高中数学 第二章 平面向量 2.1.1 向量的物理背景与概念 2.1.2 向量的几何表示 2.1.3 相等向量与共线向量学业分层测评 新人教A版必修4.doc

2.1.1 向量的物理背景与概念2.1.2 向量的几何表示2.1.3 相等向量与共线向量学业(建议用时：45分钟)学业达标 一、选择题1下列说法正确的个数是()(1)温度、速度、位移、功这些物理量都是向量；(2)零向量没有方向；(3)非零向量的单位向量是唯一的a0b1c2 d3【解析】(1)中温度和功不是向量；(2)零向量的方向不确定，而不是没有方向，所以(1)(2)错误【答案】b2下列说法中正确的是()a有向线段与表示同一个向量b两个有公共终点的向量是平行向量c零向量与单位向量是平行向量d对任一向量a，是一个单位向量【解析】向量与是相反向量；有公共终点的向量的方向不能确定；当a0时，无意义故只有c选项正确【答案】c3给出下列四个命题：若|a|0，则a0；若|a|b|，则ab或ab；若ab，则|a|b|；若a0，则a.其中的正确命题有()a1 b2c3 d4【解析】对于，前一个零是实数，后一个应是向量0.对于，两个向量的模相等，只能说明它们的长度相等，它们的方向并不确定对于，两个向量平行，它们的方向相同或相反，模未必相等只有正确故选a【答案】a4如图214，在菱形abcd中，dab120，则以下说法错误的是()图214a与相等的向量只有一个(不含)b与的模相等的向量有9个(不含)c的模恰为的模的倍d与不共线【解析】与相等的向量只有；在菱形abcd中，acabbccdda，每一条线段可得方向相反的两个向量，它们的模都相等，故有5219(个)；计算得doda，bdda，即|；由adbc知与共线，故d错误【答案】d5若|且，则四边形abcd的形状为() a平行四边形 b矩形c菱形 d等腰梯形【解析】由知四边形为平行四边形；由|知四边形abcd为菱形故选c【答案】c二、填空题6已知a，b，c是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m_.【解析】因为a，b，c三点不共线，所以与不共线又因为m且m，所以m0.【答案】07给出以下五个条件：ab；|a|b|；a与b的方向相反；|a|0或|b|0；a与b都是单位向量其中能使ab成立的是_【解析】共线向量指的是方向相同或相反的向量，它只涉及方向，不涉及大小很明显仅有.【答案】三、解答题8.o是正方形abcd对角线的交点，四边形oaed，ocfb都是正方形，在如图215所示的向量中：图215(1)分别找出与，相等的向量；(2)找出与共线的向量；(3)找出与模相等的向量；(4)向量与是否相等？【解】(1)，.(2)与共线的向量有：，.(3)与模相等的向量有：，.(4)向量与不相等，因为它们的方向不相同9如图216所示，已知四边形abcd中，m，n分别是bc，ad的中点，又且，求证：.图216【证明】因为，所以|且abdc，所以四边形abcd是平行四边形，所以|且dacb又因为与的方向相同，所以.同理可证，四边形cnam是平行四边形，所以.因为|，|，所以|.又与的方向相同，所以.能力提升1已知向量a，b是两个非零向量，分别是与a，b同方向的单位向量，则以下各式正确的是()a b或c d与的长度相等【解析】因为a与b方向关系不确定且a0，b0，又与a同方向，与b同方向，所以与方向关系不确定，所以a，b，c均不对又与均为单位向量，所以|1.【答案】d2已知飞机从a地按北偏东30方向飞行2 000 km到达b地，再从b地按南偏东30方向飞行2 000 km到达c地，再从c地按西南方向飞行1 000 km到达d地画图表示向量，并指出向量的模和方向【解】以a为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向建立直角坐标系据题设，b点在第一象限，c点在x轴正半轴上，d点在第四象限，向量，如图所示，由已知可得，abc为正三角形，所以ac2