要用到角来描述方位，我们把这样的角称为方位角.方位角有时以正北或正南方向为基准，描述物体运动的方向.如何表示正东，正南，正西，正北，西北方向，西南方向根据图中所示，说出b在a的_那么a在b的_ 三、精讲点拨、释疑解难例1、如图，点a，o，b在同一条直线上,射线od和射线oe分别平分aoc和 boc，图中哪些角互为余角？方法总结：本题考查了余角及角平分线的相关知识，利用了余角的性质，角平分线的性质进行计算，解决问题一定要结合图形认真分析，做到数形结合例2、如图，货轮o在航行过程中,发现灯塔a在它南偏东60的方向上,同时,在它北偏东40、南偏西10、西北(即北偏西45)方向上又分别发现了客轮b,货轮c和海岛d.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮b、货轮c和海岛d方向的射线.分析画法：以点o为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40的角，使它的另一边ob落在东和北之间.射线ob的方向就是北偏东40，即客轮b所在的方向.四、巩固训练、深化提高1、如果一个角的补角是120，那么这个角的余角是（ ） a.150 b.90 c.60 d.302、下列关于余角、补角的说法：一个角的补角一定比这 个角大；两角互补，则两角中必有一个钝角；=90，则 =90， 互为余角； +=180，则 ，互为补角。其中正确的有_。（填上序号即可）3、一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的余角是多少度？分析：本题中存在等量关系，可列方程求解。可以直接设未知数，也可以间接设未知数，列方程。4、在海上有两艘军舰a和b,测得a在b的北偏西 60方向上，则由a测得b的方向是（ ）a.南偏东30 b.南偏东60 c.北偏西30 d.北偏西60四、总结升华、反思提升本节课你有什么收获？还有什么困惑？【学生对本节课进行知识梳理，巩固教学目标。】板书设计:4.3.3 余角和补角一、定义： 四、例题1 例题2二、性质：同角（或等角）的补角相等同角（或等角）的余角相等 三、方位角：以正北、正南方向为基准作业设计 最佳解决方案 个 基础：1. 如果与互为余角，则()a180 b180c90 d902. 已知：如图，aob=25, aoc=90,点b、o、d在同一直线上，则cod的度数为（ ）a. 25 b.65 c. 115 d. 1553.已知是锐角，与互补，与互余，则-的值等于（ ）a.45 b.60 c.90 d.1804. m地是海上观测站，从m地发现两艘船a、b的方位如图所示，下列说法中正确的是()a船a在m的南偏东30方向b船a在m的南偏西30方向 c船b在m的北偏东40方向d船b在m的北偏东50方向5. 一个角的余角比这个角的补角的多6，求这个角的度数综合：6如图，已知aob在aoc内部，boc90，om、on分别是aob，aoc的平分线，aob与com互补，求bon的度数拓展：7.将一副三角尺按如图方式进行摆放，1、2不一定互补的是（）abc d参考答案：1.d 2.c 3.c 4.c 5.36 6. 15 7.d教学反思：通过折纸这一学生熟知的活动激发学生的学习兴趣，再运用现代化的教学手段，把图形的“静”变成“动